Эффективная масса

[Freude]

Предлагаю обсудить возможность приложения метода эффективной массы к структурам с резко изменяющимися в пространстве материальными параметрами, а можно и не резко (хотя мне кажется это не так интересно). Ведь изначально метод эффективной массы был сформулирован в приложении к бесконечно протяженным кристаллическим полупроводникам. Эффетивная масса пропорциональна матричному элементу, записанному в базисе блоховских функций. Но ведь в случае гетероструктур это не самый удобный базис, так?
Если вообще уйти от прикладной стороны дела, то также интересен вопрос о диннамике частицы с переменной массой (только масса зависит не от скорости, а от координаты).

[Aeron]

причём в обратной решётке, но это детали

[photon]

Freude писал(а):

Предлагаю обсудить возможность приложения метода эффективной массы к структурам с резко изменяющимися в пространстве материальными параметрами.

А что обсудить: хочешь уйти от эффективной массы в низкоразмерных струкутурах? - тогда ищите по ключам: pseudopotential, tight binding, LDA. Если с эффективной массой жалко расставаться, но корректных результатов не дает - штудируй работы Барта и Форемана.

Freude, опишите, если можно, чуть подробнее: почему не самый удобный базис? с какими недоразумениями сталкиваемся в гетероструктурах при использовании метода эффективной массы? Что Вы подразумеваете под динамикой частицы? И если неправомерно введение понятия эффективной массы в гетероструктурах, то может бесмысленно и рассмотрение систем, где масса пространственно-зависима?

[Freude]

Прежде всего замечу, что метод эффективной массы выгоднее - понимайте как хотите.
Если вы в курсе дела, то блоховские функции периодические, и использовать их в качестве базиса для представления сингулярных операторов (каковым является оператор потенциальной энергии и эффективной массы (да-да оператор эффективной массы - это не опечатка)) не очень удобно - сходимость плохая.

[Freude]

Под динамикой частицы я понимаю именно динамику частицы
Дальше, что значит неправомерно, все правомерно - можно даже превысить скорость света Шучу конечно, хотя ... А вот что неудобно, то это точно.
Часто такую задачу решают для областей постоянного потенциала и эффективной массы, а затем решения сшивают с помощью "правил сшивания". При этом "правила сшивания" часто приводят к разрывам огибающей функции на гетерогранице (акцентирую внимание на словах "огибающая функция" )

[LynxGAV]

Два (по ходу, три ) брата-акробата, может пригодится мой личный коротенький список.


Еще примеры расчетов, правда, для других крист. стуктур:
1. E. C. Snow and J. T. Waber, Phys. Rev.; 157:570, 1967. (copper)
2. F. S. Ham, Phys. Rev. 128:82, 1962. (potassium)
3. A. Zunger and M. L. Cohen, Phys. Rev. B 20:4082, 1979. (silicon)
4. S. H. Liu, C. Hinnen, C. Nguyen van Huong, N. R. De Tacconi, and K.M. Ho, J. Electroanal. Chem. 176:325, 1984. (gold surface)

Вы имеете ввиду reciprocal effective mass tensor
$\left[\frac{1}{m*}\right]_{ij} = \frac{1}{{\hbar}^2}\frac{{\partial}^2 E(\vec k)}{\partial k_i \partial k_j}$, элементы которого дают кривизну band?

Динамика частицы с переменной массой - реакция "частицы" на элм поле? движение "частицы" в приложенных полях? (Вот это мне действительно интересно.)

А какие функции Вы хотите выбрать? По идее, они же все периодичны должны быть.

Как правильно перевести: energy gap, energy band?

[Freude]

Большое спасибо за информацию. Список очень иинтересен и полезный для меня. Покорнейше благодарю

Приведенное определение эффективной массы справедливо, но это скорее следствие. Есть более информативное определение, где тензор эффективной массы выражается в виде правила f-сумм. Из этого определения видно откуда у этой самой массы ноги растут
Вопрос по поводу реакции "частицы" на электромагнитное поле: здесь я точно не знаю, скорее всего "да", т.е. воздействие периодического поля на частицу "зашито" в перенормированной массе. Пространственная зависимость эффективной массы следствие нарушения периодичности этого поля.

Да действительно, т.к. кристалл обладает периодическим потенциалом, то логично искать периодические волновые функции, но в том то и дело, что гетероструктура обладает кусочно периодическим потенциалом, потенциалом, период и форма которого меняется от области к области. Есть варинат использовать функции Ванье, но может существуют другие решения?

Перевод energy gap, energy band: запрещенная энергетическая зона и энергетическая зона.

P.S. Метод эффективной массы применяется не только в физике полупроводников, но и в оптике периодических сред (эффективный показатель преломления), теории колебаний (силовая матрица). Может вы знаете еще области, где используется подобный метод?

[photon]

Freude писал(а):

Да действительно, т.к. кристалл обладает периодическим потенциалом, то логично искать периодические волновые функции, но в том то и дело, что гетероструктура обладает кусочно периодическим потенциалом, потенциалом, период и форма которого меняется от области к области. Есть варинат использовать функции Ванье, но может существуют другие решения?

Freude, я знаю, Вы хотели сформулировать несколько более простую задачу о колебании бесконечной цепочки шариков, позвольте я ее озвучу, возможно в такой постановке она найдет больше "решателей".

Для начала представим, что у нас есть две бесконечные цепочки шариков соединенных пружинками. У каждого шарика только одна степень свободы. Длина пружинок для обеих цепочек одинакова, но их жесткость различна, как и масса шариков. Спектр колебаний обеих цепочек известен. После этого вырезаем конечный кусок одной из цепочек и вставляем в другую. Требуется определить спектр колебаний этой комбинированной цепочки.
И затем задачу немножко расширить: в бесконечную цепочку вклинивается произвольный кусок из различных пружинок и шариков (для начала оставим пружинки равной длины.)

[Freude]

Да, возможно эту задачу тоже можно решить методом эффективной массы, хотя ее можно и в лоб. Ведь в этом случае цепочки потенциал взаимодействия двух соседних звеньев как правило задан и имеет простую форму в каком-то приближении.

[photon]

Freude писал(а):

Ведь в этом случае цепочки потенциал взаимодействия двух соседних звеньев как правило задан и имеет простую форму в каком-то приближении.

Задан-то -да, но как быть в таком случае с бесконечной протяженностью? - задача же не в нахождении спектра конечной разнородной цепочки. Потому и предложил отталкиваться от этой задачи, что она попроще будет, а потом, возможно, удастся обобщить и перейти к методу эффективной массы и кристаллу.

[LynxGAV]

Надо подумать, тут периодические гран. условия (стандартные) так просто не введешь.

[photon]

Хотя можно попробовать задать длинный участок в лоб, а дальше - период

[LynxGAV]

А какое соотношение "разнородностей"? Приблизительно. То есть как соотносятся куски разных цепочек? Или нужен самый общий вариант?

[Freude]

Желательно в общем виде. Особенно интересны предельные случаи, когда неоднородность состоит всего из одного звена и когда она протяженная и содержит большое число периодов. Но я все-таки думаю метод эффективной массы сюда приплетать не стоит вот по каким соображениям: метод эффективной массы используется там где потенциал не известен (например внутрикристаллический потенциал), а если потенциал задан в явном виде, то тут можно использовать обычную теорию возмущений. Кстати, метод эффективной массы и есть разновидность теории возмущений, просто матричныые элементы здесь неизвестны и определяются из эксперимента (магнитооптические эксперименты, в частности циклотронный резонанс). Теперь сами посудите, зачем тут использовать эффективную массу.

[LynxGAV]

Я и не думала о методе эффективной массы!

Вобщем попозже подумаю и скажу, что точно надо сформулировать.