Лиевы алгебры, заданные только табличкой умножения.

[Утундрий]

Как вести себя с такими животными?

Имеется счётное множество "табличек умножения", вроде такой:

$$ \begin{array}{c|ccccc} \times & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 \\ \hline 1 & \cdot & 3 & 2 & { - 5} & { - 4} \\ 2 & 3 & \cdot & { - 1} & { - 6} & {} \\ 3 & 2 & 1 & \cdot & {} & {} \\ 4 & 5 & { - 6} & {} & {} & {} \\ 5 & 4 & {} & {} & {} & {} \\ \end{array} $$

(Желающие могут вручную проверить все двадцать тождеств $a \times \left( {b \times c} \right) + b \times \left( {c \times a} \right) + c \times \left( {a \times b} \right) = 0$ и убедиться, что это действительно лиева алгебра.)

Примеров таких на рассмотрении, повторюсь, изрядно большое количество.

Спрашивается: как оные в общепринятых терминах распознать и, если получится, упростить? Особо интересует метода нахождения подалгебр.

P.S. В корневых системах не шарю.

[Xaositect]

Это какая-то очень странная таблица, я не могу проверить тождество при $a = 6, b = 5, c = 4$, потому что слева шестерки нет.

-- Сб июн 14, 2014 21:57:52 --

Вот есть статья On the identification of a Lie algebra given by its structure constants, похоже на то, что Вам надо.

[Утундрий]

Xaositect в сообщении #875454 писал(а):

я не могу проверить тождество при $a = 6, b = 5, c = 4$, потому что слева шестерки нет.

Так а зачем писать лишнее, коль уж $a \times b = - b \times a$.

[Утундрий]

Очень трудно заставить себя думать на этом языке... Нет ли какого пупулярного введения во всё это столпотворение словов-словей?