Об итерационном прямом методе

[TOTAL]

Альберт120446 писал(а):

Речь не идет о том, лучше он или нет. Я скажу больше, как вычислительный инструмент он хуже и "намного", я только спрашиваю - кто-нибудь о таком методе слышал что-нибудь, другими словами, могу ли я претендовать на его авторство.

Все знают, как исходную систему уравнений преобразовать к эквивалентному виду
x(n+1)=N*x(n)-c,
где матрица N и вектор c находятся за конечное число шагов.
Для получения решения требуется всего 1 итерация с любого начального приближения.
Никто не претендует на авторство такого метода, хотя формально он превосходит Ваш метод.

[Альберт120446]

Для TOTAL
Когда говорите - все, наверное имеете ввиду математическое сообщество, я не имею чести состоять в оном (абсолютно без иронии). Честно признаюсь, даже не понимаю,о чем говорите. Буду весьма благодарен., если сделаете ссылочку на источник, после ознакомления и изучения которого смогу считать себя на шажок ближе к упомянутому кругу (тоже без иронии).
Теперь по содержанию. Вы упоминаете уравнение, где требуется пошагово определять матрицу и вектор, но ведь в формулируемой задаче матрица и вектор неизменны, или я опять "не в тему попадаю".

[TOTAL]

Альберт120446 писал(а):

Речь не идет о том, лучше он или нет. Я скажу больше, как вычислительный инструмент он хуже и "намного", я только спрашиваю - кто-нибудь о таком методе слышал что-нибудь, другими словами, могу ли я претендовать на его авторство.

Решаю уравнение $Ax=b$.
Беру нильпотентную матрицу $N$.
Записываю итерационный метод: $x_{n+1}=Nx_n - c$, где $c=(N-E)A^{-1}b$.
В чем здесь может быть "авторство"?

Если Ваш метод плох для решения системы уравнений, но помогает обосновать что-то, то логичнее претендовать на авторство обоснования этого чего-то, а не на авторство метода как способа решения системы уравнений.

[Альберт120446]

Уважаемый TOTAL!
Вашу интерпретацию метода трудно комментировать, еще труднее понять и совершенно невозможно дать согласие быть его автором. Посмотрите, пожалуйста, в правой части записано произведение обратной матрицы на вектор, это же и есть решение исходного уравнения, зачем тогда вообще нужны последующие итерации?
Не обессудьте за повторение сути своей позиции.
После перехода от алгебраического уравнения к разностному итерации известными методами (стационарными, то есть с постоянной матрицей)_ генерируют последовательность векторов, которые могут только приближаться к решению. Предлагается метод, который дает последовательность, где последний вектор точно равен решению. И здесь я спрашивал только о его новизне.
Конечно Вы вольны в своем мнении относительно его ценности и целесообразности притязаний на авторство.

[Альберт120446]

В предыдущем комментарии я был не точен. Следует читать - ...последовательность, где начиная с номера, равного размерности каждый последующий вектор равен точному решению.

[TOTAL]

Альберт120446 писал(а):

Вашу интерпретацию метода трудно комментировать, еще труднее понять и совершенно невозможно дать согласие быть его автором. Посмотрите, пожалуйста, в правой части записано произведение обратной матрицы на вектор, это же и есть решение исходного уравнения, зачем тогда вообще нужны последующие итерации?

Затем, чтобы показать, что легко построить метод, совпадающий с Вашим по форме. Так что Вы - не автор формы.
Если говорить о вычислительных затратах, то и здесь Вы ни на что и не претендуете, сами сказали.

Лично для меня пока все это выглядит как желание стать автором события "врезаться на автомобиле в именно этот столб". То есть в некоторые другие столбы другие претенденты уже врезались, а в этот нет. Возможно, в Вашем методе и есть какие-то засекреченные положительные качества, но сами их тогда и оценивайте.

[Альберт120446]

Для TOTAL.
Боюсь, что мне будет не под силу с точки зрения разумной логики объяснить, что демонстрация двукратного решения задачи в качестве аргумента легкости построения метода со свойством однократного, дефектна по сути.
Ну Вы сами вдумайтесь в то, что написали. -. Вы получаете решение, для того чтобы получить это же решение...можно только развести руками.
Аллегории на автомобильностолбовые темы можно было бы разнообразить какими нибудь пикантными деталями для оживления, но что скажет строгий PAV...

[AD]

Ну Альберт120446, ну мы тут упертые математики в-основном )), и вот TOTAL пытается вам втолковать, что под ваше описание формально подходит сколько угодно глупых методов. То есть не сложно придумать метод, возможно, глупый, но тупо-формально-буквально подходящий под ваше описание. В математике это типичная ситуация: каждое умное определение допускает глупые примеры.

С другой стороны, никого это описание, наверное, пока не "зацепило", то есть никто не взялся утверждать, что "вот мой сосед Иван Иваныч че-то такое знает и уже доказал с его помощью теорем штук десять".

[Альберт120446]

Я понимаю, что упертые, я такой же. но в другой области, и специально зашел на огонек, чтоб мне посветили... возможно и хорошо, что он меня "достает"...правильно ли я понял Вашу вторую фразу - радуйся, что никто не сказал, что метод известен с времен Царя..?

[Альберт120446]

Еще раз сформулирую свою позицию.
В кн. У.Г.Пирумова - Численные методы. - Из-во "Дрофа", 2003, на стр. 23 утверждается: "Строгого точного решения итерационные методы не дают, поскольку оно достигается как предел последовательности векторов. Прямой метод, вообще говоря, дает точное решение..." (Отличная для изучения книга, некоторые вещи я понял только после ее прочтения)
"Открытый" мною метод опровергает данное утверждение, то есть итерационный метод, а конкретно - метод простой итерации , может дать точное решение.
Разумеется, есть доказательство для общего случая, готов выложить тривиальный пример.
Есть или нет смысла претендовать на авторство метода, низлагающего устоявшиеся положения основ алгебры?

[Альберт120446]

Еще раз для ТОТАL
"Автомобильностолбовая" аллегория Вашей интерпретации метода
Задача: Выкопать яму.
Известный метод решения - копать лопатой.
Мужик из деревни притащил приспособу для ускорения.
Ваше предложение - сначала выкопать лопатой, затем перекопать приспособой.
Это новое достижение гносеологии.

[Brukvalub]

Альберт120446 писал(а):

В кн. У.Г.Пирумова - Численные методы. - Из-во "Дрофа", 2003, на стр. 23 утверждается: "Строгого точного решения итерационные методы не дают, поскольку оно достигается как предел последовательности векторов. Прямой метод, вообще говоря, дает точное решение..."

Это высказывание не является категорическим. Там просто пропущено слово "обычно". Меня несколько удивляет Ваша позиция. Вы боитесь, что, как только Вы чуть приоткроете завесу тайны, так Ваше открытие сразу украдут. С другой стороны, Вы требуете оценить новизну того, "чего не скажу, а попробуйте догадайтесь сами". В общем, "и хочется, и колется, и мамка не велит". Единственный стандартный совет для таких случаев - напишите и отнесите статью в математический журнал, там ее зарегистрируют и передадут не рецензию узкому специалисту именно в данной области математики. Вот тогда Вы все и узнаете, без риска быть обобранным.

[Альберт120446]

Уважаемый Brukvalub!
Спасибо за содержательный ответ и рекомендацию! Хотел написать комплимент, но Вы в нем не нуждаетесь. Откровенно говоря, есть доля истины в Вашем предположении относительно моих опасений, что в результатет "открывания занавеса" какой-то крутой спец, уловив смысл идеи, после косметической трансформации может выдать ее за свою. Думаю, Вы также согласитесь, что существует отличная от нуля вероятность такого исхода. Поэтому с Вашей фразой, точной по месту и смыслом - "и хочется, и колется, и мамка не велит", полностью согласен. Тем не менее собираюсь поступить имено так, как Вы рекомендуете, отнести туда, куда надо. Но в связи с тем, что я не математик, опасаюсь обнародовать с "помпой" возможно известный факт. Это и объясняет мое появление на форуме с просьбой ответить - , а не слышал ли кто-нибудь подобное...Пока, Слава Богу, не у слышал, даже AD ободрил - "никто не взялся утверждать, что "вот мой сосед Иван Иваныч че-то такое знает и уже доказал с его помощью теорем штук десять".
Что же касается моих "боданий" с оппонентами, то защищаюсь, как могу, в рамках приличий, конечно.
С уважением

[Альберт120446]

Все думал, как поточнее классифицировать метод, по-видимому, определение "итерационный прямой", являясь по сути верным, тем не менее, слишком общее. Более точным, наверное, может служить определение - прямой вариант метода простой итерации. Просьба остается прежней, кто-нибудь что-нибудь слышал о подобном, утвердительный ответ, пожалуйста, сопроводите ссылочкой.

[Альберт120446]

Дополнение.
Такое название - прямой вариант метода простой итерации, длинно. Уместно его назвать, учитывая, что он базируется на операциях, приводящих разностное уравнение к форме с нильпотентной матрицей, нильпотентным методом.