Требуется вычислить и сравнить вероятности в двух случаях.
1. Какова вероятность того, что вторым броском выпадет решка, при условии выпадения орла в первом броске.
2. Какова вероятность того, что при пятом броске выпадет решка, при условии, что в первом броске выпала решка, затем три последующих броска выпадал орел.
Предлагаемое решение.
Многократное бросание монетки - это повторные независимые испытания по схеме Бернулли.
Соответственно, работает формула Бернулли

.
В задаче, по первоначальной информации, известно, что произошло

бросков и выпало

решек. Бросание k+1 раз монетки определяет два возможных испытания, вероятности которых можно вычислить по формуле Бернулли. Другими словами, надо вычислить

и

.
Если нас интересует, появление какого испытания из двух возможных наиболее вероятно, то вычисляем:

и

Поскольку нас в задаче интересует появление решки, то вычислим

.

Окончательный ответ:

Применим полученную формулу к задаче.
1.

. Следовательно,

2.

. Следовательно,

Вывод: появление решки и в первом и во втором случае равновероятно и вероятность ее появления равна

.
Аналогичные рассуждения можно применять, если испытания поводить с кубиком. Общая формула останется прежней, но в вычислениях
