Эффективная масса

[photon]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Насколько я понял вы говорите о фононном спектре? Я до сих упорно не пойму что вам даст механическая модель .

Само решение, конечно, мало что даст. Просто механика большему числу читателей возможно окажется понятной. Важно то, каким путем решение будет получено, и, если повезет, то методика может быть перенесена на электроны в гетероструктуре.
Если аналогия проведена верно, то, конечно, должны существовать механические системы, локализующие колебания

Аурелиано Буэндиа писал(а):

И Вас интересует сможет ли локализоваться с течением времени возмущение в этой встроенной решётке?

Ответ да или нет - это слишком мало: нам нужен еще и спектр этих локализованых состояний.

Дописал: и нелокализованные состояния в такой системе нас по прежнему продолжают интересовать, т.к. они будут возмущены той неоднородностью, что мы вставляем

[Аурелиано Буэндиа]

photon писал(а):

Если аналогия проведена верно, то, конечно, должны существовать механические системы, локализующие колебания

Я придумал иллюстрацию для вашей задачи. Конечно, это ни капельки не приближает к ответу, но возможна ли такая механическая ассоциация? На стол капнули желе (достаточно много, чтобы было заметно). Потом по краю стола стукнули кулаком и побежала звуковая волна. Часть энергии перешла желе и оно затряслось. В итоге волна давно ушла (куда-нибудь), а желе все трясётся. Теперь вопрос: если аналогия проходит, то можно, ли решить Вашу задачу в рамках одной теории волн?

[Freude]

Аурэлиано, интересен Ваш подход с позиций теории рассеяния к данной задаче. Дайте, пожалуйста, ссылку на хорошую современную книгу по теории рассеяния.

Аналогия с желе довольно плодотворна, только есть замечания. Во-первых, удар по столу не годится, ведь нужно найти собственные состояния системы желе+стол, поэтому наверное нужно считать, что стол вибрирует все время. Во-вторых, интерес вызывают прежде всего периодические дискретные среды, что бы можно было искать решения в виде фукнции Блоха. Главным образом, задача касается вопроса как сшить эти функции на границе раздела стол/желе. Кстати, в данной задаче среды не насколько различаются по своим свойствам (скоростям звука). Скорее, это задача о яблочном желе, которое покоится на малиновом желе (желе разных плотностей).

[Freude]

Вопрос по эффективной массе (эфф. пок. прел, скорости звука и т.д.) Эти параметры определяются из приложения методов теории возмущения к решению уравнения Шредингера для бесконечно протяженных периодических сред. Однако в поставленной задаче периодичность нарушается. Корректно ли решать задачу, считая, что теперь эффективная масса имеет координатную зависимость?

[LynxGAV]

А как именно нарушается периодичность. Опишите характер включений и поподробнее. Какую между ними можно усмотреть закономерность. photon говорил, что это только кусок задачи, давайте усложним и, может, из этого что-то станет видно.

[Freude]

Я не в курсе, что имел в виду photon, нужно будет спросить при встрече. По моему задача полна в своей постановке. У меня такие мысли по поводу ее решения: разложить искомое решение в ряд по фукнциям блоха в одной из точек к-пространства (стандартный подход в ФТТ). Но у каждого материала, из которых состоит структура, свои фукнции Блоха (они отличаются и формой и периодом - решетки не согласованы). Таким образом, эти фукнции являются собственными для одной части структуры и не являются таковыми для другой. Насколько я знаю из работ Mike Burt это приведет к нелокальному оператору Гамильтона - там будет интерграл по всей структуре. Вот этого и не хотелось бы, поэтому ищем альтернативные подходы.

[photon]

LynxGAV писал(а):

photon говорил, что это только кусок задачи, давайте усложним и, может, из этого что-то станет видно.

Freude писал(а):

Я не в курсе, что имел в виду photon, нужно будет спросить при встрече.

Задача самодостаточна в той постановке, в которой она здесь приведена. Но она действительно является частью гораздо более объемной задачи - на много лет вперед, просто вряд ли Freude сейчас это полностью осознает. Не хочу распространяться здесь на этот счет - это будет off-top, если интересно - в личном порядке.