2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Число подполей конечного расширения
Сообщение23.07.2014, 20:30 
Здравствуйте, верно ли то, что у любого конечного расширения K произвольного поля F конечно число промежуточных подполей, содержащихся между K и F. Если вышенаписанное неверно, то прошу привести контрпример. Спасибо.

 
 
 
 Re: Число подполей конечного расширения
Сообщение23.07.2014, 20:43 
Аватара пользователя
$\mathrm{GF}(2)(x, y)$ как расширение $\mathrm{GF}(2)(x^2, y^2)$. Почитайте где-нибудь про несепарабельные расширения и теорему у примитивном элементе.

 
 
 
 Re: Число подполей конечного расширения
Сообщение23.07.2014, 20:57 
Xaositect в сообщении #889768 писал(а):
$\mathrm{GF}(2)(x, y)$ как расширение $\mathrm{GF}(2)(x^2, y^2)$. Почитайте где-нибудь про несепарабельные расширения и теорему у примитивном элементе.

Я как раз и читал теорему о примитивном элементе. И меня насторожило, что в изложении Постникова не требуется конечности промежуточных полей. В то время как на формулировку из wiki наложенны дополнительные условия.

 
 
 
 Re: Число подполей конечного расширения
Сообщение23.07.2014, 21:02 
Аватара пользователя
Постников "Теория Галуа"? Там рассматриваются только поля характеристики 0 (они там в первом параграфе называются числовыми). Несепарабельные поля возникают при рассмотрении простых характеристик.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group