Спутник в гелиоцентрической системе

[Munin]

Pphantom в сообщении #875622 писал(а):

Не совсем. Тогда это обычная ограниченная круговая задача трех тел

Скорее, я имел в виду, что про задачу Луны много чего написано, и именно по этому названию можно смотреть в оглавления книжек по небесной механике. "Справочное руководство..." под ред. Дубошина (часть Гребеникова, Рябова), Рой, Субботин.

Впрочем, и про задачу трёх тел в общем случае - написано тоже много. Задача Луны - это возмущённая задача двух тел.

Oleg Zubelevich в сообщении #875626 писал(а):

безусловно будет тогда, когда вы напишите уравнения и их проинтегрируете

Не вредничайте. Литературы по небесной механике море, и достаточно сослаться на результат, а не воспроизводить его.

[Pphantom]

Oleg Zubelevich в сообщении #875626 писал(а):

безусловно будет тогда, когда вы напишите уравнения и их проинтегрируете

Забавно. Никогда не думал, что я представляю собой конструктивный критерий истинности.

А если серьезно, то это, как уже упоминалось, ограниченная круговая задача трех тел, для которой существует интеграл Якоби и громадный ворох методов получения по крайней мере периодических решений. См., например, "Небесная механика: аналитические и качественные методы" Г.Н.Дубошина, ч.2.

-- 15.06.2014, 14:05 --

Ingus в сообщении #875631 писал(а):

И почешу) Мне важен принцип. Влияние вращения НСО на тело, которое в ней бултыхается. Если мы поймем как будут выглядеть уравнения в декарте, добавить туда Солнце не составит труда. Для Луны, если не ошибаюсь, влияние сил инерции уже сравнимо с притяжением Земли и Солнца.

Ошибаетесь. Собственно, все сделанные выше оценки как раз к Луне и применимы (кроме кориолисова ускорения, которое в этом случае будет на порядок меньше, чем взятая мной максимальная оценка).

Ну а принцип... пожалуй, это можно, но тогда надо задачу иначе формулировать. И, кстати, тогда это будет долго и сложно, на этом поле паслось много титанов от Эйлера до Ляпунова.

Ingus в сообщении #875631 писал(а):

И еще один момент делитантский меня тревожит: земная система отсчета - гиростабилизирована,

Не обязательно, это зависит от договоренностей. Траектории ИСЗ нередко получают в координатах "широта-долгота подспутниковой точки + радиус".

Ingus в сообщении #875631 писал(а):

Этот факт как то влияет на запись уравнений движения спутника в ИСО и НСО?

Да, конечно.

-- 15.06.2014, 14:08 --

Munin в сообщении #875635 писал(а):

Скорее, я имел в виду, что про задачу Луны много чего написано, и именно по этому названию можно смотреть в оглавления книжек по небесной механике. "Справочное руководство..." под ред. Дубошина (часть Гребеникова, Рябова), Рой, Субботин.

Впрочем, и про задачу трёх тел в общем случае - написано тоже много. Задача Луны - это возмущённая задача двух тел.

Обычно все-таки под теорией движения Луны сейчас понимают нечто более полное. Хотя в сравнительно старых книгах действительно встречается и такая терминология.

Munin в сообщении #875635 писал(а):

Не вредничайте. Литературы по небесной механике море, и достаточно сослаться на результат, а не воспроизводить его.

Боюсь, что на его воспроизведение на форуме не хватит ни времени, ни возможностей форума.

[Oleg Zubelevich]

Во-первых это не есть ограниченная круговая задача трех тел. Во-вторых , ограниченная круговая задача трех тел неинтегрируема. Так, что к вопросу об интегрируемости данной задачи, ограниченная круговая задача трех тел не имеет вообще никакого отношения.

Так, что , Pphantom это Ваше "безусловно" является трепом, либо -- решение на бочку.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #875644 писал(а):

Так, что к вопросу об интегрируемости данной задачи

Для начала, тут упоминалось уже несколько задач. Сформулируйте чётко именно ту, о которой говорите, пожалуйста.

-- 15.06.2014 15:19:26 --

P. S. Одна из упоминавшихся здесь задач вообще сводится к задаче Кеплера заменой координат. Надеюсь, об интегрируемости задачи Кеплера вопрос не стоит?

[Pphantom]

Oleg Zubelevich в сообщении #875644 писал(а):

Во-первых это не есть ограниченная круговая задача трех тел.

Почему? Хотя, конечно, если притяжение Солнца не учитывать, то это ее сильно упрощенный частный случай, на который в любом случае наложены существенные дополнительные ограничения.

Oleg Zubelevich в сообщении #875644 писал(а):

Во-вторых , ограниченная круговая задача трех тел неинтегрируема.

Замечательно. И что?

Oleg Zubelevich в сообщении #875644 писал(а):

Так, что , Pphantom это Ваше "безусловно" является трепом, либо -- решение на бочку.

Вам не кажется, что форма изложения Вашего мнения не вызывает у собеседников желания интересоваться, что именно Вы считаете "трепом", а что - нет?

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #875648 писал(а):

ля начала, тут упоминалось уже несколько задач. Сформулируйте чётко именно ту, о которой говорите, пожалуйста.

задача из первого поста: Солнце стоит на месте, вокруг него по круговой орбите крутится земля. На спутник действует только сила притяжения Земли. На Землю и Солнце спутник не действует.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #875656 писал(а):

задача из первого поста: Солнце стоит на месте, вокруг него по круговой орбите крутится земля. На спутник действует только сила притяжения Земли. На Землю и Солнце спутник не действует.

Замысловато. То есть, Земля на верёвочке :-)

Для такой задачи, действительно, в небесной механике результатов нет.

Я подозреваю, она может быть переформулирована как кеплерова задача в магнитном поле (и возможно, электрическом). В таком случае, она может быть решена где-то в электродинамике.

Ну и вообще, формулировка настолько проста, что какие-то первые выкладки вы с удовольствием можете проделать и сами. Наверняка, упрощение будет для задачи движения в плоскости орбиты Земли.

-- 15.06.2014 15:46:43 --

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #875654 писал(а):

Вам не кажется, что форма изложения Вашего мнения не вызывает у собеседников желания интересоваться, что именно Вы считаете "трепом", а что - нет?

Он об этом прекрасно в курсе, это стиль такой :-)

[Pphantom]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #875662 писал(а):

Он об этом прекрасно в курсе, это стиль такой

Возможно, но я не вижу необходимости этот стиль поддерживать.

[epros]

Ingus в сообщении #875631 писал(а):

Мне важен принцип. Влияние вращения НСО на тело, которое в ней бултыхается.

О какой НСО речь? Если убрать Землю и рассмотреть СО с центром там, где должен был быть центр Земли, и с осями, ориентированными по далёким звёздам, то она с высокой степенью точности будет ИСО. Так что в нулевом приближении влияние Солнца на движение спутника Земли — никакое. В первом приближении — влияет только неоднородность Солнечного тяготения. А годовое вращение не влияет (непосредственно).

[Ingus]

epros в сообщении #876120 писал(а):

Ingus в сообщении #875631 писал(а):Мне важен принцип. Влияние вращения НСО на тело, которое в ней бултыхается.О какой НСО речь? Если убрать Землю

О СО земного наблюдателя. Чем, например, отличается сферический маятник смещенный относительно центра карусели от спутника Земли?

-- 21.06.2014, 10:30 --

epros в сообщении #876120 писал(а):

Если убрать Землю и рассмотреть СО с центром там, где должен был быть центр Земли, и с осями, ориентированными по далёким звёздам, то она с высокой степенью точности будет ИСО

Она будет "гиростабилизирована". В ней не будет заметен Кориолис, но центробежка останется. Без диссипации будет эффект раскручивания пращи. Как и в случае со сферическим маятником, который я все таки посчитал...

[epros]

Ingus в сообщении #877799 писал(а):

О СО земного наблюдателя.

Конкретней пожалуйста. Земля ведь ещё и вокруг своей оси вращается, Вы это учитываете?

Ingus в сообщении #877799 писал(а):

Чем, например, отличается сферический маятник смещенный относительно центра карусели от спутника Земли?

Например тем, что центр карусели ничего не притягивает, а Солнце притягивает.

Ingus в сообщении #877799 писал(а):

epros в сообщении #876120 писал(а):

Если убрать Землю и рассмотреть СО с центром там, где должен был быть центр Земли, и с осями, ориентированными по далёким звёздам, то она с высокой степенью точности будет ИСО

Она будет "гиростабилизирована". В ней не будет заметен Кориолис, но центробежка останется.

Центробежная сила скомпенсирована притяжением Солнца.

[Ingus]

epros в сообщении #877920 писал(а):

Центробежная сила скомпенсирована притяжением Солнца.

Так и есть.
Но в случае со спутником, влиянием солнца мы пренебрегли.

[epros]

Ingus в сообщении #879019 писал(а):

epros в сообщении #877920 писал(а):

Центробежная сила скомпенсирована притяжением Солнца.

Так и есть.
Но в случае со спутником, влиянием солнца мы пренебрегли.

Как это пренебрегли? Я же просил Вас уточнить, как именно Вы выбираете СО. Потому что в ориентированной по звёздам геоцентрической СО в нулевом приближении нет ни «центробежных сил», ни «притяжения Солнца».

[Ingus]

Pphantom в сообщении #875622 писал(а):

$\Omega \sim 10^{-7}\text{~Гц}$ (нам хватит порядковой точности), $R \sim 10^{13}\text{~см}$, соответственно, первое ускорение имеет порядок величины $10^{-1}\text{~см/с}^2$. Максимальная геоцентрическая скорость ИСЗ , как уже упоминалось, $v \sim 10^6\text{~см/с}$, так что второе ускорение в тех же единицах не превышает $10^{-7}$. Гравитационное ускорение, сообщаемое спутнику Землей, имеет вид $GM/r^2$ и, поскольку реальные спутники обычно летают к Земле поближе, чем Луна, возьмем в качестве оценки максимального расстояния $r \sim 10^{10}\text{~см}$. Получаем, что характерное ускорение будет порядка $10^9$ или больше (опять-таки в тех же единицах). Следовательно, эффект, за которым Вы гоняетесь, как минимум на десять порядков меньше, чем основной. Отсюда сразу же следует, что перед его учетом надо:

Спутник на круговой орбите высотой 1000км имеет центростремительное гравитационное ускорение 7,3 $\text{~м/с}^2$, кориолисово ускорение 0.015 $\text{~м/с}^2$ (в выражение для кориолисова ускорения входит гелиоцентрическая скорость, если я правильно понимаю),
центробежное ускорение зависит от гелиоцентрического расстояния и равно 0.006 $\text{~м/с}^2$.. И при этом радиус орбиты увеличивается вдвое за 12 витков. Я почему и спрашиваю, уравнения в начале поста я выписал правильно?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #882833 писал(а):

(в выражение для кориолисова ускорения входит гелиоцентрическая скорость, если я правильно понимаю),

Нет, неправильно. Это скорость во вращающейся системе отсчета.

Ingus в сообщении #882833 писал(а):

И при этом радиус орбиты увеличивается вдвое за 12 витков.

Как Вы думаете, такое может быть?