Александрович, функция плотности распределения Лапласа:

значение

является модой, медианой и математическим ожиданием. Согласно определению, точка

является локальным максимумом функции, так как в дельта-окрестности этой точки самое максимальное значение функция принимает именно в этой самой точке. Просто в данной точке не применима лемма Ферма о том, что если производная в точке равна нулю, то в этой точке может быть экстремум функции. Зато применимо следствие леммы Ферма (необходимое условие существование экстремума): Если в точке

, принадлежащей области определения функции, производная равна нулю или не существует, то в точке

функция может принять экстремальное значение. Как раз в точке

производная не существует. То есть необходимое условие выполняется. Достаточное условие существование экстремума тоже выполняется.
Я Вам приведу контрпример. Функция плотности равномерного распределения:

Наибольшее значение функция принимает на интервале от

до

. НО! Никакой моды у равномерного распределения нет.
Александрович, так я правильно Вас понял, что Вы не согласны с бимодальностью распределения, представленного например на рис.5??
