Подмножества

[Bonaqua]

Вопрос до боли глуп, но я все равно запутался. В чем существенное отличие обычного множества от собственного множества? Разве только тем свойством, что пустое множество является подмножеством любого множества, но при этом не содержит себя как строгое подмножество?
Вот, например
$\left\{1,2,3,4,5\right\}=X$. Можете привести наглядный пример, где и что здесь будет являться собственным и несобственным подмножеством?

[AV_77]

Несобственное подмножество только одно - само $X$. Все остальные подмножества собственные.

[Bonaqua]

AV_77 в сообщении #880486 писал(а):

Несобственное подмножество только одно - само $X$. Все остальные подмножества собственные.

То есть нет никакой принципиальной разницы между $\subseteq$ и $\varsubsetneq$?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Bonaqua
Создавайте свои темы сразу в «Помогите решить / разобраться (М)»

[AV_77]

Смотря что вы понимаете под принципиальной разницей. В первом случае (для значка $\subseteq$) $X$ в качестве подмножества допускается, а во втором - нет.

[Bonaqua]

$\left\{1,2,3,4,5\right\}=X$
$\left\{1,2,3\right\} $\subseteq$ $X$ $\Leftrightarrow$ $\left\{1,2,3\right\}$ $\varsubsetneq $$X$
Верно?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Bonaqua
Оформите все формулы в теме $\TeX$ом.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[arseniiv]

Bonaqua в сообщении #880499 писал(а):

$\left\{1,2,3,4,5\right\}=X$
$\left\{1,2,3\right\} \subseteq X \Leftrightarrow \left\{1,2,3\right\} \varsubsetneq X$
Верно?

Да, т. к. собственное.

По определению $a\varsubsetneq x$ — это $a\subseteq x \wedge a\ne x$.

Ещё тут можно заметить, что есть традиция использования как пары $(\subseteq,\varsubsetneq)$, так и пар $(\subseteq,\subset)$ и $(\subset,\varsubsetneq)$, хотя какая-то одна из них, вроде, всё-таки, наконец уже устарела. Совестливые авторы обычно показывают, какую пару они собираются использовать.

P. S. Окружайте долларами всю формулу целиком, а не по таким маленьким частям (насчёт больших частей что-то рекомендовалось форумом, но здесь их нет и это может быть уже устаревшим советом) — может нарушаться выравнивание.

[Bonaqua]

arseniiv в сообщении #880549 писал(а):

Bonaqua в сообщении #880499 писал(а):

$\left\{1,2,3,4,5\right\}=X$
$\left\{1,2,3\right\} \subseteq X \Leftrightarrow \left\{1,2,3\right\} \varsubsetneq X$
Верно?

Да, т. к. собственное.

По определению $a\varsubsetneq x$ — это $a\subseteq x \wedge a\ne x$.

Ещё тут можно заметить, что есть традиция использования как пары $(\subseteq,\varsubsetneq)$, так и пар $(\subseteq,\subset)$ и $(\subset,\varsubsetneq)$, хотя какая-то одна из них, вроде, всё-таки, наконец уже устарела. Совестливые авторы обычно показывают, какую пару они собираются использовать.

P. S. Окружайте долларами всю формулу целиком, а не по таким маленьким частям (насчёт больших частей что-то рекомендовалось форумом, но здесь их нет и это может быть уже устаревшим советом) — может нарушаться выравнивание.

Понял, спасибо, все учту. Значит, правильно я понимаю, что единственное отличие между $\subseteq$ и $\subset$ в отношении к пустому множеству? $\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R} \Leftrightarrow \mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$

$\subset$ - как собственное подмножество*

[AV_77]

Bonaqua в сообщении #880557 писал(а):

Значит, правильно я понимаю, что единственное отличие между $\subseteq$ и $\varsubsetneq$ в отношении к пустому множеству?

Не к пустому, а ко всему множеству.

[Bonaqua]

Я, короче говоря, не вижу никакой наглядной разницы между собственным и обычным множеством. Каким бы не было множество A, оно по- любому не будет равноB.$\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\Leftrightarrow \mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ Верно?

$\subset $- строгое множество

[Brukvalub]

В восемь магазин закрывается, и все продажи прекращаются. Вы хотите есть. Теперь вы видите разницу между "прийти в магазин раньше восьми и купить еды" и "прийти в магазин в восемь и остаться ни с чем"?

[Bonaqua]

В жизни - само собой. Но в математике я не вижу между ними разницы.

[ИСН]

Bonaqua в сообщении #880618 писал(а):

Каким бы не было множество A, оно по- любому не будет равноB.

Глубокое утверждение.