задача про шайбу и лёд

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #888882 писал(а):

Кстати, скорость - это всего лишь первая производная от координаты. Если в механике отдельно рассматриваются конечные разрывы скорости, то почему не рассматриваются конечные разрывы самой координаты?

В механике рассматриваются обобщенные решения уравнений динамики, в частности, это удар. Уравнения теории удара, это просто условия на разрыве, они получаются из определения обобщенного решения. Разрывы координаты в концепцию обобщенного решения тоже укладываются, приведите пример задачи с таким эффектом -- обсудим.

Munin в сообщении #888882 писал(а):

"Следствие 1" в конце § 156 нельзя назвать грамотным: удар молотка о гвоздь никак нельзя назвать неупругим.

может быть , я просто нагуглил хоть, что-то ,что ТС смог бы прочитать, хотя бы в первом приближении.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #888913 писал(а):

Разрывы координаты в концепцию обобщенного решения тоже укладываются, приведите пример задачи с таким эффектом -- обсудим.

:-) Повёлся.

...А впрочем, контраргумент, который я придумал (что разрыв координаты должен включать в себя путь по конфигурационному пространству), невалиден, по крайней мере для консервативных систем. Всё, что надо - это задать новую координату и новый импульс, и можно будет дальше двигаться... Впрочем, пример всё равно трудно высосать из пальца. Какой-нибудь выстрел?..

[function]

Oleg Zubelevich в сообщении #888881 писал(а):

учебник читать не пробовали? http://stu.sernam.ru/book_stm.php?id=152

Спасибо, Oleg Zubelevich. Ух, как интересно, получается, что при ударе можно пренебречь силой тяжести. Вот оно в чём дело!

[Munin]

Зависит от времени удара. Если вы прыгаете на батуте, то нельзя.

[function]

Munin в сообщении #888918 писал(а):

Зависит от времени удара. Если вы прыгаете на батуте, то нельзя.

Это ясно.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #888918 писал(а):

Зависит от времени удара. Если вы прыгаете на батуте, то нельзя.

не очень понятно, что такое время время удара

[Munin]

$\tau$ по вашей ссылке :-)

[Oleg Zubelevich]

$\tau$ это вещь мутная, оно там к нулю стремится. Я имел в виду Ваш пример, при прыжке на батуте решение будет кусочно гладким, поэтому я и спрашиваю, гладкие куски Вы включаете во время удара?

[Munin]

Да.

Тут опять разница между физиками и математиками. Для физика "удар" - это явление. Модели ему могут быть сопоставлены разные (некоторым явлениям - ни одной). Для математика "удар" - это модель. И всё, ни шагу в сторону. Если какая-то деталь в модель не входит, для математика её нет.

Для физика, прыжок человека на батуте и прыжок шайбы на льду очевидно подобны, просто в одном случае время контакта большое (для наших органов чувств!), а в другом - малое, незаметное. Но малое не означает бесконечно малое, малое означает конечно малое, точными приборами его можно измерить. Вклад силы тяжести за это время - тоже конечно мал, и в расчётах с некоторой точностью - должен учитываться. Для математика "это вещь мутная", а физик всю жизнь проводит в мире таких "мутных" вещей.

Кстати, почему "мутная"? Потому что о ней говорят не в одной модели, а между моделями, переходя от одной к другой. От рассмотрения двух моделей сразу, у математика рябит в глазах. А у физика глаза по-другому сфокусированы. Не на моделях и их строгости, а на величинах, которые связывают эти модели с реальностью.

[green5]

Странное какоето трение, если бы шайба не летела ,$v_0 = 0$, то она бы после удара
полетела с какойто там горизонтальной скоростью.

(Оффтоп)

Хоть не назад полетела.

[Ms-dos4]

green5
Не полетела бы. По условиям задачи был бы упругий удар. Тут есть небольшой подвох, если $\[{v_0} - 2\mu \sqrt {2gh} \le 0\]$, то шайба отскочит вертикально вверх ($\[\beta = 0\]$)

[function]

И окончательно: $\mu = {\displaystyle \cfrac{v_{0}-\sqrt{2gh}\sin\beta}{2\sqrt{2gh}\cos\beta}}$

[green5]

Ну не знаю.
Если трение определить непрерывно, пишем
$m \dot{v_x} = -k \dot{x}$
$v_y \tg(\beta) = v_x$
получаем
$ \sqrt{2gh} \tg(\beta) = {v_0} \exp(-kt/m)$
Получаем $kt$

(Оффтоп)

Если дискретно , то интереснее.

[Ms-dos4]

green5
1)Ваше уравнение (первое) вообще написано для вязкого трения, а не для трения скольжения, которое определяется через закон Кулона
2)Это верный ответ (во всяком случае у меня так же) Единственное, что если $\[\beta = 0\]$ мы можем только сказать, что $\[\mu \ge \frac{{{v_0}}}{{2\sqrt {2gh} }}\]$