Волновая функция электрона

[warlock66613]

Red_Herring в сообщении #885025 писал(а):

В этой модели основного состояния нет при $Z> 137/2$.

Ну нет и нет. А кому оно нужно?

[Red_Herring]

warlock66613 в сообщении #885029 писал(а):

Ну нет и нет. А кому оно нужно?

Ну такие очень серьезные люди как Эллиотт Либ и Чарли Фефферман считают что нужно. Тот же Либ потратил много сил на доказательство устойчивости вещества, т.е. что наш мир не коллапсирует.

[warlock66613]

Red_Herring в сообщении #885036 писал(а):

Тот же Либ потратил много сил на доказательство устойчивости вещества, т.е. что наш мир не коллапсирует.

Не очень понятно, какое отношение имеет обсуждаемая модель к реальности. Прежде всего, где вы видели точечный заряд такой величины? Уж точно не в втомном ядре. Затем, какое отношение имеет атом с неведомой частицей без спина к настоящим атомам, у которых там электрон? Далее, где вы нашли устойчивые атомы с $Z>137$? Наконец, что в принципе плохого в том, что заведомо неточное уравнение перестаёт работать именно в области, где исходное приближение (в данном случае - пренебрежение рождением пар) становится негодным, и вроде предсказывает, что мир коллапсирует? Да пусть коллапсирует, мы и без этого знали, что уравнение плохое. Обратно - сколько ни доказывай, что уравнение не приводит к коллпсу, это бесполезно, ибо правильное уравнение совсем иное (даже если оно отличается от неправильного "только" "крышечками").

[Red_Herring]

warlock66613 в сообщении #885040 писал(а):

Red_Herring в сообщении #885036 писал(а):

Тот же Либ потратил много сил на доказательство устойчивости вещества, т.е. что наш мир не коллапсирует.

Не очень понятно, какое отношение имеет обсуждаемая модель к реальности. Прежде всего, где вы видели точечный заряд такой величины? Уж точно не в втомном ядре. Затем, какое отношение имеет атом с неведомой частицей без спина к настоящим атомам, у которых там электрон? Далее, где вы нашли устойчивые атомы с $Z>137$? Наконец, что в принципе плохого в том, что заведомо неточное уравнение перестаёт работать именно в области, где исходное приближение (в данном случае - пренебрежение рождением пар) становится негодным?

Я о том же: что эта конкретная модель перестает работать и нужно квантовать поле и мб использовать полную КЭД (с рождением пар). И т.д. Правда, это отсутствие основного состояния случается при $Z> 1/(2\alpha)$, т.е. $Z> 137/2$ (я знаю что в природе $Z$ целое).

[warlock66613]

Red_Herring в сообщении #885044 писал(а):

Правда, это отсутствие основного состояния случается при $Z> 1/(2\alpha)$, т.е. $Z> 137/2$ (я знаю что в природе $Z$ целое).

Так это для Клейна-Гордона. А для Дирака граница удваивается.

-- 07.07.2014, 21:25 --

Red_Herring в сообщении #885044 писал(а):

Я о том же: что эта конкретная модель перестает работать и нужно квантовать поле и мб использовать полную КЭД (с рождением пар). И т.д. Правда, это отсутствие основного состояния случается при $Z> 1/(2\alpha)$, т.е. $Z> 137/2$ (я знаю что в природе $Z$ целое).

Ясно. Ну я имел в виду, конечно, "кому нужно основное состояние в этой модели, когда давно известна модель лучше?".

[Munin]

Red_Herring в сообщении #885025 писал(а):

Дело в том что тут сталкиваются физики, которые "знают" и матфизики, которые доказывают.

Вот конкретно это доказательство - физикам вряд ли интересно.

Red_Herring в сообщении #885036 писал(а):

Тот же Либ потратил много сил на доказательство устойчивости вещества, т.е. что наш мир не коллапсирует.

Он мог потратить силы на что-то интересное, но к доказательству, что наш мир не коллапсирует, это всё-таки не имеет отношения.

Радиус ядра - не 0. Радиус ядра всего лишь в $10^5$ раз меньше боровского радиуса. И кстати, стабильных ядер в районе $Z=137$ нет, и не будет - вот это как раз доказано, и доказано было ещё в 60-е.

Поэтому не надо нам изображать математические модели типа "твёрдого стержня длиной в световой год" как критические для физического миропонимания.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #885047 писал(а):

Red_Herring в сообщении #885044
писал(а):
Правда, это отсутствие основного состояния случается при $Z> 1/(2\alpha)$, т.е. $Z> 137/2$ (я знаю что в природе $Z$ целое).
Так это для Клейна-Гордона. А для Дирака граница удваивается.

Уравнение Дирака основано на уравнении Клейна-Гордона. Если фундамент шаткий как можно считать здание крепким?
Я об этом уже говорил.

Helium в сообщении #877562 писал(а):

Ms-dos4 в сообщении #877551
писал(а):
Это не глюк уравнения КГ, это следствие "точечности" источника потенциала (ядра). Если уж говорить подробнее (хотя я и не хотел начинать, всё равно не поймете), то если учесть конечные размеры ядра, то оказывается, что критический заряд становится больше, и находится около $\[Z \approx 170\]$.
То что вы сказали касается уравнения Дирака. В уравнении Дирака включение спина электрона добавляет дополнительную энергию и поэтому скорость электрона смещается в менее релятивистскую область и энергетический спектр начинает совпадать с экспериментом.
Вы попробуйте сделать тот же фокус с обрезанием потенциала для уравнения Клейна-Гордона где нету спина тогда посмотрим какой критический заряд получится.
О значении $\[Z \approx 170\]$ можете забыть точно.

Введение понятия спина спасает уравнение Дирака. Спин является спасательным жилетом для уравнения Дирака.
А у уравнения Клейна-Гордона нету такого спасательного жилета. Как может самое основное релятивистское уравнение не работать в релятивистской области? И такая ситуация считаться нормальной.
Никакие конечные размеры ядра не могут увеличить критический заряд от 68 до 137.

[Red_Herring]

Helium в сообщении #885180 писал(а):

Никакие конечные размеры ядра не могут увеличить критический заряд от 68 до 137.

Вы, очевидно, невнимательно читали математические аргументы. Если, например, мы "срежем" потенциал на сколь угодно малых расстояниях до ядра, заменив его константой, т.е. $V= -Ze^2 \max(r, r_0)^{-1}$, то основное состояние будет при сколь угодно больших $Z$, хоть 137000.

Вам уже объяснили, что указанная модель в любом случае плохо применима.

[Helium]

Red_Herring в сообщении #885212 писал(а):

Если, например, мы "срежем" потенциал на сколь угодно малых расстояниях до ядра, заменив его константой,

Это еще надо посмотреть. Выходит в одном случае надо резать потенциал а в другом случае не надо?
Потом ядро имеет свои размеры зачем нужно резать вообще? Не лучше применять потенциал какой получится с учетом размера ядра?

-- 08.07.2014, 12:40 --

Munin в сообщении #884960 писал(а):

Helium в сообщении #884931 писал(а):

Можно получить не расплывающиеся волновой пакет.

И зачем вам получать то, что не соответствует природе?

Как не соответствует?
Электрон имеет волновые свойства? Ответ да имеет.
Электрон является стабильной частицей? Ответ тоже да.
Выходит волна или волновой пакет описывающий электрон должен быть стабилен без расплывания.

А те волны или волновые пакеты, которые расплываются, но претендуют на роль описания электрона, в природе не существуют только на бумаге.

[Ms-dos4]

Helium
1)Уже применяли. И для УД это даёт (граница рождения пар) значения в районе 170.
2)Это обсуждается в самом начале курсов КМ. Когда вы уже наконец будете учиться, а не бред писать?

[Munin]

Helium в сообщении #885180 писал(а):

Уравнение Дирака основано на уравнении Клейна-Гордона.

Разумеется, нет.

Helium в сообщении #885180 писал(а):

Как может самое основное релятивистское уравнение не работать в релятивистской области? И такая ситуация считаться нормальной.

Уравнение работает. Просто нет на свете реальной физической системы, которая этому уравнению соответствует.

Red_Herring в сообщении #885212 писал(а):

Вы, очевидно, невнимательно читали математические аргументы.

Он, очевидно, вообще никаких аргументов внимательно не читал.

Red_Herring в сообщении #885212 писал(а):

Если, например, мы "срежем" потенциал на сколь угодно малых расстояниях до ядра, заменив его константой, т.е. $V= -Ze^2 \max(r, r_0)^{-1}$, то основное состояние будет при сколь угодно больших $Z$, хоть 137000.

Ну, оно может всё равно не устраивать физиков, если окажется при энергии ниже $-2m_ec^2.$ И ещё, не надо бросаться фразами типа "на сколь угодно малых расстояниях до ядра". Я уже объяснил, что физически ядро - заведомо область конечных размеров. А ваша процедура "срезания" (обрезания) применительна к сколь угодно малым расстояниям до центра потенциала.

-- 08.07.2014 13:17:45 --

Helium в сообщении #885247 писал(а):

Как не соответствует?
Электрон имеет волновые свойства? Ответ да имеет.
Электрон является стабильной частицей? Ответ тоже да.
Выходит волна или волновой пакет описывающий электрон должен быть стабилен без расплывания.

Нет, не выходит.

Дело в том, что словосочетание "электрон - стабильная частица" не имеет вообще абсолютно никакого отношения к тому, расплывается или не расплывается его волновой пакет. Оно относится вообще к совершенно другим свойствам электрона. Оно указывает на тот факт, что электрон ни на что не распадается. Например, нейтрон - распадается (на протон, электрон и антинейтрино).

А расплывается волновой пакет электрона и или не расплывается - это определяется исключительно его волновыми свойствами и законом дисперсии. А закон дисперсии электрона известен прекрасно: это релятивистский закон для свободной частицы $(\omega/c)^2=k^2+(mc/\hbar)^2.$ Всё, что с этим не совпадает - давно и надёжно опровергнуто экспериментами.

Helium в сообщении #885247 писал(а):

А те волны или волновые пакеты, которые расплываются, но претендуют на роль описания электрона, в природе не существуют только на бумаге.

В природе существуют, и в экспериментах наблюдаются. Например, в экспериментах по дифракции электронов. На что вам было указано уже давно.

[Helium]

Munin в сообщении #885289 писал(а):

Helium в сообщении #885180
писал(а):
Как может самое основное релятивистское уравнение не работать в релятивистской области? И такая ситуация считаться нормальной.
Уравнение работает. Просто нет на свете реальной физической системы, которая этому уравнению соответствует.

Раз нету такой реальной физической задачи и мысленные эксперименты тоже не проходят, то и нету гарантии и уверенности что работает.

-- 08.07.2014, 14:29 --

Munin в сообщении #885289 писал(а):

Нет, не выходит.

Такая модель электрона легко объясняет эффект Комтона волновой природой света (рентгеновского излучения) а не корпускулярной как принято считать.

Я в другой теме задал вопрос про экспериментальное значение Комтоновской длины волны электрона.

Helium в сообщении #884829 писал(а):

Но интересно то что расчетное (экспериментальное ) значение всегда меньше чем теоретическое.
Интересно почему? Есть более точные экспериментальные значения?

Так вот я грубо прикинул получается ${\lambda }_{Comp}=2.2875\cdot {10}^{-12}m$ что гораздо ближе к экспериментальным значениям
чем принятое теоретическое значение ${\lambda }_{Comp}=2.4263\cdot {10}^{-12}m$

[Munin]

Helium в сообщении #885313 писал(а):

Раз нету такой реальной физической задачи и мысленные эксперименты тоже не проходят, то и нету гарантии и уверенности что работает.

Есть - потому что есть другие реальные физические задачи, на которых согласие теории с экспериментом получено.

Helium в сообщении #885313 писал(а):

Такая модель электрона легко объясняет эффект Комтона волновой природой света (рентгеновского излучения) а не корпускулярной как принято считать.

Эффект КомПтона не надо "объяснять". Его надо рассчитывать.

Helium в сообщении #885313 писал(а):

Так вот я грубо прикинул получается ${\lambda }_{Comp}=2.2875\cdot {10}^{-12}m$ что гораздо ближе к экспериментальным значениям
чем принятое теоретическое значение ${\lambda }_{Comp}=2.4263\cdot {10}^{-12}m$

Причём в качестве экспериментальных значений взято... что? Ничего не взято? Или пара очень грубых графиков (полученных в начале 20 века)?



Вы бесконечно далеки от физики.

[Helium]

Munin в сообщении #885355 писал(а):

Причём в качестве экспериментальных значений взято... что? Ничего не взято? Или пара очень грубых графиков (полученных в начале 20 века)?

Вот я и спрашиваю есть новые данные? Давайте сравним с новыми данными.

Munin в сообщении #885355 писал(а):

Есть - потому что есть другие реальные физические задачи, на которых согласие теории с экспериментом получено.

Какие именно? Если есть такие задачи зачем меня рекомендовали пи мезонные атомы?
Кстати для пи мезонных атомов я так и не нашел ни одного случая когда решение уравнения Клейна-Гордона лучше чем М2. Всегда наоборот.

[Helium]

Теперь после получения параметров устойчивого состояния электрона имеет смысл перейти к стационарному уравнению и окончательно получить волновую функцию голого неподвижного электрона.
Но до этого исправим один допущенный промах.
Угловая частота устойчивого состояния имеет вид $\omega =\frac{\sqrt{2}m{c}^{2}}{\hbar}$

Если теперь определим энергию то получим $E=\omega\hbar ={\sqrt{2}m{c}^{2}}$
Полученное значение $\sqrt{2}$ раза больше энергии покоя.
Причина в том, что для внутренних процессов была использована масса покоя $m$. Между тем для внутренних процессов нужно применять другую как бы внутреннюю
массу покоя ${m}_{0}$ которая вступает во внутренние волновые процессы и в итоге образуется энергия покоя $m{c}^{2}$.
С учетом сказанного получим ${m}_{0}=\frac{m}{\sqrt{2}}$ и соответственно правильное значение угловой частоты будет $\omega =\frac{m{c}^{2}}{\hbar}$

Для получения стационарного уравнения подставим вторую производную по времени $\frac{{\partial}^{2}\Psi }{\partial{t}^{2}}=-\frac{{\omega }^{2}{e}^{i\left(\omega t-kr \right)}}{r}$ и значение $\omega =\frac{m{c}^{2}}{\hbar}$ в исходное нестационарное уравнение.

И с учетом ${m}_{0}=\frac{m}{\sqrt{2}}$ получим

$$\Delta \Psi +\frac{1}{{\hbar}^{2}}\frac{{m}^{2}{c}^{2}}{4}\Psi =0$$

Для решения полученного уравнения применим стандартную методику разделения переменных. Угловая часть уравнение не изменяется. запишем радиальное уравнение:

$$\frac{{d}^{2}R}{d{r}^{2}}+\frac{2}{r}\frac{dR}{dr}-\frac{l(l+1)}{{r}^{2}}R+\frac{1}{{\hbar}^{2}}\frac{{m}^{2}{c}^{2}}{4}R=0$$

Решение имеет вид:

$$R(r)=k_1\text{SphericalBesselJ}\left[\frac{1}{2}\left(\sqrt{4l(l+1)+1}-1\right),\frac{cmr}{2\hbar}\right]+$$

$$k_2\text{SphericalBesselY}\left[\frac{1}{2} \left(\sqrt{4l(l+1)+1}-1\right),\frac{cmr}{2\hbar}\right]$$