Вопросы о моде и медиане случайных величин

[Shtorm]

Александрович, отличный пример! Уточню только, что кубик и тетраэдр бросают 1 раз. Максимальная вероятность равна $\frac{4}{24}$ и встречается 3 раза подряд. Таким образом, как два разных равномерных распределения НСВ в композиции дают трапецевидное распределение НСВ, так и два разных равномерных распределения ДСВ совместно дают трапецевидное распределение ДСВ.

[Александрович]

Таким образом модой являются все три значения СВ с вероятностью появления $0.5$.

[Shtorm]

Александрович в сообщении #890809 писал(а):

...с вероятностью появления $0.5$.

Это Вы взяли и сложили все три вероятности. А как в ответе моду писать? Диапазон указывать?

[Александрович]

Мода в данном случае представлена всеми тремя соседними значениями СВ.

[Shtorm]

Александрович, вот так прям в ответе и писать или можно как-то символикой ответ дать?

[Shtorm]

Ну, хорошо. Попробую перейти к вопросу о моде НСВ. Прежде всего нужно компетентное мнение: Я имею право написать в методичке такую формулировку моды, по которой равномерное распределение НСВ моды не имеет, а трапецеидальное распределение НСВ имеет моду, размазанную по верхушке трапеции?

[ИСН]

Вы имеете право в методичке хоть рубить младенцев топором. Среднее бесконечно важно и нужно везде, про него надо писать выверенными словами. Медиана тоже довольно важна. Мода не важна и не нужна почти нигде; она заслуживает меньшего количества слов, чем содержится в этом моём сообщении, не говоря уже обо всей теме. Да плевать на неё, плевать!
That being said, мне было бы дискомфортно от мысли, что равномерное распределение - это, в сущности, предельный случай трапеции с очень крутыми склонами, а значит...

[Александрович]

ИСН в сообщении #893579 писал(а):

Мода не важна и не нужна почти нигде; она заслуживает меньшего количества слов, чем содержится в этом моём сообщении, не говоря уже обо всей теме.

а). бывают с.в. для которых мода - единственная характеристика распределения;
б). мода - наиболее наглядная характеристика центра распределения на графике плотности распределения;
в). мода + медиана позволяют оценить асимметрию распределения не взирая на наличие у него "тяжёлых" хвостов;
г). по моде можно определить положение центров распределения смеси распределений.

Ничего не упустил?

[ИСН]

Как-то так. Ну вот по сравнением с важностью среднего и даже медианы, это и есть "почти нигде".

[Александрович]

Возможно, но в повседневной жизни мы чаще пользуемся модой, нежели медианой или даже средним значением.

[gris]

И попадаем в ловушки, упуская возможности
Действительно, мода кричит, выставляется напоказ, она заметна. И обыватель инстинктивно стремится к ней, чтобы ухватить минуту славы, хотя трезвый расчёт показывает, что ему лучше быть в другом месте.

[Александрович]

Мода не всегда удача и успех. Вы играли в лотерею?

[gris]

Так когда я с Вами был согласен менее, чем на 95%, уважаемый Александрович?
В быту теория вероятностей нам нужна для определения выбора, стратегии, расчёта рисков. А распределения не всегда нормальны и даже симметричны. Мы кидаемся на моду, тогда как, для примера, нужный нам максимум интеграла от плотности по интервалам фиксированной длины лежит совсем даже вовсе и в другой стороне. Ну и тысячи их, подобных примеров.

[Александрович]

А разве модальный интервал не содержит моду? Можно пример, когда это не так?

[gris]

Всем известно, что динозавра можно увидеть в парке раз в день. С вероятностью 40% в 6 вечера, либо с 6 до 7 утра каждую минуту с вероятностью по 1%. У вас час времени. И когда Вы придёте? Я-то приду в матожидание

Конечно, это немножко другой пример, но я же не собираюсь опровергать ТВиМС. Увы, представления, что "увижу-неувижу" это и есть 50%; после 10 орлов вероятность решки повышается; когда чаще всего видели, тогда и пойдём — очень распространены. (Хитрые бабки скажут, что чаще всего видели утром, утром и пойдём. На что можно ограничить посещение получасом ).