2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.
 
 Подмножества
Сообщение26.06.2014, 21:38 


09/01/14

178
Вопрос до боли глуп, но я все равно запутался. В чем существенное отличие обычного множества от собственного множества? Разве только тем свойством, что пустое множество является подмножеством любого множества, но при этом не содержит себя как строгое подмножество?
Вот, например
$\left\{1,2,3,4,5\right\}=X$. Можете привести наглядный пример, где и что здесь будет являться собственным и несобственным подмножеством?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение26.06.2014, 21:42 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Несобственное подмножество только одно - само $X$. Все остальные подмножества собственные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение26.06.2014, 21:44 


09/01/14

178
AV_77 в сообщении #880486 писал(а):
Несобственное подмножество только одно - само $X$. Все остальные подмножества собственные.

То есть нет никакой принципиальной разницы между $\subseteq$ и $\varsubsetneq$?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.06.2014, 21:47 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10250
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Bonaqua
Создавайте свои темы сразу в «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение26.06.2014, 21:48 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Смотря что вы понимаете под принципиальной разницей. В первом случае (для значка $\subseteq$) $X$ в качестве подмножества допускается, а во втором - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение26.06.2014, 21:54 


09/01/14

178
$\left\{1,2,3,4,5\right\}=X$
$\left\{1,2,3\right\} $\subseteq$ $X$ $\Leftrightarrow$ $\left\{1,2,3\right\}$ $\varsubsetneq $$X$
Верно?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.06.2014, 21:56 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10250
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Bonaqua
Оформите все формулы в теме $\TeX$ом.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.06.2014, 22:46 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10250
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение26.06.2014, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26637
Bonaqua в сообщении #880499 писал(а):
$\left\{1,2,3,4,5\right\}=X$
$\left\{1,2,3\right\} \subseteq X \Leftrightarrow \left\{1,2,3\right\} \varsubsetneq X$
Верно?
Да, т. к. собственное.

По определению $a\varsubsetneq x$ — это $a\subseteq x \wedge a\ne x$.

Ещё тут можно заметить, что есть традиция использования как пары $(\subseteq,\varsubsetneq)$, так и пар $(\subseteq,\subset)$ и $(\subset,\varsubsetneq)$, хотя какая-то одна из них, вроде, всё-таки, наконец уже устарела. Совестливые авторы обычно показывают, какую пару они собираются использовать.

P. S. Окружайте долларами всю формулу целиком, а не по таким маленьким частям (насчёт больших частей что-то рекомендовалось форумом, но здесь их нет и это может быть уже устаревшим советом) — может нарушаться выравнивание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение26.06.2014, 23:15 


09/01/14

178
arseniiv в сообщении #880549 писал(а):
Bonaqua в сообщении #880499 писал(а):
$\left\{1,2,3,4,5\right\}=X$
$\left\{1,2,3\right\} \subseteq X \Leftrightarrow \left\{1,2,3\right\} \varsubsetneq X$
Верно?
Да, т. к. собственное.

По определению $a\varsubsetneq x$ — это $a\subseteq x \wedge a\ne x$.

Ещё тут можно заметить, что есть традиция использования как пары $(\subseteq,\varsubsetneq)$, так и пар $(\subseteq,\subset)$ и $(\subset,\varsubsetneq)$, хотя какая-то одна из них, вроде, всё-таки, наконец уже устарела. Совестливые авторы обычно показывают, какую пару они собираются использовать.

P. S. Окружайте долларами всю формулу целиком, а не по таким маленьким частям (насчёт больших частей что-то рекомендовалось форумом, но здесь их нет и это может быть уже устаревшим советом) — может нарушаться выравнивание.


Понял, спасибо, все учту. Значит, правильно я понимаю, что единственное отличие между $\subseteq$ и $\subset$ в отношении к пустому множеству? $\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R} \Leftrightarrow \mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$

$\subset$ - как собственное подмножество*

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение26.06.2014, 23:20 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Bonaqua в сообщении #880557 писал(а):
Значит, правильно я понимаю, что единственное отличие между $\subseteq$ и $\varsubsetneq$ в отношении к пустому множеству?

Не к пустому, а ко всему множеству.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 00:49 


09/01/14

178
Я, короче говоря, не вижу никакой наглядной разницы между собственным и обычным множеством. Каким бы не было множество A, оно по- любому не будет равноB.$\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\Leftrightarrow \mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ Верно?

$\subset $- строгое множество

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 07:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13347
Москва
В восемь магазин закрывается, и все продажи прекращаются. Вы хотите есть. Теперь вы видите разницу между "прийти в магазин раньше восьми и купить еды" и "прийти в магазин в восемь и остаться ни с чем"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 11:31 


09/01/14

178
В жизни - само собой. Но в математике я не вижу между ними разницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 11:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13317
с Территории
Bonaqua в сообщении #880618 писал(а):
Каким бы не было множество A, оно по- любому не будет равноB.

Глубокое утверждение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 239 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group