Фирма имеет два филиала ...

[dbrain]

Знаю, что задача на производные, но объясните сам алгоритм нахождения


Фирма имеет два филиала, издержки производства в которых описываются функциями $k(x)= 0,3*x^2 + 4*x + 500
иz(y)= 0,3*y^2 + 2*y+300, 'X' и 'Y' - объемы произведенной продукции. Общий спрос на товар фирмы определяется ценой 'P' за единицу продукции функцикий g= 800-2*P.
Рассчитать оптимальный объем выпуска продукции для производителя, оптимальную цену и распределение производственной программы филиалами.

[Imperator]

Если я правильно понял условие задачи и если $k(x), z(y)$ - это общие затраты, то решение будет выглядеть приблизительно так:
$P=400-\frac{g}{2}$, тогда $TR=g*P=400*g-0.5*g^{2}$(выручка). Поэтому предельная выручка $MR=(TR)'=400-g$. Найдем предельные затраты для каждого из филиалов:
$MC_{1}=(k(x))'=0.6*x+4, MC_{2}=(z(y))'=0.6*y+2$. Оптимальные объемы выпуска найдутся из условий $MR=MC_{1},MR=MC_{2}.$ Решаете эти уравнения и находите оптимальные объемы, затем из функции спроса найдете соответствующие оптимальные цены.

[dbrain]

Я конечно всё понимаю, но экономику я вообще не изучал.
Из этих уравнений я должен найти "X" и "Y"
А как из функции спроса найти оптимальные цены?

[Imperator]

dbrain писал(а):

Я конечно всё понимаю, но экономику я вообще не изучал.
Из этих уравнений я должен найти "X" и "Y"
А как из функции спроса найти оптимальные цены?

Вы получаете 2 таких уравнения:
$400-g=0.6*g+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*g+2$ (для второго).
Решаете их и находите оптимальные выпуски $g_{1}, g_{2}$. Потом находите соответствующие оптимальные цены $P_{1}, P_{2}$ из $P=400-\frac{g}{2}$.

[dbrain]

А точно?
$400-g=0.6*g+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*g+2$ (для второго).

или все-таки
$400-g=0.6*x+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*y+2$ (для второго).
?

[Imperator]

dbrain писал(а):

А точно?
$400-g=0.6*g+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*g+2$ (для второго).

или все-таки
$400-g=0.6*x+4$ (для первого филиала),
$400-g=0.6*y+2$ (для второго).
?

Да, точно. У вас же и $x$, и $y$, и $g$ обзначают выпуск.

P.S. Вы в общем поняли идею?

[dbrain]

пасиба

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

кажется понял:
Найдем 'X' и 'у', потом посчитать P(x) и P(у)

$ P(x)=400-x/2 $и$ P(y)=400-y/2$

[Imperator]

dbrain писал(а):

пасиба

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

кажется понял:
Найдем 'X' и 'у', потом посчитать P(x) и P(у)

$ P(x)=400-x/2 $и$ P(y)=400-y/2$

Да, все правильно.

[нг]

dbrain
Замечание за неинформатвный заголовок и дублирование темы. Тема в «Финансах» удалена.

Пожалуйста, исправьте заголовок (название первого сообщения темы).

от модератора AD, 28 января 2010 года:
В процессе категоризации тема уехала-таки обратно в финансовую математику.

[dbrain]

Прошу прощения

У меня получилось:


пара корней:

$ x=0 $ $y=20/6$
и

$ y=0$ $x=-20/6$
их целый тазик - решений

Хотя я не понял как решать два ур-я с 3-мя неизвестными

[Henrylee]

Рискну предположить, что задача решается совсем по-другому.
Итак, у нас $x$ и $y$ обэемы выпускаемой продукции филиалами. Общий объем $g(P)$, где $P$-цена.
Имеем первое уравнение:

$$ x+y=g(P) $$

Далее, Прибыль предприятия при выпуске об'ема $g(P)$ с производственой порграммой $x$ и $y$ равна

$$ S(P,x,y)=g(P)*P-k(x)-z(y) $$

Используя первое уравнение, получаем функцию

$$ S_1(P,x)=g(P)*P-k(x)-z(g(P)-x), $$

которую максимизируем. Тем самым находим оптимальный объем $x$ (выпуск первого фииала) и оптимальную цену. Далее понятно.

Добавлено спустя 51 минуту 11 секунд:

Для полноты решения еще нужно бы обосновать почему

$$ x+y=g(P) $$

Действительно, если $x+y>g(P)$, это означает, что на складе излишки, т.е. мы впустую затратили деньги на производство лежалого товара. ПРибыль уменшается. Если же $x+y<g(P)$, то товара не хватает для удовлетворения спроса, значит мы могли бы выставить цену побольше, но не сделали этого. Прибыль снова уменьшается.