Подмножества

[Xaositect]

$\subseteq$ и $\subsetneq$ отличаются ровно тем же, чем $\leqslant$ и $<$.

Bonaqua в сообщении #880618 писал(а):

Я, короче говоря, не вижу никакой наглядной разницы между собственным и обычным множеством. Каким бы не было множество A, оно по- любому не будет равно B.

И даже $B$?

В общем, вот Вам задачка: выберите верные утверждения:
1. $\varnothing \subseteq \varnothing$
2. $\varnothing \subsetneq \varnothing$
3. $\varnothing \subseteq \{\varnothing\}$
4. $\varnothing \subsetneq \{\varnothing\}$
5. $\{\varnothing\} \subseteq \{\varnothing\}$
6. $\{\varnothing\} \subsetneq \{\varnothing\}$
7. $\{\varnothing\} \subseteq \{\{\varnothing\}\}$
8. $\{\varnothing\} \subsetneq \{\{\varnothing\}\}$

[Bonaqua]

Хм, то есть любое подмножество относится к множеству как собственное, при это любое множество относится само к себе как несобственное подмножество. Так? То есть $A \subsetneq B$ в любом случае, но при этом $B \vee \emptyset ¬\subsetneq B$?

[Aritaborian]

Bonaqua, вы задачу-то решили?

(Про ТеХ)

Пустое множество «по-русски» набирается так: \varnothing.

[Bonaqua]

Aritaborian в сообщении #880959 писал(а):

Bonaqua, вы задачу-то решили?

(Про ТеХ)

Пустое множество «по-русски» набирается так: \varnothing.

Спасибо, учту. Какую задачу? Если имеется в виду задание Xaositect'а, то я, если честно, подумал, что это вектор к правильному ответу, ну, каковым мне он и оказался. Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались бессмысленными тавтологичными.

[arseniiv]

Bonaqua в сообщении #880955 писал(а):

$B \vee \emptyset ¬\subsetneq B$

Снова непонятно.

Bonaqua в сообщении #880955 писал(а):

Хм, то есть любое подмножество относится к множеству как собственное, при это любое множество относится само к себе как несобственное подмножество. Так?

В том-то и дело, что любое подмножество может быть как собственным, так и несобственным. Верны следующие формулы:

\[\begin{array}{c} c\subseteq a \Leftrightarrow c\varsubsetneq a\vee c=a, \\ c\varsubsetneq a \Rightarrow c\ne a, \\ c=a \Rightarrow \neg(c\varsubsetneq a). \end{array}\]

-- Сб июн 28, 2014 03:04:20 --

Bonaqua в сообщении #880999 писал(а):

Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались бессмысленными тавтологичными.

А там ведь не только пустое множество.

[Bonaqua]

Вообщем, разобрался, спасибо всем, кто помог, хотя вопрос воистину не стоил и 3-ех комментариев.

Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств

$$\bigcap_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n} $$

Верно?

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #880999 писал(а):

Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались тавтологичными.

Тем не менее, решите задачу.

-- Сб июн 28, 2014 02:32:17 --

Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):

Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств

$$\bigcup_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n}$$

Верно?

Я ничего не понял.

[Bonaqua]

Исходя из того, что я написал выше

Цитата:

Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя

Думаю, 1,3,5,7.

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881025 писал(а):

Думаю, 1,3,5,7.

Нет.

[Bonaqua]

Ну, обидно. Я в таких тонкостях не мастер.

[Nemiroff]

Это толстости.
Давайте по порядку. Почему первое верно, почему второе неверное, почему...

[Bonaqua]

Nemiroff в сообщении #881029 писал(а):

Это толстости.
Давайте по порядку. Почему первое верно, почему второе неверное, почему...

Для начала, почему они все не одно и то же?

[Nemiroff]

Верно ли, что $\varnothing= \{\varnothing\}$?

[Aritaborian]

Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):

Вообщем, разобрался, спасибо всем, кто помог, хотя вопрос воистину не стоил и 3-ех комментариев.

Вы уже недавно писали «Всем спасибо, разобрался», и тут же выяснилось, что ни черта вы, простите, не разобрались. So, не надо торопиться.

Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):

Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств

$$\bigcap_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n} $$

Верно?

Что значит «ассоциируется»? Ну да ладно, пусть ассоциируется, хотя ассоциации могут до добра не довести.
Так с произведением оно ассоциируется (как в тексте) или с суммой (как в формуле)? Формула так или иначе, кстати, неверна. Она просто не имеет смысла. Так не пишут.

Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):

Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств. Верно?

Если я правильно понял, слово «произведение» тут нужно заменить на «пересечение». Неверно. На бесконечное тоже распространяется. Подумайте.

[Bonaqua]

Nemiroff в сообщении #881031 писал(а):

Верно ли, что $\varnothing= \{\varnothing\}$?

Эм, верно. Поскольку пустое множество является несобственным подмножеством.
Хотя, отталкивают меня скобки множества. Типа множество пустого множества? Это разве не тавтология?