диск плоскость

[drobyshev]

Oleg Zubelevich в сообщении #890843 писал(а):

а зачем? теорема об изменении кинетического момента записана относительно точки $O$, оператор инерции тоже , естественно ,записан относительно точки $O$.

Тогда вопросы снимаются, раз всё загнано в $U$.

[Oleg Zubelevich]

А теперь предположим, что в точке $O$ нет закрепления и диск катается по плоскости без проскальзывания, опираясь на невесомый стержень $OS$, который приварен к центру диска перпендикулярно плоскости диска. Между концом стержня и плоскостью нет трения. Исследовать качественно динамику.

[Oleg Zubelevich]

Будем использовать подвижную систему координат с теми же базисными векторами $\overline e_x,\overline e_y,\overline e_z$, но с началом в точке $S$.

Уравнение связи : $\overline v_A=\overline v_S+[\overline\omega,\overline{SA}]=0,\quad \overline{SA}=-r\overline e_z$. Уравнение виртуальных перемещений: $\overline V_S+[\overline\Omega,\overline{SA}]=0$, где $\overline V_S,\overline\Omega$ -- виртуальная скорость центра масс диска и его виртуальная угловая скорость.

Общее уравнение динамии:

$$(J_S\overline\epsilon+[\overline\omega,J_S\overline\omega],\overline\Omega)+m(\overline a_S,\overline V_S)=0.$$

Используя уравнение для вирт. скоростей находим

$$(J_S\overline\epsilon+[\overline\omega,J_S\overline\omega]-m[\overline{SA},\overline a_S],\overline\Omega)=0,\quad \overline a_S=-[\overline\epsilon,\overline{SA}]-[\overline\omega,[\overline\omega_e,\overline{SA}]].$$

Подставляя сюда последовательно $\overline\Omega=\overline e_z$ и $\overline\Omega=\overline e_y$
находим:

$$\ddot \phi=0,\quad \ddot\gamma=0.$$