Камушек на карусели

[Oleg Zubelevich]

Sergey from Sydney в сообщении #884416 писал(а):

Сила трения покоя равна по величине и противоположна по направлению равнодействущей отстальных сил,

в этом случае камень двигался бы прямолинейно и равномерно, а он крутится вместе с каруселью

-- Вс июл 06, 2014 08:39:36 --

Ingus в сообщении #884381 писал(а):

$$\dot{\overline v}=\ddot x\overline e_x+\ddot y\overline e_y+\omega \dot x\overline e_y-\omega \dot y\overline e_x$$

Правильно?

неправильно, еще надо базисные векторы дифференцировать: $\dot{\overline e}_x=[\overline \omega,\overline e_x],\quad \dot{\overline e}_y=[\overline \omega,\overline e_y]$

[Sergey from Sydney]

Oleg Zubelevich писал(а):

в этом случае камень двигался бы прямолинейно и равномерно, а он крутится вместе с каруселью

Так движение камня рассматривается в неинерциальной системе отсчета, связанной с каруселью.

[Oleg Zubelevich]

а ну это пожалуйста, все уравнения, которые я здесь пока писал, были в инерциальной системе

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #884416 писал(а):

Вы все это учитываете в ваших уравнениях движения?

Я не понял что ВСЕ? Коэффициент трения у меня один. Подразумевалось, что скорость вращения такова, что движение начинается мгновенно, после касания камня поверхности. Но самая беда в том, что я стал сомневаться в верности моих уравнений, хотя результат похож на правду. Я не понял как расписывать по подвижным осям... Расписал как умел...

-- 06.07.2014, 09:59 --

Это правильно?

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #884424 писал(а):

неправильно, еще надо базисные векторы дифференцировать: $\dot{\overline e}_x=[\overline \omega,\overline e_x],\quad \dot{\overline e}_y=[\overline \omega,\overline e_y]$

Олег Эдуардович, я обязательно научусь дифференцировать базисные векторы...В скажите, запись на рисунке чуть выше имеет право на жизнь? Уж очень она дорога моему сердцу)

-- 06.07.2014, 11:07 --

Oleg Zubelevich в сообщении #884424 писал(а):

в этом случае камень двигался бы прямолинейно и равномерно, а он крутится вместе с каруселью

Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

-- 06.07.2014, 11:27 --

Да уже научился, кажется,
$\dot{\overline e}_x=[\overline \omega,\overline e_x]=\omega_z \overline e_y,\quad \dot{\overline e}_y=[\overline \omega,\overline e_y]=-\omega_z \overline e_x$

[Ingus]

Олег Эдуардович силен!! Ей Богу. Векторное уравнение можно расписать по любым осям, подвижным, неподвижным, любым.. Весь фокус в том, чтобы получить связь абсолютного ускорения с относительными величинами и спроецировать абсолютное ускорение в относительный базис, поскольку сила записана в нем. Не знаю как это по-русски сказать)

-- 06.07.2014, 15:10 --

Красота!! Базис то вертится!
$\dot{\overline r}=[\overline \omega,\overline r]$
$\dot{\overline e}_x=[\overline \omega,\overline e_x]$

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Векторное уравнение можно расписать по любым осям, подвижным, неподвижным, любым..

Правильно. Так что из этого можно заключить об уравнении, которое так дорого вашему сердцу?

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #884800 писал(а):

что из этого можно заключить об уравнении, которое так дорого вашему сердцу?

Это абсолютное ускорение в абсолютном базисе выраженное через три компоненты относительного ускорения. Чтобы перевести его в относительный базис, нужно умножить его слева на матрицу обратную С и оно тут же превратится в ускорение от силы трения, которая у нас уже записана в относительном базисе...

-- 07.07.2014, 09:40 --

А Вы как бы его трактовали?

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

А Вы как бы его трактовали?

Слева у вас абсолютное ускорение в абсолютном базисе. Справа вынесем $C$ за левую скобку. Тогда в скобках будет абсолютное ускорение (сумма относительного, кориолисова и центробежного ускорений) в относительном базисе, а после умножения скобок на $C$ - оно же в абсолютном.

[Ingus]

Точно!