2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение23.08.2008, 09:52 


23/01/07
3415
Новосибирск
незваный гость писал(а):
:evil:
По сути, известные мне признаки деления на нечётное число сводятся к выбору степени $10^k$ для которой $n|10^k \pm 1$.


Причем, $10$ может быть любым числом, записанным в соответствующей системе счисления.

Например, в двоичной системе $ 111|10^{11} -1$ (где $ 11 = 3_{10} $), следовательно,
$...a_9a_8a_7a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0 \equiv (a_2a_1a_0)+(a_5a_4a_3)+(a_8a_7a_6)+...$ по модулю $111$ ($7_{10}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Признаки делимости.
Сообщение01.08.2014, 01:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
Droog_Andrey на форуме iXBT 11 лет назад писал(а):
Вот как найти классический признак делимости на простое число $N$ в системе счисления $D$.

Если $D$ делится на $N$, то делимость проверяемого числа сводится к делимости последнего его разряда.

Если же $D$ не делится на $N$, то находим минимальное положительное $m$, такое, что $D^{2m}-1$ делится на $N$. Например, пусть $D=10$ и $N=13$, тогда $m=3$.
Проверяемое число разбиваем справа налево на группы по $m$ разрядов, и если $D^m-1$ делится на $N$, то складываем все группы, а если $D^m+1$ делится на $N$, то поочерёдно складываем/отнимаем. Делимость результата совпадёт с делимостью исходного числа, это и есть признак.

В нашем примере $10^3+1$ делится на $13$, поэтому разбиваем на группы по три разряда и поочерёдно складываем/отнимаем. Пусть проверяемое число $18446744073709551615$. Тогда раз $+018-446+744-073+709-551+615 = 1016$ не делится на $13$, то и число не делится на $13$.

(Оффтоп)

Правда, человек опытный заметил бы, что число это - $2^{64}-1$ ("шахматное" число), а поскольку $64 = 4 (\mod 12)$, а $2^4-1 = 15$ не делится на $13$, то и "шахматное" число не делится.
P.S. Совпадает не только делимость, но и остаток от деления, если крайняя справа группа берётся со знаком "$+$" (как в примере).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group