Системы отсчета в квантовой механике

[lv00]

Здравствуйте.
Может, я чего не понимаю, но у меня возник такой вопрос: разве мы можем говорить о каких-либо системах отсчета, находясь в рамках квантовой механики? Ведь, как мне кажется, в силу соотношения неопределенности говорить о каких-либо системах отсчета вообще нельзя.

[Munin]

Мы можем абстрактно ввести какую-то систему координат. Привязать её к конкретной материальной точке - низя, но в общем, это и незачем.

Дальше работаем с этой системой координат так же, как в классической механике. Если она в физическом пространстве - можем преобразовывать по Галилею, или в неинерциальную систему координат. Если она в обобщённых координатах - производить произвольные разрешённые замены координат. Если включаем теорию относительности - преобразования Лоренца. Тут надо осторожней со спинорами, ну да это в учебниках по КЭД/КТП подробно расписано.

[lv00]

Ну тогда это означает, что система отсчета является классической.
То есть ситуация чем-то похожая на "классическое" электромагнитное поле в квантовой механике.
Классическая система отсчета = классическое пространство.

Просто немного терзает вот такой вопрос. Известно, например, что в постоянном электрическом поле возможно рождение электрон-позитронных пар, а в постоянном магнитном - нет.
Давайте теперь посмотрим на вакуум квантовой теории поля. Он состоит из рождающихся-уничтожающихся электрон-позитронных пар. Эти пары, как я понимаю, находятся в движении какое-то время. А, как мы знаем, в движущихся системах отсчета (если они инерциальные) векторы напряженности э/м поля видоизменяются - так, например, в какой-то СО магнитное поле может исчезнуть, а электрическое - появиться.
Так вот, по идее, если ввести классическую СО для электронов или позитронов, то получим, что даже если у нас есть внешнее магнитное поле, то какая-то часть вакуума может испытать на себе действие электрического поля, следовательно, возможно рождение пар.

Хотя, я больше склоняюсь к тому, что мое представление, которое я здесь описал, о вакууме КЭД - неверное. Тогда, чтобы опровергнуть свои рассуждения, я могу склониться к тому, что вакуум - это нечто "данное". То есть, мы не рассматриваем действие полей на виртуальные частицы, живущие в вакууме, а просто сидим в своей СО и относительно нее наблюдаем или не наблюдаем рождение пар.

[Munin]

lv00 в сообщении #889321 писал(а):

Ну тогда это означает, что система отсчета является классической.

Ну, я предпочитаю это просто так не называть.

lv00 в сообщении #889321 писал(а):

То есть ситуация чем-то похожая на "классическое" электромагнитное поле в квантовой механике.

Если речь идёт о квантовании механической системы, то наверное, да, аналогия есть. Вводя в классическом рассмотрении систему отсчёта, мы опираемся на классически движущееся тело отсчёта, а потом механическую систему - квантуем, а тело отсчёта - не квантуем.

Но интересно, что квантование проделывается не только для механических систем, а по единому рецепту - для любых гамильтоновых систем, прежде всего для поля. И вот тут нам система отсчёта и не нужна, а достаточно системы координат (обобщённых). Впрочем, можно подумать на тему связи системы отсчёта и калибровки. Может ли из этого чесания в голове вырасти чего-нибудь ценное - понятия не имею.

lv00 в сообщении #889321 писал(а):

Просто немного терзает вот такой вопрос. Известно, например, что в постоянном электрическом поле возможно рождение электрон-позитронных пар, а в постоянном магнитном - нет.
Давайте теперь посмотрим на вакуум квантовой теории поля. Он состоит из рождающихся-уничтожающихся электрон-позитронных пар.

Думаю, здесь нюанс в том, что в постоянном электрическом поле возможно рождение реальных пар, а в вакууме пары рождаются и уничтожаются виртуальные. Не вижу никаких проблем с рождением виртуальных пар в постоянном магнитном поле, если они потом снова уничтожаются, и только участвуют в вакууме.

Давайте посмотрим с такой стороны. Магнитное поле - это электрическое поле, "повёрнутое" в пространстве-времени Минковского "набок", то есть из пространственно-временной бивекторной пары в пространственно-пространственную. Может быть, мы сможем найти аналог свойства электрического поля, заменяя аналогично пространственные и временные направления? А может, сможем убедиться, что его не может быть (для реальных частиц) по той причине, что массовая поверхность электронов и позитронов лежит во времениподобной внутренности светового конуса, а для аналогичного эффекта нам нужны были бы тахионы?

[lv00]

Munin в сообщении #889340 писал(а):

Давайте посмотрим с такой стороны. Магнитное поле - это электрическое поле, "повёрнутое" в пространстве-времени Минковского "набок", то есть из пространственно-временной бивекторной пары в пространственно-пространственную. Может быть, мы сможем найти аналог свойства электрического поля, заменяя аналогично пространственные и временные направления? А может, сможем убедиться, что его не может быть (для реальных частиц) по той причине, что массовая поверхность электронов и позитронов лежит во времениподобной внутренности светового конуса, а для аналогичного эффекта нам нужны были бы тахионы?

Ну, как мне сейчас навскидку видится, если рассматривать этот процесс, как будто он происходит в мнимом времени, то в магнитном поле и правда будет рождение пар (если я правильно понял про вашу замену пространственных и временных направлений).

Я просто вот что имел в виду: пусть в лабораторной системе отсчета есть магнитное поле $H$. Тогда в движущихся СО, связанных с виртуальными частицами, мы просто по преобразованиям для электромагнитного поля получим, что может быть и электрическая компонента (для частиц, движущихся непараллельно полю $H$).

P.S. А бивектор, как я понял, это вы про тензор э/м поля $F^{ik}$?
P.P.S. Возможно, эти мои вопросы о вакууме уже вообще оффтоп.

[Alex-Yu]

lv00 в сообщении #889301 писал(а):

Может, я чего не понимаю, но у меня возник такой вопрос: разве мы можем говорить о каких-либо системах отсчета, находясь в рамках квантовой механики? Ведь, как мне кажется, в силу соотношения неопределенности говорить о каких-либо системах отсчета вообще нельзя.

Хороший вопрос! Но, боюсь, никто Вам в этом вопросе не поможет. И не только на этом форуме, но и вообще на всей планете. Так что решать его Вам придется самостоятельно. Хотя это очень и очень нетривиально. Даже и не надейтесь на простое решение.

Слов всяких понаговориь можно. Но толку от этого никакого. Это действительно содержательный и очень трудный вопрос.

P.S. Что-то год-два-три тому назад была статья в arxiv.org Д.И.Дьяконова (весьма известный теоретик). Он там пытался строить реперные векторы (по сути систему отсчета) из ферми-полей. Думаю, это имеет некоторое отношение к вопросу. Но не думаю, что там есть решение проблемы.

[Munin]

lv00 в сообщении #889418 писал(а):

Ну, как мне сейчас навскидку видится, если рассматривать этот процесс, как будто он происходит в мнимом времени, то в магнитном поле и правда будет рождение пар (если я правильно понял про вашу замену пространственных и временных направлений).

Уточню: я имел в виду не виковский поворот (Wick rotation) в мнимое время ($ct\to ict$) а замену индексов $0\to i\ne 0.$ Впрочем, если взять виковский поворот от электрического поля, то там поворот от электрического к магнитному будет очевиднее, видимо. Надо посмотреть, как выглядит рождение пар в виковском повороте.

lv00 в сообщении #889418 писал(а):

P.S. А бивектор, как я понял, это вы про тензор э/м поля $F^{ik}$?

Да, разумеется. Электромагнитное поле - это ротор векторного потенциала $F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu.$

(Я пользуюсь общепринятым соглашением, что греческие индексы пробегают $0,1,2,3,$ а латинские - $1,2,3$ - это отличается от ЛЛ-2, но совпадает с ЛЛ-4, ЛЛ-8, большинством других учебников, и современными статьями и Википедией.)

Таким образом, его можно представить себе как 2-форму, или с учётом того, что пространство Минковского метрическое, как бивектор: в каждой точке пространства первый вектор бивектора направлен в направлении оператора дифференцирования ("наблы") $\partial_\mu,$ а второй - в направлении вектора потенциала $A_\nu.$ Особенно наглядно это становится в фурье-образах, где бивектор образуют попросту векторы $k_\mu$ и $A_\nu.$ Различные ориентации бивекторов (2-площадок) соответствуют различным ориентациям 2-формы.

Сводить тензор поля к одному бивектору (а не к их сумме) нам позволяет теорема, что для любого электромагнитного поля (кроме поля бегущей волны) существует система отсчёта, в которой поле либо чисто электрическое, либо чисто магнитное. Для бегущей волны всё равно получается один бивектор, натянутый на оси направления распространения волны (в 4-мерном смысле), и направления её поляризации.

-- 22.07.2014 16:20:38 --

Alex-Yu в сообщении #889441 писал(а):

Что-то год-два-три тому назад была статья в arxiv.org Д.И.Дьяконова (весьма известный теоретик). Он там пытался строить реперные векторы (по сути систему отсчета) из ферми-полей.

Если вспомните номер, это будет замечательно.

[lv00]

Munin в сообщении #889458 писал(а):

Уточню: я имел в виду не виковский поворот (Wick rotation) в мнимое время ($ct\to ict$) а замену индексов $0\to i\ne 0.$ Впрочем, если взять виковский поворот от электрического поля, то там поворот от электрического к магнитному будет очевиднее, видимо. Надо посмотреть, как выглядит рождение пар в виковском повороте.

Ясно. Ну, по идее, я думаю, получится то же самое, что и рождение в виковском повороте. Хотя может я ошибаюсь.

Но вопрос-то не в этом, причем тут игры с пространственно-временными компонентами?
У меня вот какие мысли:

Цитата:

Я просто вот что имел в виду: пусть в лабораторной системе отсчета есть магнитное поле $H$. Тогда в движущихся СО, связанных с виртуальными частицами, мы просто по преобразованиям для электромагнитного поля получим, что может быть и электрическая компонента (для частиц, движущихся непараллельно полю $H$).

[Munin]

lv00 в сообщении #889474 писал(а):

Но вопрос-то не в этом, причем тут игры с пространственно-временными компонентами?

Вы же сами говорите о возникновении электрического поля из магнитного, или наоборот. Это надо на лоренц-инвариантном языке понять и изложить.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #889458 писал(а):

Если вспомните номер, это будет замечательно.

http://arxiv.org/abs/1109.0091

-- Ср июл 23, 2014 00:36:33 --

lv00 в сообщении #889321 писал(а):

Давайте теперь посмотрим на вакуум квантовой теории поля.

Обратите внимание на такой факт: если у нас есть ящик и в этом ящике вакуум, то это состояние описывается одним единственным вектором состояния (вырожденный вакуум оставим в стороне), не имеющим НИКАКОЙ пространственно-временной структуры. Хоть какое-то отношение к пространственно-временной структуре имеет только множество операторов рождения/уничтожения. Значит ли это, что в ящике с вакуумом нет не только частиц, но и пространства-времени??? Т.е. чтобы было пространство, в ящик надо "напустить" много-много частиц, которые могли бы служить "метками" точек пространства. Хотябы приблизительно. Как тогда будет все естественно! В камере Вильсона частиц много, значит есть и что-то вроде пространства времени --- получаются треки. В атоме водорода частиц мало (всего две) --- нет никакого пространства-времени, нет и траекторий частиц Но увы, хоть что-нибудь, хоть в какой-нибудь степени вразумительное я из этих слов извлечь не могу

[bayak]

Alex-Yu в сообщении #889441 писал(а):

P.S. Что-то год-два-три тому назад была статья в arxiv.org Д.И.Дьяконова (весьма известный теоретик). Он там пытался строить реперные векторы (по сути систему отсчета) из ферми-полей. Думаю, это имеет некоторое отношение к вопросу. Но не думаю, что там есть решение проблемы.

Если бы там было решение, то можно было бы и наоборот - из реперных векторов строить ферми-поля. Впрочем, мне тоже эта тема близка и даже кое-что удалось сделать.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #889515 писал(а):

http://arxiv.org/abs/1109.0091

Абстракт звучит как обещание всего и сразу. Если бы не ваше суждение об авторе, я бы поопасался такое даже открывать.

Спасибо за ссылку.

Alex-Yu в сообщении #889515 писал(а):

Значит ли это, что в ящике с вакуумом нет не только частиц, но и пространства-времени???

Весёлая идея. Опровергается тем, что в ящике с вакуумом есть фотонный пропагатор. Фотон, пролетая этот ящик, измеряет собой ни что иное, как пространство-время. Ну или электрон, если вам угодно.

[Munin]

Munin в сообщении #889458 писал(а):

Сводить тензор поля к одному бивектору (а не к их сумме) нам позволяет теорема, что для любого электромагнитного поля (кроме поля бегущей волны) существует система отсчёта, в которой поле либо чисто электрическое, либо чисто магнитное.

Вру, конечно. Потому что $(\mathbf{EB})$ - инвариант.

[lv00]

Munin в сообщении #889475 писал(а):

lv00 в сообщении #889474 писал(а):

Но вопрос-то не в этом, причем тут игры с пространственно-временными компонентами?

Вы же сами говорите о возникновении электрического поля из магнитного, или наоборот. Это надо на лоренц-инвариантном языке понять и изложить.

Я все равно не понимаю вашу идею...
На лоренц-инвариантном языке? Ну давайте возьмем $A^{\mu}$ и после преобразований Лоренца обнаружим новые компоненты... Или давайте возьмем $F^{\mu \nu}$, преобразуем и получим как раз формулы для преобразования полей... Чем не подходит?

[green5]

Не много ли места отводится соотношению неопределенности в КМ ?
а то как в анекдоте:

(Оффтоп)

Штурман: командир, по приборам мы в пике
Командир: выкиньте ваши приборы штурман, они разрушают нашу волновую функцию

Разве дело в масштабах прибора.