2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение27.07.2014, 14:30 


20/12/11
77
Всё никак найти не могу найти определение. В теории без взаимодействия всё понятно, а с взаимодействием - не очень понятно. Вот, например, в Пескине-Шрёдере в главе про редукционную формулу Лемана-Симанчина-Циммермана есть намёк (и картинка), что в некоторых упрощённых моделях КТП одночастичное состояние - это собственное состояние гамильтониана с заданным импульсом и минимальной энергией (кроме вакуума). Но, например, в КЭД с помощью фотонов малой энергии можно делать и многочастичные состояния со сколь угодно малой энергией, т.е., определение не годится. Вообще, все пути из всех учебников ведут к исходной статье Lehmann-Symanzik-Zimmermann, но она на немецком. Может быть, где-нибудь есть полноценное изложение на английском или русском, без впаривания?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение27.07.2014, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я думаю, что идея по-любому в том, что одночастичное состояние - это одноквантовое возбуждение над вакуумом. Очевидно, что оно - с.с. гамильтониана. Очевидно, что оно осциллирует между полями, поскольку они взаимодействуют. В каком смысле оно минимально по энергии - видимо, можно как-то договориться, если зафиксировать какой-то другой параметр, например, волновой вектор. (То есть, выбираем резонатор размера $L=(2\pi k)^{-1},$ и в нём ищем минимум.)

-- 27.07.2014 16:17:30 --

pupsik в сообщении #890594 писал(а):
но она на немецком.

Можно попробовать попереводить :-) гугл-транслейтом и словарями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение27.07.2014, 16:22 
Заслуженный участник


21/08/10
2411
pupsik в сообщении #890594 писал(а):
В теории без взаимодействия всё понятно, а с взаимодействием - не очень понятно.



Это непростой вопрос. Могу предложить такое, несколько формальное, определение: это полюс (многочастичным состояниям соответствует разрез) функции Грина. Суть в том, что есть однозначная зависимость энергии от импульса. Ясно, что для нескольких частиц такой зависимости нет (играют еще и углы между импульсами отдельных частиц).

-- Вс июл 27, 2014 20:25:20 --

Munin в сообщении #890612 писал(а):
Я думаю, что идея по-любому в том, что одночастичное состояние - это одноквантовое возбуждение над вакуумом.



С точно таким же успехом можно было сказать, что одночастичное состояние это одночастичное состояние. :-) Одноквантовое и одночастичное это просто одно и то же! И возбуждения над вакуумом --- это все состояния (а не только одночастичные) кроме самого вакуума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение27.07.2014, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Alex-Yu в сообщении #890647 писал(а):
Одноквантовое и одночастичное это просто одно и то же!

Нет, в базовом смысле слова "квантовое". Отличающееся на величину действия $\hbar.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение27.07.2014, 19:01 
Заслуженный участник


21/08/10
2411
Munin в сообщении #890652 писал(а):
Отличающееся на величину действия $\hbar.$



И что от чего отличается на $\hbar$ в данном (sic!) контексте?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение27.07.2014, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Подумать надо. Для начала, что от чего отличается в осцилляторе? Какой-то интеграл по фазовой плоскости должен быть. Я плохо это место знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение27.07.2014, 23:42 
Заслуженный участник


02/08/11
6909

(Пишу в оффтопе, так как возможно пишу бред)

В теории с взаимодействием можно ввести представление физических частиц, в котором исходный гамильтониан равен (в слабом смысле) гамильтониану, имеющему вид гамильтониана свободных частиц. Вот состояние (in или out), в котором наличествует один квант физического поля и будет одночастичным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение27.07.2014, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

warlock66613
Здесь две закавыки, как минимум: составные частицы и нестабильные частицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение28.07.2014, 00:15 
Заслуженный участник


02/08/11
6909

(Оффтоп)

Munin в сообщении #890770 писал(а):
Здесь две закавыки, как минимум: составные частицы и нестабильные частицы.
Что касается составных частиц, то закавыка вроде непринципиальная: составная частица одна - значит состояние одночастичное (обращаю внимание на то, что составную частицу нельзя представить как несколько несоставных свободных частиц, так как они взаимодействуют). Вот нестабильные частицы действительно нарушают стройность концепции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение28.07.2014, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #890775 писал(а):
Что касается составных частиц, то закавыка вроде непринципиальная

Ага, она называется неразработанностью непертурбативной КТП.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение31.07.2014, 12:06 


20/12/11
77
Как я понял, однозначного ответа никто не знает, и это плохо, потому что для формулы Лемана-Симанчика-Циммермана нужны такие состояния, а без этой формулы вся теория перенормировок в принципе не работает.

Munin в сообщении #890612 писал(а):
В каком смысле оно минимально по энергии - видимо, можно как-то договориться, если зафиксировать какой-то другой параметр, например, волновой вектор. (То есть, выбираем резонатор размера $L=(2\pi k)^{-1},$ и в нём ищем минимум.)

А получится ли? Как я понимаю, взаимодействие имеет свойство портить волновые векторы, поэтому всё равно придётся рассматривать их все сразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение31.07.2014, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
pupsik в сообщении #892043 писал(а):
А получится ли? Как я понимаю, взаимодействие имеет свойство портить волновые векторы, поэтому всё равно придётся рассматривать их все сразу.

А давайте рассмотрим вообще вместо пространства кольцо длины $L.$ Тогда как бы в принципе ни была устроена теория, волновые векторы в нём равны $n/(2\pi L),$ и не иначе. Волновые векторы чего угодно. (По поперечным направлениям - все функции считаем константами, то есть эти координаты роли не играют.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение31.07.2014, 14:29 


20/12/11
77
Munin в сообщении #892066 писал(а):
А давайте рассмотрим вообще вместо пространства кольцо длины $L.$

Чисто, чтобы рассмотреть упрощённую модель что ли? А так, в общем случае, я так понимаю, даже переход от трёхмерного пространства в одномерное будет невозможен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение31.07.2014, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Мы всегда пытаемся что-то рассмотреть упрощённо, а потом переходить к полноценному варианту. Часто этот переход можно оформить как предельный, и тогда понять одно через другое.

-- 31.07.2014 15:48:54 --

pupsik в сообщении #892071 писал(а):
А так, в общем случае, я так понимаю, даже переход от трёхмерного пространства в одномерное будет невозможен.

Я же написал, как он делается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое одночастичное состояние в КТП (с взаимодействием)?
Сообщение31.07.2014, 16:46 


20/12/11
77
Munin в сообщении #892080 писал(а):
Я же написал, как он делается.

Тогда либо я не понял, либо мне не очевидно, что такие состояния будут собственными функциями гамильнониана (настоящего, трёхмерного). Более того, кажется, что не будут.

-- 31.07.2014, 17:59 --

Тут проблема в том, что вакуум сам по себе трёхмерен и к одномерному не сводится (в том числе свободный), и любая попытка из него что-то строить одномерными операторами приведёт к ерунде (ну кроме простейших случаев). Можно, конечно, строить состояния из другого "вакуума", например, похожего на $\psi\Phi=0$, но тогда состояние будет очень далёким от настоящего вакуума, и его неприлично будет называть одночастичным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: reterty


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group