Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?

[pupsik]

Всё никак найти не могу найти определение. В теории без взаимодействия всё понятно, а с взаимодействием - не очень понятно. Вот, например, в Пескине-Шрёдере в главе про редукционную формулу Лемана-Симанчина-Циммермана есть намёк (и картинка), что в некоторых упрощённых моделях КТП одночастичное состояние - это собственное состояние гамильтониана с заданным импульсом и минимальной энергией (кроме вакуума). Но, например, в КЭД с помощью фотонов малой энергии можно делать и многочастичные состояния со сколь угодно малой энергией, т.е., определение не годится. Вообще, все пути из всех учебников ведут к исходной статье Lehmann-Symanzik-Zimmermann, но она на немецком. Может быть, где-нибудь есть полноценное изложение на английском или русском, без впаривания?

[Munin]

Я думаю, что идея по-любому в том, что одночастичное состояние - это одноквантовое возбуждение над вакуумом. Очевидно, что оно - с.с. гамильтониана. Очевидно, что оно осциллирует между полями, поскольку они взаимодействуют. В каком смысле оно минимально по энергии - видимо, можно как-то договориться, если зафиксировать какой-то другой параметр, например, волновой вектор. (То есть, выбираем резонатор размера $L=(2\pi k)^{-1},$ и в нём ищем минимум.)

-- 27.07.2014 16:17:30 --

pupsik в сообщении #890594 писал(а):

но она на немецком.

Можно попробовать попереводить :-) гугл-транслейтом и словарями.

[Alex-Yu]

pupsik в сообщении #890594 писал(а):

В теории без взаимодействия всё понятно, а с взаимодействием - не очень понятно.

Это непростой вопрос. Могу предложить такое, несколько формальное, определение: это полюс (многочастичным состояниям соответствует разрез) функции Грина. Суть в том, что есть однозначная зависимость энергии от импульса. Ясно, что для нескольких частиц такой зависимости нет (играют еще и углы между импульсами отдельных частиц).

-- Вс июл 27, 2014 20:25:20 --

Munin в сообщении #890612 писал(а):

Я думаю, что идея по-любому в том, что одночастичное состояние - это одноквантовое возбуждение над вакуумом.

С точно таким же успехом можно было сказать, что одночастичное состояние это одночастичное состояние. Одноквантовое и одночастичное это просто одно и то же! И возбуждения над вакуумом --- это все состояния (а не только одночастичные) кроме самого вакуума.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #890647 писал(а):

Одноквантовое и одночастичное это просто одно и то же!

Нет, в базовом смысле слова "квантовое". Отличающееся на величину действия $\hbar.$

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #890652 писал(а):

Отличающееся на величину действия $\hbar.$

И что от чего отличается на $\hbar$ в данном (sic!) контексте?

[Munin]

Подумать надо. Для начала, что от чего отличается в осцилляторе? Какой-то интеграл по фазовой плоскости должен быть. Я плохо это место знаю.

[warlock66613]

(Пишу в оффтопе, так как возможно пишу бред)

В теории с взаимодействием можно ввести представление физических частиц, в котором исходный гамильтониан равен (в слабом смысле) гамильтониану, имеющему вид гамильтониана свободных частиц. Вот состояние (in или out), в котором наличествует один квант физического поля и будет одночастичным.

[Munin]

(Оффтоп)

warlock66613
Здесь две закавыки, как минимум: составные частицы и нестабильные частицы.

[warlock66613]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #890770 писал(а):

Здесь две закавыки, как минимум: составные частицы и нестабильные частицы.

Что касается составных частиц, то закавыка вроде непринципиальная: составная частица одна - значит состояние одночастичное (обращаю внимание на то, что составную частицу нельзя представить как несколько несоставных свободных частиц, так как они взаимодействуют). Вот нестабильные частицы действительно нарушают стройность концепции.

[Munin]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #890775 писал(а):

Что касается составных частиц, то закавыка вроде непринципиальная

Ага, она называется неразработанностью непертурбативной КТП.

[pupsik]

Как я понял, однозначного ответа никто не знает, и это плохо, потому что для формулы Лемана-Симанчика-Циммермана нужны такие состояния, а без этой формулы вся теория перенормировок в принципе не работает.

Munin в сообщении #890612 писал(а):

В каком смысле оно минимально по энергии - видимо, можно как-то договориться, если зафиксировать какой-то другой параметр, например, волновой вектор. (То есть, выбираем резонатор размера $L=(2\pi k)^{-1},$ и в нём ищем минимум.)

А получится ли? Как я понимаю, взаимодействие имеет свойство портить волновые векторы, поэтому всё равно придётся рассматривать их все сразу.

[Munin]

pupsik в сообщении #892043 писал(а):

А получится ли? Как я понимаю, взаимодействие имеет свойство портить волновые векторы, поэтому всё равно придётся рассматривать их все сразу.

А давайте рассмотрим вообще вместо пространства кольцо длины $L.$ Тогда как бы в принципе ни была устроена теория, волновые векторы в нём равны $n/(2\pi L),$ и не иначе. Волновые векторы чего угодно. (По поперечным направлениям - все функции считаем константами, то есть эти координаты роли не играют.)

[pupsik]

Munin в сообщении #892066 писал(а):

А давайте рассмотрим вообще вместо пространства кольцо длины $L.$

Чисто, чтобы рассмотреть упрощённую модель что ли? А так, в общем случае, я так понимаю, даже переход от трёхмерного пространства в одномерное будет невозможен.

[Munin]

Мы всегда пытаемся что-то рассмотреть упрощённо, а потом переходить к полноценному варианту. Часто этот переход можно оформить как предельный, и тогда понять одно через другое.

-- 31.07.2014 15:48:54 --

pupsik в сообщении #892071 писал(а):

А так, в общем случае, я так понимаю, даже переход от трёхмерного пространства в одномерное будет невозможен.

Я же написал, как он делается.

[pupsik]

Munin в сообщении #892080 писал(а):

Я же написал, как он делается.

Тогда либо я не понял, либо мне не очевидно, что такие состояния будут собственными функциями гамильнониана (настоящего, трёхмерного). Более того, кажется, что не будут.

-- 31.07.2014, 17:59 --

Тут проблема в том, что вакуум сам по себе трёхмерен и к одномерному не сводится (в том числе свободный), и любая попытка из него что-то строить одномерными операторами приведёт к ерунде (ну кроме простейших случаев). Можно, конечно, строить состояния из другого "вакуума", например, похожего на $\psi\Phi=0$, но тогда состояние будет очень далёким от настоящего вакуума, и его неприлично будет называть одночастичным.