Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?

[glukmaker]

Не знаю как сформулировать одно условие.
Поэтому возник вопрос: есть ли в математике понятие что-то типа взаимопростоты иррациональных чисел?

т.е. к примеру:

$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые

а $\sqrt{6}$ и $4+\sqrt{2}$ не взаимопростые, так как имеют общий делитель $\sqrt{2}$

?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ex-math]

Вообще говоря, нет, так как вещественные числа можно делить на любые ненулевые вещественные, и понятие НОД лишено смысла. Но если у Вас кольцо специальных чисел, типа $a+b\sqrt2$, где $a, b$ -- целые, то там можно построить теорию делимости.

[nnosipov]

Можно говорить о НОД (и, в частности, о взаимной простоте) в кольце всех целых алгебраических чисел.

[ex-math]

kp9r4d
Для целых $x, y$ такое уравнение всегда имеет бесконечно много решений.

UPD: Это ответ на сообщение, которое было удалено. Удалить не могу, но можно не читать.

[ИСН]

А можно говорить об алгебраической независимости.

[main.c]

А почему никто не сказал, что эти числа называются сопряжёнными? Или нет?

[nnosipov]

main.c в сообщении #883761 писал(а):

А почему никто не сказал, что эти числа называются сопряжёнными? Или нет?

Какие эти? И причём здесь сопряжённость?

glukmaker в сообщении #883691 писал(а):

$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые

Правильно писать: взаимно простые.

[zcorvid]

glukmaker в сообщении #883691 писал(а):

Не знаю как сформулировать одно условие.
Поэтому возник вопрос: есть ли в математике понятие что-то типа взаимопростоты иррациональных чисел?

т.е. к примеру:

$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые

а $\sqrt{6}$ и $4+\sqrt{2}$ не взаимопростые, так как имеют общий делитель $\sqrt{2}$

?

На мой взгляд исчёрпывающие ответы на этот и аналогичные вопросы даются в замечательной книге Милна "Алгебраическая теория чисел". Очень советую почитать, если интересуют такого рода проблемы.

[Deggial]

Вопросы victor.l выделены в отдельную тему, любой рецидив будет снесён туда же.