Число подполей конечного расширения

[GeneralZod]

Здравствуйте, верно ли то, что у любого конечного расширения K произвольного поля F конечно число промежуточных подполей, содержащихся между K и F. Если вышенаписанное неверно, то прошу привести контрпример. Спасибо.

[Xaositect]

$\mathrm{GF}(2)(x, y)$ как расширение $\mathrm{GF}(2)(x^2, y^2)$. Почитайте где-нибудь про несепарабельные расширения и теорему у примитивном элементе.

[GeneralZod]

Xaositect в сообщении #889768 писал(а):

$\mathrm{GF}(2)(x, y)$ как расширение $\mathrm{GF}(2)(x^2, y^2)$. Почитайте где-нибудь про несепарабельные расширения и теорему у примитивном элементе.

Я как раз и читал теорему о примитивном элементе. И меня насторожило, что в изложении Постникова не требуется конечности промежуточных полей. В то время как на формулировку из wiki наложенны дополнительные условия.

[Xaositect]

Постников "Теория Галуа"? Там рассматриваются только поля характеристики 0 (они там в первом параграфе называются числовыми). Несепарабельные поля возникают при рассмотрении простых характеристик.