2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.
Сообщение14.06.2014, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Как вести себя с такими животными?

Имеется счётное множество "табличек умножения", вроде такой:

$$
\begin{array}{c|ccccc}
    \times  & 6 & 5 & 4 & 3 & 2  \\
\hline
   1 & \cdot & 3 & 2 & { - 5} & { - 4}  \\
   2 & 3 & \cdot & { - 1} & { - 6} & {}  \\
   3 & 2 & 1 & \cdot & {} & {}  \\
   4 & 5 & { - 6} & {} & {} & {}  \\
   5 & 4 & {} & {} & {} & {}  \\

 \end{array} 
$$

(Желающие могут вручную проверить все двадцать тождеств $a \times \left( {b \times c} \right) + b \times \left( {c \times a} \right) + c \times \left( {a \times b} \right) = 0$ и убедиться, что это действительно лиева алгебра.)

Примеров таких на рассмотрении, повторюсь, изрядно большое количество.

Спрашивается: как оные в общепринятых терминах распознать и, если получится, упростить? Особо интересует метода нахождения подалгебр.

P.S. В корневых системах не шарю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.
Сообщение14.06.2014, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Это какая-то очень странная таблица, я не могу проверить тождество при $a = 6, b = 5, c = 4$, потому что слева шестерки нет.

-- Сб июн 14, 2014 21:57:52 --

Вот есть статья On the identification of a Lie algebra given by its structure constants, похоже на то, что Вам надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.
Сообщение14.06.2014, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Xaositect в сообщении #875454 писал(а):
я не могу проверить тождество при $a = 6, b = 5, c = 4$, потому что слева шестерки нет.

Так а зачем писать лишнее, коль уж $a \times b =  - b \times a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.
Сообщение04.07.2014, 02:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Очень трудно заставить себя думать на этом языке... Нет ли какого пупулярного введения во всё это столпотворение словов-словей?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group