2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 12:25 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #888882 писал(а):
Кстати, скорость - это всего лишь первая производная от координаты. Если в механике отдельно рассматриваются конечные разрывы скорости, то почему не рассматриваются конечные разрывы самой координаты? :twisted:

В механике рассматриваются обобщенные решения уравнений динамики, в частности, это удар. Уравнения теории удара, это просто условия на разрыве, они получаются из определения обобщенного решения. Разрывы координаты в концепцию обобщенного решения тоже укладываются, приведите пример задачи с таким эффектом -- обсудим.
Munin в сообщении #888882 писал(а):
"Следствие 1" в конце § 156 нельзя назвать грамотным: удар молотка о гвоздь никак нельзя назвать неупругим.

может быть , я просто нагуглил хоть, что-то ,что ТС смог бы прочитать, хотя бы в первом приближении.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #888913 писал(а):
Разрывы координаты в концепцию обобщенного решения тоже укладываются, приведите пример задачи с таким эффектом -- обсудим.

:-) Повёлся.

...А впрочем, контраргумент, который я придумал (что разрыв координаты должен включать в себя путь по конфигурационному пространству), невалиден, по крайней мере для консервативных систем. Всё, что надо - это задать новую координату и новый импульс, и можно будет дальше двигаться... Впрочем, пример всё равно трудно высосать из пальца. Какой-нибудь выстрел?..

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 12:47 


11/11/12
172
Oleg Zubelevich в сообщении #888881 писал(а):
учебник читать не пробовали? http://stu.sernam.ru/book_stm.php?id=152


Спасибо, Oleg Zubelevich. Ух, как интересно, получается, что при ударе можно пренебречь силой тяжести. Вот оно в чём дело!

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Зависит от времени удара. Если вы прыгаете на батуте, то нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 13:16 


11/11/12
172
Munin в сообщении #888918 писал(а):
Зависит от времени удара. Если вы прыгаете на батуте, то нельзя.

Это ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 13:51 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #888918 писал(а):
Зависит от времени удара. Если вы прыгаете на батуте, то нельзя.

не очень понятно, что такое время время удара

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$\tau$ по вашей ссылке :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 13:56 


10/02/11
6786
$\tau$ это вещь мутная, оно там к нулю стремится. Я имел в виду Ваш пример, при прыжке на батуте решение будет кусочно гладким, поэтому я и спрашиваю, гладкие куски Вы включаете во время удара?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 14:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да.

Тут опять разница между физиками и математиками. Для физика "удар" - это явление. Модели ему могут быть сопоставлены разные (некоторым явлениям - ни одной). Для математика "удар" - это модель. И всё, ни шагу в сторону. Если какая-то деталь в модель не входит, для математика её нет.

Для физика, прыжок человека на батуте и прыжок шайбы на льду очевидно подобны, просто в одном случае время контакта большое (для наших органов чувств!), а в другом - малое, незаметное. Но малое не означает бесконечно малое, малое означает конечно малое, точными приборами его можно измерить. Вклад силы тяжести за это время - тоже конечно мал, и в расчётах с некоторой точностью - должен учитываться. Для математика "это вещь мутная", а физик всю жизнь проводит в мире таких "мутных" вещей.

Кстати, почему "мутная"? Потому что о ней говорят не в одной модели, а между моделями, переходя от одной к другой. От рассмотрения двух моделей сразу, у математика рябит в глазах. А у физика глаза по-другому сфокусированы. Не на моделях и их строгости, а на величинах, которые связывают эти модели с реальностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 15:52 


19/03/09
130
Странное какоето трение, если бы шайба не летела ,$v_0 = 0$, то она бы после удара
полетела с какойто там горизонтальной скоростью.

(Оффтоп)

Хоть не назад полетела.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 16:26 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
green5
Не полетела бы. По условиям задачи был бы упругий удар. Тут есть небольшой подвох, если $\[{v_0} - 2\mu \sqrt {2gh}  \le 0\]$, то шайба отскочит вертикально вверх ($\[\beta  = 0\]$)

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 21:13 


11/11/12
172
И окончательно: $\mu = {\displaystyle \cfrac{v_{0}-\sqrt{2gh}\sin\beta}{2\sqrt{2gh}\cos\beta}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 21:16 


19/03/09
130
Ну не знаю.
Если трение определить непрерывно, пишем
$m \dot{v_x} = -k \dot{x}$
$v_y \tg(\beta) = v_x$
получаем
$ \sqrt{2gh} \tg(\beta) = {v_0} \exp(-kt/m)$
Получаем $kt$

(Оффтоп)

Если дискретно , то интереснее.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про шайбу и лёд
Сообщение20.07.2014, 22:07 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
green5
1)Ваше уравнение (первое) вообще написано для вязкого трения, а не для трения скольжения, которое определяется через закон Кулона
2)Это верный ответ (во всяком случае у меня так же) Единственное, что если $\[\beta  = 0\]$ мы можем только сказать, что $\[\mu  \ge \frac{{{v_0}}}{{2\sqrt {2gh} }}\]$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group