2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.
Сообщение14.06.2014, 20:27 
Аватара пользователя
Как вести себя с такими животными?

Имеется счётное множество "табличек умножения", вроде такой:

$$
\begin{array}{c|ccccc}
    \times  & 6 & 5 & 4 & 3 & 2  \\
\hline
   1 & \cdot & 3 & 2 & { - 5} & { - 4}  \\
   2 & 3 & \cdot & { - 1} & { - 6} & {}  \\
   3 & 2 & 1 & \cdot & {} & {}  \\
   4 & 5 & { - 6} & {} & {} & {}  \\
   5 & 4 & {} & {} & {} & {}  \\

 \end{array} 
$$

(Желающие могут вручную проверить все двадцать тождеств $a \times \left( {b \times c} \right) + b \times \left( {c \times a} \right) + c \times \left( {a \times b} \right) = 0$ и убедиться, что это действительно лиева алгебра.)

Примеров таких на рассмотрении, повторюсь, изрядно большое количество.

Спрашивается: как оные в общепринятых терминах распознать и, если получится, упростить? Особо интересует метода нахождения подалгебр.

P.S. В корневых системах не шарю.

 
 
 
 Re: Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.
Сообщение14.06.2014, 20:53 
Аватара пользователя
Это какая-то очень странная таблица, я не могу проверить тождество при $a = 6, b = 5, c = 4$, потому что слева шестерки нет.

-- Сб июн 14, 2014 21:57:52 --

Вот есть статья On the identification of a Lie algebra given by its structure constants, похоже на то, что Вам надо.

 
 
 
 Re: Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.
Сообщение14.06.2014, 21:28 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #875454 писал(а):
я не могу проверить тождество при $a = 6, b = 5, c = 4$, потому что слева шестерки нет.

Так а зачем писать лишнее, коль уж $a \times b =  - b \times a$.

 
 
 
 Re: Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.
Сообщение04.07.2014, 02:15 
Аватара пользователя
Очень трудно заставить себя думать на этом языке... Нет ли какого пупулярного введения во всё это столпотворение словов-словей?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group