2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Движение в центральном поле
Сообщение28.07.2014, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Еще раз:
$L=\frac{m\dot{r}^2}{2}+\frac{mr^2\dot{\varphi}^2}{2}-U(r )$,
$L'=\frac{m\dot{r}^2}{2}-\frac{M^2}{2mr^2}-U(r )$.
Находя частные производные по $r$, мы получаем одно и то же в силу $M=mr^2\dot{\phi}$ применяемом после дифференцирования.
А вот если Вы примените $M=mr^2\dot{\phi}$ до дифференцирования, то получите разные ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в центральном поле
Сообщение29.07.2014, 10:05 


09/01/14
257
Red_Herring
Спасибо, понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в центральном поле
Сообщение29.07.2014, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Ну, вдогонку:
1) $M$ гловой момент, он же обобщенный импульс, соответствующий координате $\phi$
2) Соответствующие гамильтонианы равны (надо еще вместо $m\dot{r}$ подставить соответствующий обобщенный импульс)
$H=\frac{m\dot{r}^2}{2}+\frac{mr^2\dot{\varphi}^2}{2}+U(r )$,
$H'=\frac{m\dot{r}^2}{2}+\frac{M^2}{2mr^2}+U(r )$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в центральном поле
Сообщение29.07.2014, 17:43 


10/02/11
6786
Red_Herring в сообщении #891256 писал(а):
Соответствующие гамильтонианы равны

а это ничего, что они зависят от разных переменных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в центральном поле
Сообщение29.07.2014, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Oleg Zubelevich в сообщении #891494 писал(а):
а это ничего, что они зависят от разных переменных?

Уже было указано, что следует подставить $M=mr^2\dot{\phi}$. После этого их численные значения равны.

Но, конечно, замечание справедливо в том смысле, что гамильтоновы системы, ими описываемые совпадают, только если рассматривать $H'$ как функцию от $r, \phi, \rho ,M$, где $\rho-m\dot{r}$–компонента обобщенного импульса. Поэтому если "забыть" о $\phi$ и рассматривать $M$ как параметр, то получим неполную информацию. Это существенно, если нас интересует замкнутость траекторий.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group