2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Фирма имеет два филиала ...
Сообщение01.12.2007, 14:31 


29/11/07
9
Знаю, что задача на производные, но объясните сам алгоритм нахождения


Фирма имеет два филиала, издержки производства в которых описываются функциями $k(x)= 0,3*x^2 + 4*x + 500
иz(y)= 0,3*y^2 + 2*y+300, 'X' и 'Y' - объемы произведенной продукции. Общий спрос на товар фирмы определяется ценой 'P' за единицу продукции функцикий g= 800-2*P.
Рассчитать оптимальный объем выпуска продукции для производителя, оптимальную цену и распределение производственной программы филиалами.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 17:04 


30/06/06
313
Если я правильно понял условие задачи и если $k(x), z(y)$ - это общие затраты, то решение будет выглядеть приблизительно так:
$P=400-\frac{g}{2}$, тогда $TR=g*P=400*g-0.5*g^{2}$(выручка). Поэтому предельная выручка $MR=(TR)'=400-g$. Найдем предельные затраты для каждого из филиалов:
$MC_{1}=(k(x))'=0.6*x+4, MC_{2}=(z(y))'=0.6*y+2$. Оптимальные объемы выпуска найдутся из условий $MR=MC_{1},MR=MC_{2}.$ Решаете эти уравнения и находите оптимальные объемы, затем из функции спроса найдете соответствующие оптимальные цены.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 17:46 


29/11/07
9
Я конечно всё понимаю, но экономику я вообще не изучал.
Из этих уравнений я должен найти "X" и "Y"
А как из функции спроса найти оптимальные цены?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 18:03 


30/06/06
313
dbrain писал(а):
Я конечно всё понимаю, но экономику я вообще не изучал.
Из этих уравнений я должен найти "X" и "Y"
А как из функции спроса найти оптимальные цены?


Вы получаете 2 таких уравнения:
$400-g=0.6*g+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*g+2$ (для второго).
Решаете их и находите оптимальные выпуски $g_{1}, g_{2}$. Потом находите соответствующие оптимальные цены $P_{1}, P_{2}$ из $P=400-\frac{g}{2}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 18:14 


29/11/07
9
А точно?
$400-g=0.6*g+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*g+2$ (для второго).

или все-таки
$400-g=0.6*x+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*y+2$ (для второго).
?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 18:40 


30/06/06
313
dbrain писал(а):
А точно?
$400-g=0.6*g+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*g+2$ (для второго).

или все-таки
$400-g=0.6*x+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*y+2$ (для второго).
?


Да, точно. У вас же и $x$, и $y$, и $g$ обзначают выпуск.

P.S. Вы в общем поняли идею?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 19:12 


29/11/07
9
пасиба :P

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

кажется понял:
Найдем 'X' и 'у', потом посчитать P(x) и P(у)

$ P(x)=400-x/2 $и$ P(y)=400-y/2$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 19:30 


30/06/06
313
dbrain писал(а):
пасиба :P

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

кажется понял:
Найдем 'X' и 'у', потом посчитать P(x) и P(у)

$ P(x)=400-x/2 $и$ P(y)=400-y/2$


Да, все правильно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2007, 04:52 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  dbrain
Замечание за неинформатвный заголовок и дублирование темы. Тема в «Финансах» удалена.

Пожалуйста, исправьте заголовок (название первого сообщения темы).


 i  от модератора AD, 28 января 2010 года:
В процессе категоризации тема уехала-таки обратно в финансовую математику.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2007, 13:44 


29/11/07
9
Прошу прощения

У меня получилось:


пара корней:

$ x=0 $ $y=20/6$
и

$ y=0$ $x=-20/6$
их целый тазик - решений

Хотя я не понял как решать два ур-я с 3-мя неизвестными

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2007, 11:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Рискну предположить, что задача решается совсем по-другому.
Итак, у нас $x$ и $y$ обэемы выпускаемой продукции филиалами. Общий объем $g(P)$, где $P$-цена.
Имеем первое уравнение:
$$
x+y=g(P)
$$
Далее, Прибыль предприятия при выпуске об'ема $g(P)$ с производственой порграммой $x$ и $y$ равна
$$
S(P,x,y)=g(P)*P-k(x)-z(y)
$$
Используя первое уравнение, получаем функцию
$$
S_1(P,x)=g(P)*P-k(x)-z(g(P)-x),
$$
которую максимизируем. Тем самым находим оптимальный объем $x$ (выпуск первого фииала) и оптимальную цену. Далее понятно.

Добавлено спустя 51 минуту 11 секунд:

Для полноты решения еще нужно бы обосновать почему
$$
x+y=g(P)
$$
Действительно, если $x+y>g(P)$, это означает, что на складе излишки, т.е. мы впустую затратили деньги на производство лежалого товара. ПРибыль уменшается. Если же $x+y<g(P)$, то товара не хватает для удовлетворения спроса, значит мы могли бы выставить цену побольше, но не сделали этого. Прибыль снова уменьшается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group