Простой вопрос

[kp9r4d]

Shtorm в сообщении #891156 писал(а):

Мнимая часть будет равняться не $\frac{1}{\sqrt2}$, а $-\frac{1}{\sqrt2}$

Ну если уж так брать, то, вообще говоря, корня будет два (оба названых) и не очень понятно почему вы выделили лишь один из них.

[vlad_light]

Shtorm в сообщении #891156 писал(а):

Если при подстановке в функцию действительного числа вместо $x$, получается мнимое значение - то при данном $x$ функция не существует.

Это что ещё за чепуха? Не путайте человека и почитайте что такое функция и что такое область определения. Кстати, к ТС это тоже относится.

(Оффтоп)

А если рассмотреть отображения $g\colon \mathbb R \to \mathbb R\times \mathbb C, x \mapsto (x, x^{1/x})$ и $h\colon \mathbb R\times \mathbb C \to \mathbb R, (x,z)\mapsto z^x$, составить из них функцию $f$, доопределить её в $0$, то она будет совпадать с тождественной. Нигде не наврал?

$$\xymatrix{\mathbb R\ar[rd]_f\ar[rr]^g&&{\mathbb R\times \mathbb C}\ar[ld]^{h}\\&\mathbb R}$$

[Shtorm]

vlad_light, а какая по Вашему область определения, ну скажем у функции $y=\sqrt x$ ? И что будет, если подставить в эту функцию $x=-2$ ? И не надо доопределять функцию и городить огороды про множество комплексных чисел. Мы работаем сейчас в области действительных чисел. Я может и зря вообще написал про мнимые числа, но раз уж ТС начал рассматривать мнимые числа, то нужно тогда и сказать, что наличие мнимых значений не даёт право продлять область определения туда, куда не следует.

[vlad_light]

Shtorm в сообщении #891178 писал(а):

vlad_light, а какая по Вашему область определения, ну скажем у функции $y=\sqrt x$ ? И что будет, если подставить в эту функцию $x=-2$ ?

Ещё раз намекну:

Shtorm в сообщении #891178 писал(а):

почитайте что такое функция и что такое область определения.

[Shtorm]

Когда Вы задали мне вопрос:

vlad_light в сообщении #891097 писал(а):

(Оффтоп)

Real по-русски принято переводить как действительное.

Shtorm в сообщении #891055 писал(а):

BoBuk в сообщении #891011 писал(а):

От минус бесконечности до плюс бесконечности.

Неверно.

Почему?

Я бы тоже мог ответить Вам: почитайте, что такое функция и что такое область определения функции. Но я Вам ответил конкретно. А Вы теперь демонстрируете уход от ответа - чему равна область определения функции $y=\sqrt x$. Ну всё на Вашей совести

[vlad_light]

Если бы Вы прочли определение -- Вам бы сразу стало ясно, какая область определения у данной функции.

[patzer2097]

Shtorm в сообщении #890833 писал(а):

Просто таковы свойства функций - для вычисления значения функции в точке, нужно проделать всю последовательность операций, записанных в правой части функции.

Какая-то феерическая пурга.
Я не уверен, что это поможет, но с Вашей стороны было бы правильно воспользоваться советом vlad_light и все-таки прочитать в учебнике, что такое функция

[Shtorm]

vlad_light в сообщении #891184 писал(а):

Вам бы сразу стало ясно, какая область определения у данной функции.

Мне-то ясно с самого начала, какая область определения у данной функции. Но когда ТС отвечает:

BoBuk в сообщении #890841 писал(а):

Область определения: от минус бесконечности, до плюс бесконечности.

про функцию $y=x^{\frac{1}{x}} $, а я пишу, что это неверно, Вы спрашиваете "почему?", то приходится сомневаться именно в Вашем знании.

patzer2097 в сообщении #891185 писал(а):

Shtorm в сообщении #890833 писал(а):

Просто таковы свойства функций - для вычисления значения функции в точке, нужно проделать всю последовательность операций, записанных в правой части функции.

Какая-то феерическая пурга.

И что конкретно Вам не понравилось в этой моей фразе?

[BoBuk]

Shtorm в сообщении #891156 писал(а):

Мнимая часть будет равняться не $\frac{1}{\sqrt2}$, а $-\frac{1}{\sqrt2}$

Я забыл поставить минус.

-- Вт июл 29, 2014 09:47:29 --

Вы мне объясните, почему в изучении функции $f(x)=x^\frac{1}{x}$, и в других функциях подобного рода, я должен довольствоваться только положительной областью определения?

[Otta]

У Вас функция откуда куда действует?

[BoBuk]

Otta в сообщении #891202 писал(а):

У Вас функция откуда куда действует?

Не понял?...
Это действительно форум МГУ dxdy? Я не ошибся?

[Otta]

Вы ошиблись. Что Вас так покоробило? Из $\mathbb R$ в себя, из $\mathbb C$ в себя? Ну интересно просто, насколько Вы действительно готовы работать с комплексными числами по дороге и устраивает ли Вас определение vlad_light выше.

Забавно, если из $\mathbb C$ в себя, то они совпадают безо всяких оговорок, ну за исключением нуля, где первая не определена.

Если же рассматривать только вещественнозначные функции (запретить вообще выход в $\mathbb C$) вещественного аргумента, то все упрется в то, что функция $x^{1/x}$ определяется как $e^{\frac1x \ln x}$, а логарифм в показателе определен только на положительной полуоси.
Если же комплексные значения разрешать (хотя бы и промежуточные), то да, функция совпадает с тождественной на всей прямой, кроме нуля.

[BoBuk]

Otta в сообщении #891207 писал(а):

Ну интересно просто, насколько Вы действительно готовы работать с комплексными числами

Работаю не я. Работает калькулятор. А я просто наблюдаю. Философски.

[Otta]

А, ну тогда продолжайте наблюдения. :)

[Shtorm]

BoBuk в сообщении #891198 писал(а):

Вы мне объясните, почему в изучении функции $f(x)=x^\frac{1}{x}$, и в других функциях подобного рода, я должен довольствоваться только положительной областью определения?

Ну, начнём с самого простого и однозначного: на нуль делить нельзя! Значит нуль уже вылетает из области определения. Согласны?

Теперь дальше. Давайте ограничимся только действительными значениями $x$ и $y$. Согласны? Это значит, что мы комплексную плоскость вообще не берём в рассмотрение, и ни о какой действительной и мнимой частях речи идти не может, согласны?