Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид

[Prikol]

• Известно, что пространства СТО и ОТО являются частными случаями псевдоевклидова пространства сигнатурой $(m, n-m)$. При этом пространство СТО всегда плоское, а ОТО не всегда.
• Известны также примеры помещния неплоских пространств в плоские пространства размерностей более высоких, чем размерность исходного неплоского пространства.

Возникают следующие вопросы:
Каковы должны быть минимальная размерность и сигнатура плоского псевдоевклидова пространства, чтобы в него можно было поместить:

• Неплокое пустое пространство ОТО?
• Неплокое непустое пространство ОТО?
• Пространство ОТО с ЧД?
• Пространство ОТО с червоточиной?
• И т.д. по мере усложнения топологии

Топологи, ОТОлоги, космологи - You Are Very Welcome!

[Munin]

Prikol в сообщении #882002 писал(а):

You Are Very Welcome!

С троллем в одной теме? Нет уж, спасибо.

[fizeg]

Ищите: теорема Нэша (Nash), теорема Жане-Картана (Janet-Cartan) и ее обобщение Фридманом, модель Редже-Тейтельбойма (Regge-Teitelboim)

Собственно модель Редже-Тейтельбойма состоит в том, что вы берете действие Эйнштейна-Гильберта для индуцированной метрики, в качестве переменных используя функции вложения. Класс решений получается больше, чем для ОТО. Этим кстати Фаддеев, который Людвиг Дмитриевич, лет так пять назад интересовался. Заодно найдете у него ссылки на еще парочку инициативных личностей.

-- 30.06.2014, 22:14 --

Prikol в сообщении #882002 писал(а):

Пространство ОТО с ЧД?

...в частности таких инициативных личностей

[Утундрий]

Интересная статья.

[Yuri Gendelman]

Утундрий в сообщении #883245 писал(а):

Интересная статья.

Которая?

[Утундрий]

Оп-ля, а их там две, оказывается! Думал одна ссылка, клацнул не глядя, попал во вторую.
Сейчас и первую почитаю.

[SergeyGubanov]

Моя система уравнений более общая чем система уравнений Regge-Teitelboim. Рассмотренное в статье вложение

$$g_{\mu \nu} = \eta_{a b} \, \partial_{\mu} y^a \partial_{\nu} y^b$$

является частным случаем. Можно рассмотреть более общий случай:

SergeyGubanov в сообщении #831381 писал(а):

...положим, что метрический тензор $g_{\mu \nu}$ зависит от набора каких-то полей $\varphi_n$ и, возможно, их производных $\partial_{\mu}\varphi_n$. Тогда количество независимых компонент метрического тензора может быть ограничено количеством полей $\varphi_n$. Вариация метрического тензора:

$$ \delta g_{\mu \nu} = \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \varphi_n} \delta \varphi_n + \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\lambda}\varphi_n \right) } \delta \left( \partial_{\lambda}\varphi_n \right), $$

система уравнений новой теории гравитации:

$$ \left( T^{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G^{\mu \nu} \right) \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \varphi_n} = \frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\lambda} \left( \sqrt{-g} \left( T^{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G^{\mu \nu} \right) \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\lambda}\varphi_n \right) } \right) $$

[Prikol]

fizeg в сообщении #882419 писал(а):

Ищите: теорема Нэша (Nash), теорема Жане-Картана (Janet-Cartan) и ее обобщение Фридманом, модель Редже-Тейтельбойма (Regge-Teitelboim)

...в частности таких инициативных личностей

fizeg,

Интересные теоремы!

А насчет инициативных личностей возникает ряд вопросов:

• Плоское пространство погружения обладает "странным" (но хорошим) свойством — возмущения в нем распространяются только вдоль (3+1) поверхностей. Как можно это странное свойство вывести из более тривиальных свойств/постулатов?
• У них погружение локальное. Есть ли у них результаты о глобальном погружении?

-- 09.07.2014, 20:40 --

SergeyGubanov писал(а):

Можно рассмотреть более общий случай:

SergeyGubanov,

Могли бы вы пояснить, в каком смысле ваш случай является "более общим"?

Если бы вы увеличили размерность, например:
$(3+1) \to (4+1) =$ Калуца-Клейн $=$ Эйнштейн $+$ Максвелл
то это был бы более общий случай

Вы вводите "поля".
Если эти "поля" есть просто заданные вами функции, то вы накладываете на систему связи и ее общность вроде бы снижается.
Если эти "поля" есть новые независимые физические поля, то рассмотрев частный случай тривиальных новых полей, можно видеть, что снижается общность исходных полей.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #882039 писал(а):

Prikol в сообщении #882002 писал(а):

You Are Very Welcome!

С троллем в одной теме? Нет уж, спасибо.

а Вы как ЗУ попросите его на эти вопросы ответить: post882401.html#p882401 глядишь, оно опять отдохнуть отправится

[Munin]

Не хочу перемешивать темы даже для такой благородной цели.

[Toucan]

Oleg Zubelevich, Munin, устное замечание за оффтопик.

[SergeyGubanov]

Prikol в сообщении #885850 писал(а):

SergeyGubanov, Могли бы вы пояснить, в каком смысле ваш случай является "более общим"?

В следующем смысле. В случае погружения вариация метрического тензора:

$$ \delta g_{\mu \nu} = \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\alpha}\varphi_n \right) } \delta \left( \partial_{\alpha}\varphi_n \right). $$

В более общем случае вариация метрического тензора:

$$ \delta g_{\mu \nu} = \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \varphi_n} \delta \varphi_n + \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\alpha}\varphi_n \right) } \delta \left( \partial_{\alpha}\varphi_n \right) + \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\alpha} \partial_{\beta} \varphi_n \right) } \delta \left( \partial_{\alpha} \partial_{\beta} \varphi_n \right) + \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\alpha} \partial_{\beta} \partial_{\gamma} \varphi_n \right) } \delta \left( \partial_{\alpha} \partial_{\beta} \partial_{\gamma} \varphi_n \right) + \ldots $$

[Prikol]

SergeyGubanov в сообщении #886121 писал(а):

Prikol в сообщении #885850 писал(а):

SergeyGubanov, Могли бы вы пояснить, в каком смысле ваш случай является "более общим"?

В следующем смысле...

Ну хорошо. Теперь попробуем ответить на вопрос темы.
Какова сигнатура и минимальная размерность плоского пространства в которое можно поместить ваш случай? Отличается ли это от "менее общего" (в вашем понимании) случая?

[Prikol]

Утундрий в сообщении #883609 писал(а):

Оп-ля, а их там две, оказывается! Думал одна ссылка, клацнул не глядя, попал во вторую.
Сейчас и первую почитаю.

Как, вы две статьи накликали? Повезло вам!

P.S.
А я вот кликал... кликал, вобщем накликал штук 20 статей этих авторов и даже одну монографию одного из них.

[Утундрий]

А ещё там список литературы в конце есть. И там тоже интересно...