Камушек на карусели

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

При решении кеплеровой задачи в НСО обнаруживается разность величин имеющих размерность ускорений

Почему-то это обстоятельство никак не дает вам покоя.

Цитата:

и одно уравнение.

Одно уравнение для чего: длины радиус-вектора? Ясное дело, это же скаляр.

Цитата:

В ИСО единственная сила, но два уравнения

Два уравнения для декартовых координат? Куда ж денешься, их 2 штуки.

Цитата:

Вопрос по камушку на карусели: в декарте в ИСО сила одна - трения, это мы выяснили. Как задать начальные условия, чтобы камень двигался так, как это происходит в натуре.

А в чем проблема? В начальный момент камень у вас покоится относительно карусели? Значит, его начальная скорость в ИСО равна его переносной скорости в начальный момент.

-- Пт май 30, 2014 17:48:29 --

Ingus писал(а):

Что же заставляет его убежать с карусели? Инерция движения в ИСО. Так?

А его ничто не заставляет. Он движется себе равномерно и прямолинейно. А точка карусели, где он был в начальный момент, движется по кругу. Вот они и расходятся все дальше.

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #869496 писал(а):

А тогда к чему рассуждения о "двух силах - движущей и сопротивляющейся"?

стремление тела двигаться строго по прямой в ИСО в НСО воплотится в центробежную и Кориолисову силу, а препятствовать им будет сила трения... так?

-- 30.05.2014, 11:01 --

Sergey from Sydney в сообщении #869507 писал(а):

Он движется себе равномерно и прямолинейно

Сила трения искривит его путь в ИСО... А точки карусели по которым он скользит к периферии не будут ли его разгонять?

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

стремление тела двигаться строго по прямой в ИСО в НСО воплотится...

"В пароходы, строчки и другие добрые дела".

Цитата:

...в центробежную и Кориолисову силу

Как хотите. Я предпочитаю более простую формулировку: чтобы законы Ньютона выполнялись во вращающейся СО, в уравнения движения вводятся центробежная и кориолисова силы.

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #869507 писал(а):

Почему-то это обстоятельство никак не дает вам покоя.

Есть в этом красота! Кеплерово движение, в том числе возмущенное очень понятно описывается, радиальная часть движения сферического маятника - на раз, эллипс Гука, как частный случай. А Вас не вдохновляют красивые формулы?

-- 30.05.2014, 11:09 --

Sergey from Sydney в сообщении #869507 писал(а):

А его ничто не заставляет. Он движется себе равномерно и прямолинейно. А точка карусели, где он был в начальный момент, движется по кругу. Вот они и расходятся все дальше.

Я уже был уверен, что задачка решена.... И вот пожалуйста.

-- 30.05.2014, 11:10 --

Может в НСО все таки решать.. А то как с падением с высоты в ИСО косяк может выйти)

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Сила трения искривит его путь в ИСО... А точки карусели по которым он скользит к периферии не будут ли его разгонять?

И искривит, и разгонять будут. Но для вопроса "что заставляет камень убегать" это несущественно, можно рассмотреть простейший случай, когда трения нет.

Цитата:

А Вас не вдохновляют красивые формулы?

Мне в свое время очень понравились уравнения Лагранжа 2 рода.

-- Пт май 30, 2014 18:13:08 --

Цитата:

Я уже был уверен, что задачка решена.... И вот пожалуйста.

А в чем проблема-то?

Цитата:

Может в НСО все таки решать

Можно и в НСО. Где воплотятся центробежная и кориолисова силы.

[Ingus]

"скорость камня $\overline v=\overline v_e+\overline v_r,\quad \overline v_e=[\overline\omega,\overline r],$
где $\overline r$ -- радиус вектор камня, $\overline\omega$ -- угловая скорость карусели
Если камень скользит по карусели то сила трения равна

$$\overline F=-kmg\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$$

закон движения:

$$m\dot{\overline v}=\overline F$$

" как сказал Oleg Zubelevich

Sergey from Sydney в сообщении #869515 писал(а):

И искривит, и разгонять будут.

И все это зашито в силе трения?

-- 30.05.2014, 13:47 --


Я правильно расписал ускорение в ИСО? Маленькие буквы относятся к относительному движению.

[Ingus]

Большое всем спасибо, в особенности, Oleg Zubelevich. Все работает. в ИСО и НСО. Красота.

в ИСО и НСО

Oleg Zubelevich в сообщении #869108 писал(а):

неправильно, сравните, что у Вас нарисовано с этой формулой

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Sergey from Sydney писал(а):

И искривит, и разгонять будут.

И все это зашито в силе трения?

Ну как, вы убедились, что сила трения будет и искривлять траекторию, и разгонять камушек в ИСО? Кстати, какая у вас формула для силы трения?

[Ismatulla]

Oleg Zubelevich,

(Оффтоп)

что у вас за аватар такой? Муравей туда сюда ходит. Так и хочется шлепнуть по экрану.

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #871979 писал(а):

какая у вас формула для силы трения?

Ingus в сообщении #868783 писал(а):

$$\overline F=-kmg\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$$

А что вы имели ввиду? По осям она замысловато расписалась...плюс кориолис плюс центробежка

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

А что вы имели ввиду?

Какая у вас сила трения при $\overline v_r=0$ ?

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #883781 писал(а):

Какая у вас сила трения при $\overline v_r=0$ ?

График в ИСО нужно отобразить по вертикали. Ошибся в знаках.
Сила трения как известно не зависит от скорости (ну или слабо зависит) Если относительная скорость равна нулю, сила трения равна

$$\overline F=-kmg\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$$

. Отношение$\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$ задает направление силы. Правильно?

[Oleg Zubelevich]

Ingus в сообщении #884265 писал(а):

Если относительная скорость равна нулю, сила трения равна

$$\overline F=-kmg\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$$

теперь сравние:

Oleg Zubelevich в сообщении #868806 писал(а):

Если камень скользит по карусели то сила трения равна

$$\overline F=-kmg\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$$

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #868933 писал(а):

Свяжем декартову систему координат $xyz$ с каруселью (возможно, разумней было бы ввести полярную систему); ось $z$ совпадает с осью вращения карусели и направлена вверх. Угловая скорость карусели равна $\overline \omega=\omega\overline e_z$, радиус-вектор камня $\overline r=x\overline e_x+y\overline e_y$;
Относительная скорость камня: $\overline v_r=\dot x\overline e_x+\dot y\overline e_y$
Переносная скорость $\overline v_e=\omega x\overline e_y-\omega y\overline e_x$

$$\dot{\overline v}=\ddot x\overline e_x+\ddot y\overline e_y+\omega \dot x\overline e_y-\omega \dot y\overline e_x$$

Правильно? Или я не умею дифференцировать векторы?

-- 06.07.2014, 00:56 --

Если приравнять полученное выражение

$$-kmg\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$$

камень вообще с места не сдвигается...

-- 06.07.2014, 01:20 --

А так?
Если относительная скорость равна нулю, сила трения равна

$$-kmg \frac{\overline r}{|\overline r|}$$

-- 06.07.2014, 01:23 --

Oleg Zubelevich в сообщении #884369 писал(а):

теперь сравние:

А так?
Если относительная скорость равна нулю, сила трения равна

$$-kmg \frac{\overline r}{|\overline r|}$$

Когда центробежная сила больше силы трения покоя начинается движение.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

A так?
Если относительная скорость равна нулю, сила трения равна

$$-kmg \frac{\overline r}{|\overline r|}$$

Когда центробежная сила больше силы трения покоя начинается движение.

Понятно, что вы хотите сказать, только формулируете вы это неаккуратно. Сила трения покоя равна по величине и противоположна по направлению равнодействущей отстальных сил, действующих на тело, пока величина этой равнодействующей не превосходит $k_smg$ (s for static); точнее, $k_sN$, где $N$ - сила реакции опоры, но в нашей задаче нет вертикальных ускорений. Как превзойдет - начинается скольжение с ненулевой скоростью (и можно делить $\dfrac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$). Кстати, коэффициент трения покоя $k_s$ обычно несколько больше, чем трения скольжения. Вы все это учитываете в ваших уравнениях движения?