Здравствуйте! Помогите разобраться со следующей задачей:
Шайба массы
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
летит с горизонтальной скоростью
![$v_0$ $v_0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/1/751613a1a4da78db7647a339cbf261c382.png)
на высоте
![$h$ $h$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/d/2ad9d098b937e46f9f58968551adac5782.png)
. После удара плашмя о горизонтальную поверхность льда, шайба подскакивает на прежнюю высоту. В момент отрыва от поверхности льда вектор скорости шайбы образует угол
![$\beta$ $\beta$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/1/8217ed3c32a785f0b5aad4055f432ad882.png)
с вертикалью. Найдите коэффициент трения скольжения шайбы по поверхности льда.
Запишем второй закон Ньютона для данной ситуации:
![$\Delta\overrightarrow{p}=\left(\overrightarrow{F_{Tp}}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}\right)\Delta t$ $\Delta\overrightarrow{p}=\left(\overrightarrow{F_{Tp}}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}\right)\Delta t$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/2/742cee956387d8af4956742f6b5ba16282.png)
. Пусть время падения шайбы равно
![$\tau$ $\tau$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/e/0fe1677705e987cac4f589ed600aa6b382.png)
, тогда суммируя горизонтальные проекции приращения, имеем:
![$\sum\Delta p_{x}=-{\displaystyle \sum_{t=0}^{\tau}}\mu N\Delta t=-\mu N\tau=mv_{1}\sin\beta-mv_{0}$ $\sum\Delta p_{x}=-{\displaystyle \sum_{t=0}^{\tau}}\mu N\Delta t=-\mu N\tau=mv_{1}\sin\beta-mv_{0}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/8/ac80a09203700b0040a703ade23dcb7682.png)
, где
![$v_1$ $v_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/9/41922e474070adc90e7c1379c28d22fe82.png)
--- скорость в момент удара. Аналогично:
![$\sum\Delta p_{y}={\displaystyle \sum_{t=0}^{\tau}}N\Delta t-{\displaystyle \sum_{t=0}^{\tau}}mg\Delta t=N\tau-mg\tau=mv_{1}\cos\beta-m\sqrt{2gh}$ $\sum\Delta p_{y}={\displaystyle \sum_{t=0}^{\tau}}N\Delta t-{\displaystyle \sum_{t=0}^{\tau}}mg\Delta t=N\tau-mg\tau=mv_{1}\cos\beta-m\sqrt{2gh}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/9/a896eeb1936da8afc09a3be44bd32d8282.png)
. Если при ударе вертикальная составляющая вектора скорости неизменна, то выходит, что последнее выражение есть не что иное, как нуль. Скорость
![$v_1$ $v_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/9/41922e474070adc90e7c1379c28d22fe82.png)
найти просто из закона сохранения (в тот момент, когда шайба взлетает на прежнюю высоту):
![$v_1=\sqrt{2gh}$ $v_1=\sqrt{2gh}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/a/c8a8bff8e80127d7eaffe0692fef720082.png)
. И окончательно имеем печальное уравнение с неубирающимся
![$\tau$ $\tau$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/e/0fe1677705e987cac4f589ed600aa6b382.png)
:
![$\mu g\tau=v_{0}-\sqrt{2gh}\sin\beta$ $\mu g\tau=v_{0}-\sqrt{2gh}\sin\beta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/9/7a95706be495e5b18c0562caf1d61a0c82.png)
.