Движение в центральном поле

[Red_Herring]

Еще раз:
$L=\frac{m\dot{r}^2}{2}+\frac{mr^2\dot{\varphi}^2}{2}-U(r )$,
$L'=\frac{m\dot{r}^2}{2}-\frac{M^2}{2mr^2}-U(r )$.
Находя частные производные по $r$, мы получаем одно и то же в силу $M=mr^2\dot{\phi}$ применяемом после дифференцирования.
А вот если Вы примените $M=mr^2\dot{\phi}$ до дифференцирования, то получите разные ответы.

[tech]

Red_Herring
Спасибо, понял.

[Red_Herring]

Ну, вдогонку:
1) $M$ гловой момент, он же обобщенный импульс, соответствующий координате $\phi$
2) Соответствующие гамильтонианы равны (надо еще вместо $m\dot{r}$ подставить соответствующий обобщенный импульс)
$H=\frac{m\dot{r}^2}{2}+\frac{mr^2\dot{\varphi}^2}{2}+U(r )$,
$H'=\frac{m\dot{r}^2}{2}+\frac{M^2}{2mr^2}+U(r )$.

[Oleg Zubelevich]

Red_Herring в сообщении #891256 писал(а):

Соответствующие гамильтонианы равны

а это ничего, что они зависят от разных переменных?

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #891494 писал(а):

а это ничего, что они зависят от разных переменных?

Уже было указано, что следует подставить $M=mr^2\dot{\phi}$. После этого их численные значения равны.

Но, конечно, замечание справедливо в том смысле, что гамильтоновы системы, ими описываемые совпадают, только если рассматривать $H'$ как функцию от $r, \phi, \rho ,M$, где $\rho-m\dot{r}$–компонента обобщенного импульса. Поэтому если "забыть" о $\phi$ и рассматривать $M$ как параметр, то получим неполную информацию. Это существенно, если нас интересует замкнутость траекторий.