Квантовая механика.Коллапс волновой функции.

[Corund]

Prikol в сообщении #891774 писал(а):

Вы сделали утверждение, что атом и фотон коллапсируют одновременно. Я его опроверг.

А где можно поподробнее об этом почитать? А то в тех немногих учебниках, которые я почитал - все коллапсирует одновременно или не все коллапсирует, если вмешиваются посторонние.

зы. И совсем нубский вопрос - что такое вероятностное поле со сверхсветовой скоростью распространения вероятности?

[Prikol]

g______d в сообщении #891758 писал(а):

Если хотите опровергнуть моё "практически всегда", приведите пример гамильтониана, такого что $e^{iHt}\psi$ имеет компактный носитель по пространственным переменным для любой $\psi$, имеющей компактный носитель. Именно это бы означало конечность скорости распространения вероятности, а не какие-то вычисления не пойми чего с плоскими волнами.

У вас постановка задачи некорректна. Такой "компактный носитель по пространственным переменным" физически нереализуем. Посмотрите задачки в начале ЛЛ-3 и вы увидите, что волновые функции имеют экспоненциальные хвосты. Чтобы эти хвосты убрать, нужен бесконечный потенциал, которого в природе пока никто не видел.

Все, что можно реализовать - это носитель компактный в спектральной области, то есть с конечным спектром - с обрезанными компонентами соответствующими самым высоким частотам. Но после такого неизбежного обрезания то математическое свойство, о котором вы говорили, мигом исчезнет.

Физики должны уметь отбрасывать лишние решения.
Один из классов лишних решений - это физически нереализуемые решения.

[g______d]

Prikol в сообщении #891774 писал(а):

Вы сделали утверждение, что атом и фотон коллапсируют одновременно. Я его опроверг.

В нерелятивистской квантовой механике они бы действительно коллапсировали одновременно. А про коллапс в какой-то другой квантовой механике у меня не было намерений произносить каких-то точных утверждений.

[Prikol]

Corund в сообщении #891780 писал(а):

Prikol в сообщении #891774 писал(а):

Вы сделали утверждение, что атом и фотон коллапсируют одновременно. Я его опроверг.

А где можно поподробнее об этом почитать? А то в тех немногих учебниках, которые я почитал - все коллапсирует одновременно или не все коллапсирует, если вмешиваются посторонние.

Еще раз прочтите эти ваши немногие учебники и обратите внимание, что в них атом, фотон и прибор находятся РЯДОМ.

Но если их разнести достаточно далеко, как я это сделал, то одновременность не станет необходимой.

Corund в сообщении #891780 писал(а):

зы. И совсем нубский вопрос - что такое вероятностное поле со сверхсветовой скоростью распространения вероятности?

С этим вопросом к g ______ d.
Это он доказывает, что так будет всегда.

[Corund]

Ну что ж, спасибо, что хоть вежливо послали.

[Prikol]

Corund в сообщении #891790 писал(а):

Ну что ж, спасибо, что хоть вежливо послали.

Я вас не посылал, а сказал как самому увидеть правильный ответ без всяких учебников, которые ограничиваются только простейшими ситуациями.

-- 30.07.2014, 15:38 --

g______d в сообщении #891779 писал(а):

Рассмотрим тот же атом водорода (кулоновский потенциал) и задачу Коши с начальным условием, сосредоточенным в окрестности точки, очень близкой к нулю. Тогда под действием эволюции не только сразу появится экспоненциальный хвост, ...

По этой части задачи ответ тот же - "Постановка задачи некорректна. Такое "сосредоточение в окрестности точки" с нулем вне окрестности физически нереализуемо. Чтобы это сделать, нужен опять бесконечный потенциал за пределами окрестности. И тогда задача будет уже совсем другая (два потенциала) и нереализуемая (бесконечный потенциал).

g______d в сообщении #891779 писал(а):

... но и само облако начнёт очень быстро двигаться от центра. Выбирая точку достаточно близко, можно получить сколь угодно большую скорость даже в смысле скорости центра тяжести облака.

Здесь вы правы, но это уже совсем другой механизм получения "больших" скоростей. По этому механизму можно все считать и все будет почти правильно, пока скорость не приблизится к скорости света и вы должны будете заменить Шредингера Дираком.

Но в предыдущем случае все было по другому. Высокие скорости возникали из за некорректной постановки задачи Коши. Она может быть и корректна в некотором математическом смысле. Но физически не реализуема. Математики могут делать с числами все, что хотят. Но физики работают не с абстрактными числами, а с физической реальностью.

[g______d]

Prikol в сообщении #891781 писал(а):

У вас постановка задачи некорректна. Такой "компактный носитель по пространственным переменным" физически нереализуем. Посмотрите задачки в начале ЛЛ-3 и вы увидите, что волновые функции имеют экспоненциальные хвосты. Чтобы эти хвосты убрать, нужен бесконечный потенциал, которого в природе пока никто не видел.

Это не важно. В квантовой механике любая функция из $L^2$ является волновой функцией. Вопрос о физической реализуемости к квантовой механике отношения не имеет.

В любом случае, утверждение о бесконечности скорости распространения можно переписать в виде того факта, что у ядра оператора $e^{iHt}$ в координатном представлении при любом значении $t$ существует ненулевые матричные элементы сколь угодно далеко от диагонали. То, что они экспоненциально убывают, – это уже следующий вопрос, который надо оговаривать.

Если же этими экспоненциальными хвостами пренебречь, то см. комментарий про атом водорода выше.

-- Ср, 30 июл 2014 04:46:43 --

Prikol в сообщении #891795 писал(а):

По этой части задачи ответ тот же - "Постановка задачи некорректна. Такое "сосредоточение в окрестности точки" с нулем вне окрестности физически нереализуемо. Чтобы это сделать, нужен опять бесконечный потенциал за пределами окрестности. И тогда задача будет уже совсем другая (два потенциала) и нереализуемая (бесконечный потенциал).

См. выше. Утверждение про функции с компактными носителями в силу линейности уравнения эквивалентно наличию ненулевой корреляции между $\psi(x)$ и $(e^{iHt}\psi)(y)$ для сколь угодно малых $t$ и сколь угодно большом $|x-y|$. Можете выбрать $\psi$ из такого класса, какого хотите. Невозможность физически реализовать решения с компактным носителем – это отговорка.

[Prikol]

g______d в сообщении #891783 писал(а):

Prikol в сообщении #891774 писал(а):

Вы сделали утверждение, что атом и фотон коллапсируют одновременно. Я его опроверг.

В нерелятивистской квантовой механике они бы действительно коллапсировали одновременно.

Вы пытаетесь пойти по второму кругу с теми же аргументами.
Напоминаю как было.
Мы разнесли атом и прибор очень далеко.
Затем выделили условно два вида коллапса для атома - "а" и "б"
Коллапс "а" не сработал, а коллапс "б" оказался вовсе не коллапсом.
Ну, вспоминаете?

[g______d]

Prikol в сообщении #891816 писал(а):

Коллапс "а" не сработал, а коллапс "б" оказался вовсе не коллапсом.

Всё верно. Вывод – в данной конкретной модели через достаточно большое время в суперпозиции находится только фотон, и коллапсирует только фотон.

С атомом происходит коллапс, но чисто формальный; 5 одинаковых состояний коллаписируют в одно. Нужен более сложный пример.

[Prikol]

g______d в сообщении #891809 писал(а):

Это не важно. В квантовой механике любая функция из $L^2$ является волновой функцией. Вопрос о физической реализуемости к квантовой механике отношения не имеет.

Здесь вы пытаетесь перейти к вопросам, которые в принципе не имеют ответов. Это вопросы о том, чьи определения правильнее.

То, о чем вы говорите - это уже не физика и не квантовая механика, а раздел математики. Этот раздел очень интересен и важен. Но не все, что придумано в этом разделе применимо к физике.

Вопрос о бесконечных скоростях можно закрыть следующим образом:
1. Задача линейна.
2. Метод Фурье применим
3. Применяем Фурье к вашим компактным начальным условиям
4. Получатся чрезвычайно малые хвосты в области высоких частот
5. Именно эти высокочастотные хвосты и дают вашу бесконечность.
6. Есть три возражения против этих хвостов
а) их невозможно создать - нужен бесконечный потенциал
б) их невозможно пронаблюдать - они ниже пределов обнаружения
в) практически все возмущение будет двигаться с малой скоростью, но ваше исходное утверждение вопиюще этому противоречит.

-- 30.07.2014, 16:14 --

g______d в сообщении #891818 писал(а):

Prikol в сообщении #891816 писал(а):

Коллапс "а" не сработал, а коллапс "б" оказался вовсе не коллапсом.

Всё верно. Вывод – в данной конкретной модели через достаточно большое время в суперпозиции находится только фотон, и коллапсирует только фотон.

С атомом происходит коллапс, но чисто формальный; 5 одинаковых состояний коллаписируют в одно. Нужен более сложный пример.

Примерно так!

Я бы даже сказал, что исходные определения коллапса (я даже не имею ввиду "а" и"б") оказались слабыми и привели к непоняткам и противоречиям. Но ничего лучшего пока нет.

Там где все давно разложено по полочкам, можно взять определения и вывести из них что-нибудь полезное. Но с коллапсом это пока невозможно.

-- 30.07.2014, 16:20 --

g______d в сообщении #891818 писал(а):

Нужен более сложный пример.

Более сложный пример нам никто не разрешит обсуждать! Тут и так уже Утундрий возмущался, что пять состояний - это слишком много и требовал инфлировать до трех.

[g______d]

Prikol в сообщении #891825 писал(а):

в) практически все возмущение будет двигаться с малой скоростью, но ваше исходное утверждение вопиюще этому противоречит.

Я не говорил про "практически всё возмущение". Это невозможно хотя бы в силу непрерывности. Я говорил, что для практически любого гамильтониана присутствует эффект наличия бесконечно быстро распространяющихся возмущений. Скорее всего даже вообще для любого, если он вида $-\Delta+V$.

Как я уже говорил, это можно переписать на достаточно физичном языке корреляций.

Prikol в сообщении #891825 писал(а):

не физика и не квантовая механика, а раздел математики

Современная квантовая механика фактически является разделом математики.

-- Ср, 30 июл 2014 05:23:42 --

Prikol в сообщении #891825 писал(а):

требовал инфлировать до трех.

Пусть до трёх, но чтобы не все коллапсировали в одно.

[Prikol]

g______d в сообщении #891834 писал(а):

Prikol в сообщении #891825 писал(а):

в) практически все возмущение будет двигаться с малой скоростью, но ваше исходное утверждение вопиюще этому противоречит.

Я не говорил про "практически всё возмущение".

Я имел ввиду то, что вы написали...

g______d в сообщении #891183 писал(а):

В любом случае, в уравнении Шрёдингера скорость распространения вероятности практически всегда равна бесконечности...

Любой непосвященный воспримет это как относящееся ко всему возмущению.

g______d в сообщении #891834 писал(а):

Как я уже говорил, это можно переписать на достаточно физичном языке корреляций.

Как я уже говорил, в точности этот же эффект с бесконечностями есть в уравнении диффузии, но без квантов и операторов. Шредингер (без внешнего поля) имеет те же решения, но с комплексным коэффициентом диффузии. Поэтому к диффузионному расползанию начального условия добавится лишь некоторое колебательное движение.

В уравнении диффузии проблема сводится к вычислению того, какой процент атомов максвелловского распределения имеет скорость выше скорости света и какой бесконечную скорость. Ответ - необнаружимый процент и ноль. В квантовой диффузии (Шредингер) ответ аналогичен.

[g______d]

Prikol в сообщении #891844 писал(а):

Любой непосвященный воспримет это как относящееся ко всему возмущению.

Скорость распространения решений задачи Коши уравнения в частных производных – это вполне конкретный термин из УЧП, и для УШ она равна бесконечности.

-- Ср, 30 июл 2014 06:04:14 --

g______d в сообщении #891845 писал(а):

Как я уже говорил, в точности этот же эффект с бесконечностями есть в уравнении диффузии, но без квантов и операторов.

Я что, спорю, что ли? И в диффузии ответ тоже бесконечность.

[Munin]

g______d в сообщении #891834 писал(а):

Современная квантовая механика фактически является разделом математики.

Ну, не в большей степени, что и классическая механика. Остаётся, знаете ли, и физическое содержание. Требующее не ковырять в зубах всякими замысловатыми потенциалами, а рассчитать, скажем, атом с 50 электронами, или молекулу, не дай бог, белковую, или наночастицу.

[Prikol]

g______d в сообщении #891845 писал(а):

Скорость распространения решений задачи Коши уравнения в частных производных – это вполне конкретный термин из УЧП, и для УШ она равна бесконечности.

Эта ваша "cкорость распространения решений" существует для линейных УЧП без дисперсии, например $U_{tt} - U_{xx} = 0$
При этом все решение распространяется как целое с одной скоростью. Точнее сначала начальное условие быстро распадается на правую и левую волны, которые потом долго движутся каждая как целое.

В УШ дисперсия есть, каждая спектральная компонента распространяется со своей скоростью. Термин "cкорость распространения решений" выбрасывается и заменяется термином спектр скоростей или диапазон скоростей (выбирайте любой). При этом нельзя говорить, что скорость бесконечна, но можно говрить, что спектр не ограничен сверху.