2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 16  След.
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 20:43 
Аватара пользователя


11/06/12
9340
стихия.вздох.мюсли
Bonaqua, это всё элементарно, нужно лишь чуточку внимательности. В поле ответа ставите курсор там, где хотите видеть цитату. Выделяете цитируемый текст, нажимаете кнопку Изображение. В результате в поле ответа получаете искомое. Но теперь нужна ещё капелька внимательности. Вы должны понимать, что в поле ответа — ваш текст, а что — чужие цитаты. И не перемешивать.
Lia, я нормально ответил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 20:45 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10268
Aritaborian
Вполне. Спасибо. Может, Ваше разъяснение доходчивей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 20:46 


09/01/14

178
Aritaborian в сообщении #881453 писал(а):
Bonaqua, это всё элементарно, нужно лишь чуточку внимательности.

Это все чушь. Но раз надо, так надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 21:09 
Аватара пользователя


11/06/12
9340
стихия.вздох.мюсли
Bonaqua в сообщении #881457 писал(а):
Это все чушь.
Не кипятитесь, пожалуйста ;-) Это не чушь, это очевидные казалось бы правила общения на любом интернет-форуме. Вы ведь не хотите, чтобы другие участники дискуссии перевирали ваши слова?
Нужно быть внимательным. Прежде всего. (Это, как я уже, впрочем, говорил, относится и к математике. Если вы не будете воспитывать в себе эту самую, блин, внимательность, вы не подниметесь выше четвёртого класса средней школы.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 21:21 


09/01/14

178
Aritaborian в сообщении #881467 писал(а):
Нужно быть внимательным.

Хорошо, босс. :wink:
Есть что-то еще интересно или через что я до сих пор не перепрыгнул?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 22:01 
Аватара пользователя


11/06/12
9340
стихия.вздох.мюсли
Bonaqua в сообщении #881476 писал(а):
Хорошо, босс. :wink:
Не надо ёрничать. Я вам не босс.
Bonaqua в сообщении #881476 писал(а):
Есть что-то еще интересно или через что я до сих пор не перепрыгнул?
Да. Всё, что мы обсуждали в этой теме. Проработайте снова все задачи, которые мы здесь обсуждали. Дальше пока не идём.
Bonaqua, я серьёзно говорю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3921
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #881397 писал(а):
Плюс, я бы хотел вернуться к прошлому заданию: почему записи 3 и 4 не исключают друг друга?
Смотрите, запись $A\subseteq B$ означает, что $A$ является собственным или несобственным подмножеством $B$. Запись $A\subsetneq B$ означает, что $A$ является собственным подмножеством $B$.
Поэтому из $A\subsetneq B$ следует $A\subseteq B$. И они не противоречат друг другу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 22:18 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Ну вот посмотрите...
Bonaqua в сообщении #881412 писал(а):
Да нет, я правда понимаю. Если под операцией пересечения множеств понимать множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам, то единственным таким множеством послужит пустое множество.

Например, так: $A_k=(-\frac1k,\frac1k)$. Вопрос: чему равно $\mathcal{A} = \bigcap \limits_{k=1}^{\infty}A_k=A_1\cap A_2 \cap \dots $
Чему будет равно $\mathcal{A}$, если
а) $A_k=(-1-\frac1k,1+\frac1k)$
б) $A_k=(0,\frac1k)$ ?

(Оффтоп)

Ух. Прочитал тему как психоделический детективчик. Хорошая тема :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 11:44 


09/01/14

178
Итак, разобрав все нами написанное, я могу теперь полностью и с уверенной душой, решить задачу представленную Xaositect’ом (за что ему отдельное спасибо)/

1) Верно. Так как $\varnothing  \subseteq A  \to  \varnothing  \subseteq  \varnothing$. Точно также объясняется 5) пункт, поскольку там рассматриваются, исходя из определения подмножества, пустое множество как элемент.
2) Так как $\varnothing  \subseteq  \varnothing$ , но $A \subsetneq B \Leftrightarrow A \subseteq B , A \ne B$. Следовательно, не выполняется необходимое условие являться данному утверждению собственным подмножеством. Так, исходя из этого, исключается 6) пункт.
3) Так как необходимое и достаточное условие подмножества $(A \subseteq B \Rightarrow  \forall x|x \in A \Rightarrow x \in B)$ является здесь удовлетворительным. Таким образом, исключаются пункты 7) и, следовательно, 8)
4) Верно. Исходя из пункта 2) необходимое и достаточное условие собственного подмножества является здесь удовлетворительным.

--

Хотел бы спросить еще несколько моментов:

1) Являются ли законы де Моргана принципом двойственности? Если нет, то чем они отличаются?

2) Допустим, имеется множество $X = \left\{ 1,3,5,7 \right\} и Y = \left\{ 2,4,6 \right\}$.
Если $X \cup Y = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}$ , то, как данный факт правильней всего записать через оператор $\bigcup$ ?

3) Как в теории множеств символьно помечается нетривиальное множество ($A \varsubsetneq B , A \ne  \varnothing$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 14:48 


09/01/14

178
Mathusic в сообщении #881518 писал(а):
Например

Ноль в пересечении есть? А не ноль?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26681
Bonaqua в сообщении #881727 писал(а):
2) Допустим, имеется множество $X = \left\{ 1,3,5,7 \right\}$ и $Y = \left\{ 2,4,6 \right\}$.
Если $X \cup Y = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}$ , то, как данный факт правильней всего записать через оператор \bigcup ?
$X\cap Y = \varnothing \Rightarrow |X| + |Y| = |X\cup Y|$, хотя это специальный случай $|X\cup Y| + |X\cap Y| = |X| + |Y|$.

Bonaqua в сообщении #881727 писал(а):
3) Как в теории множеств символьно помечается нетривиальное множество (A \varsubsetneq B , A \ne \varnothing)
Общеупотребительного обозначения такого отношения нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72293
Bonaqua в сообщении #881807 писал(а):
Ноль в пересечении есть? А не ноль?

Это к вам вопросы :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 15:25 
Аватара пользователя


11/06/12
9340
стихия.вздох.мюсли
Bonaqua в сообщении #881807 писал(а):
Ноль в пересечении есть?
Слышь, ноль есть? Нет? А если найду? ;-D Bonaqua, сначала приведите хоть какие-нибудь собственные соображения по этому поводу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26681
Кстати, ещё (раз никто не спросил):
Bonaqua в сообщении #881727 писал(а):
1) Являются ли законы де Моргана принципом двойственности? Если нет, то чем они отличаются?
Которые $A\setminus(B\cup C) = (A\setminus B)\cap(A\setminus C)$ и другой, или которые $\neg(A\vee B) = \neg A\wedge\neg B$ и другой? (Первый получается из второго, конечно, как и другие свойства $\cup,\cap$ из свойств $\vee,\wedge$, но всё равно.) И каким принципом двойственности (их, вроде, много всяких)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 21:09 


09/01/14

178
arseniiv в сообщении #881817 писал(а):
$X\cap Y = \varnothing \Rightarrow |X| + |Y| = |X\cup Y|$, хотя это специальный случай $|X\cup Y| + |X\cap Y| = |X| + |Y|$.

А через оператор вида \bigcup\limits_{a}^{b} ? Так X \cup Y=A_{i}
\bigcup\limits_{i=1}^{7}A_{i}

arseniiv в сообщении #881880 писал(а):
Которые $A\setminus(B\cup C) = (A\setminus B)\cap(A\setminus C)$ и другой, или которые $\neg(A\vee B) = \neg A\wedge\neg B$ и другой

Который первое. Просто у Никольского законы де Моргана названы как принцип двойственности.

Цитата:
Bonaqua, сначала приведите хоть какие-нибудь собственные соображения по этому поводу.


Единственная мое предположение, это что множество $A$ содержит единственное действительное число $0$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 239 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 16  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group