Рискну предположить, что задача решается совсем по-другому.
Итак, у нас

и

обэемы выпускаемой продукции филиалами. Общий объем

, где

-цена.
Имеем первое уравнение:
Далее, Прибыль предприятия при выпуске об'ема

с производственой порграммой

и

равна
Используя первое уравнение, получаем функцию
которую максимизируем. Тем самым находим оптимальный объем

(выпуск первого фииала) и оптимальную цену. Далее понятно.
Добавлено спустя 51 минуту 11 секунд:
Для полноты решения еще нужно бы обосновать почему
Действительно, если

, это означает, что на складе излишки, т.е. мы впустую затратили деньги на производство лежалого товара. ПРибыль уменшается. Если же

, то товара не хватает для удовлетворения спроса, значит мы могли бы выставить цену побольше, но не сделали этого. Прибыль снова уменьшается.