2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение29.06.2014, 20:59 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
  • Известно, что пространства СТО и ОТО являются частными случаями псевдоевклидова пространства сигнатурой $(m, n-m)$. При этом пространство СТО всегда плоское, а ОТО не всегда.
  • Известны также примеры помещния неплоских пространств в плоские пространства размерностей более высоких, чем размерность исходного неплоского пространства.

Возникают следующие вопросы:
Каковы должны быть минимальная размерность и сигнатура плоского псевдоевклидова пространства, чтобы в него можно было поместить:

  • Неплокое пустое пространство ОТО?
  • Неплокое непустое пространство ОТО?
  • Пространство ОТО с ЧД?
  • Пространство ОТО с червоточиной?
  • И т.д. по мере усложнения топологии

Топологи, ОТОлоги, космологи - You Are Very Welcome!

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение29.06.2014, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72383
Prikol в сообщении #882002 писал(а):
You Are Very Welcome!

С троллем в одной теме? Нет уж, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение30.06.2014, 21:08 
Заслуженный участник


25/12/11
749
Ищите: теорема Нэша (Nash), теорема Жане-Картана (Janet-Cartan) и ее обобщение Фридманом, модель Редже-Тейтельбойма (Regge-Teitelboim)

Собственно модель Редже-Тейтельбойма состоит в том, что вы берете действие Эйнштейна-Гильберта для индуцированной метрики, в качестве переменных используя функции вложения. Класс решений получается больше, чем для ОТО. Этим кстати Фаддеев, который Людвиг Дмитриевич, лет так пять назад интересовался. Заодно найдете у него ссылки на еще парочку инициативных личностей.

-- 30.06.2014, 22:14 --

Prikol в сообщении #882002 писал(а):
Пространство ОТО с ЧД?

...в частности таких инициативных личностей

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение02.07.2014, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8793
Интересная статья.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение03.07.2014, 17:47 
Заслуженный участник


15/05/05
3433
USA
Утундрий в сообщении #883245 писал(а):
Интересная статья.
Которая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение03.07.2014, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8793
Оп-ля, а их там две, оказывается! :D Думал одна ссылка, клацнул не глядя, попал во вторую.
Сейчас и первую почитаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение04.07.2014, 16:32 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Моя система уравнений более общая чем система уравнений Regge-Teitelboim. Рассмотренное в статье вложение $$g_{\mu \nu} = \eta_{a b} \, \partial_{\mu} y^a \partial_{\nu} y^b$$ является частным случаем. Можно рассмотреть более общий случай:
SergeyGubanov в сообщении #831381 писал(а):
...положим, что метрический тензор $g_{\mu \nu}$ зависит от набора каких-то полей $\varphi_n$ и, возможно, их производных $\partial_{\mu}\varphi_n$. Тогда количество независимых компонент метрического тензора может быть ограничено количеством полей $\varphi_n$. Вариация метрического тензора:$$
\delta g_{\mu \nu} = 
\frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \varphi_n} \delta \varphi_n
+ \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\lambda}\varphi_n \right) }
\delta \left( \partial_{\lambda}\varphi_n \right),
$$система уравнений новой теории гравитации:$$
\left( T^{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G^{\mu \nu} \right) \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \varphi_n}
=
\frac{1}{\sqrt{-g}}
\partial_{\lambda}
\left( \sqrt{-g}
\left( T^{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G^{\mu \nu} \right)
\frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\lambda}\varphi_n \right) } \right)
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение09.07.2014, 19:27 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
fizeg в сообщении #882419 писал(а):
Ищите: теорема Нэша (Nash), теорема Жане-Картана (Janet-Cartan) и ее обобщение Фридманом, модель Редже-Тейтельбойма (Regge-Teitelboim)

...в частности таких инициативных личностей

fizeg,

Интересные теоремы!

А насчет инициативных личностей возникает ряд вопросов:
  • Плоское пространство погружения обладает "странным" (но хорошим) свойством — возмущения в нем распространяются только вдоль (3+1) поверхностей. Как можно это странное свойство вывести из более тривиальных свойств/постулатов?
  • У них погружение локальное. Есть ли у них результаты о глобальном погружении?


-- 09.07.2014, 20:40 --

SergeyGubanov писал(а):
Можно рассмотреть более общий случай:

SergeyGubanov,

Могли бы вы пояснить, в каком смысле ваш случай является "более общим"?

Если бы вы увеличили размерность, например:
$(3+1) \to (4+1) =$ Калуца-Клейн $=$ Эйнштейн $+$ Максвелл
то это был бы более общий случай

Вы вводите "поля".
Если эти "поля" есть просто заданные вами функции, то вы накладываете на систему связи и ее общность вроде бы снижается.
Если эти "поля" есть новые независимые физические поля, то рассмотрев частный случай тривиальных новых полей, можно видеть, что снижается общность исходных полей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение09.07.2014, 19:49 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #882039 писал(а):
Prikol в сообщении #882002 писал(а):
You Are Very Welcome!

С троллем в одной теме? Нет уж, спасибо.

а Вы как ЗУ попросите его на эти вопросы ответить: post882401.html#p882401 глядишь, оно опять отдохнуть отправится

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение09.07.2014, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72383
Не хочу перемешивать темы даже для такой благородной цели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение09.07.2014, 20:32 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Oleg Zubelevich, Munin, устное замечание за оффтопик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение10.07.2014, 12:05 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Prikol в сообщении #885850 писал(а):
SergeyGubanov, Могли бы вы пояснить, в каком смысле ваш случай является "более общим"?
В следующем смысле. В случае погружения вариация метрического тензора:
$$
\delta g_{\mu \nu} = \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\alpha}\varphi_n \right) }
\delta \left( \partial_{\alpha}\varphi_n \right).
$$
В более общем случае вариация метрического тензора:
$$
\delta g_{\mu \nu} = 
\frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \varphi_n} \delta \varphi_n
+ \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\alpha}\varphi_n \right) }
\delta \left( \partial_{\alpha}\varphi_n \right)
+ \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\alpha} \partial_{\beta} \varphi_n \right) }
\delta \left( \partial_{\alpha} \partial_{\beta} \varphi_n \right)
+ \frac{\partial g_{\mu \nu}}{ \partial \left( \partial_{\alpha} \partial_{\beta} \partial_{\gamma} \varphi_n \right) }
\delta \left( \partial_{\alpha} \partial_{\beta} \partial_{\gamma} \varphi_n \right)
+ \ldots
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение10.07.2014, 16:22 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
SergeyGubanov в сообщении #886121 писал(а):
Prikol в сообщении #885850 писал(а):
SergeyGubanov, Могли бы вы пояснить, в каком смысле ваш случай является "более общим"?
В следующем смысле...

Ну хорошо. Теперь попробуем ответить на вопрос темы.
Какова сигнатура и минимальная размерность плоского пространства в которое можно поместить ваш случай? Отличается ли это от "менее общего" (в вашем понимании) случая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение12.07.2014, 04:59 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
Утундрий в сообщении #883609 писал(а):
Оп-ля, а их там две, оказывается! :D Думал одна ссылка, клацнул не глядя, попал во вторую.
Сейчас и первую почитаю.

Как, вы две статьи накликали? Повезло вам!

P.S.
А я вот кликал... кликал, вобщем накликал штук 20 статей этих авторов и даже одну монографию одного из них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помещение пространства ОТО в плоский псевдоевклид
Сообщение12.07.2014, 15:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8793
А ещё там список литературы в конце есть. И там тоже интересно...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group