Математический анализ: посоветуйте литературу

[Pineapple]

Хочу начать изучать математический анализ, чтобы в ВУЗе было проще. С чего посоветуете начать? Какие учебники посоветуете?

Lia: Название темы изменено на более информативное.

[Aritaborian]

А такие же, как в ВУЗе ;-) Зорич. Кудрявцев. Никольский. Позняк с Ильиным. Зверович. Из них у Кудрявцева написано самым, пожалуй, простым языком.

[devgen]

Можно начать с того, что прочитать "Восемь лекций по математическому анализу, Хинчин А.Я." А потом уже начать читать выше упомянутое.

[notabene]

Моя точка (или кочка) зрения на книги по математическому анализу

Элементарный уровень.
1. Фихтенгольц+Демидович
Более сложный.
2. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ (только 1981 года! не 1986 – там он несколько по-иному понятие предела изложил) +
Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., и др. Сборник задач по математическому анализу: [В 3 т.]
3. Зорич + Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по мат. анализу. Ч.1, Ч2
Хардкор
4. Дороговцев А.Я. Математический анализ + Дороговцев А.Я. Математический анализ. Сборник задач
5. Камынин + W._J._Kaczor,_M._T._Nowak Problems_in_mathematics в 3 томах.

[gefest_md]

Есть ещё серия учебников под руководством Виленкина. Мне кажется, что при изучении анализа нельзя ограничиться одной книгой. Возьмём теорему о том , что если $f\colon[a,b]\to\mathbb{R},\ f(a)<0,\ f(b)>0$, и $f$ непрерывна, то существует $c\in[a,b]$, что $f(c)=0.$ В книгах Виленкина или Кудрявцева она доказывается с помощью системы стягивающихся отрезков. Мне это не понравилось и я узнал в книге Randall Maddox "A transition to abstract mathematics", что её можно доказать иначе: определить множество $\{x\in[a,b]\mid x<0\}$ и доказать разбором случаев, что точная верхняя грань этого множества есть искомый $c.$

[fronnya]

Тебе стоит посмотреть учебную программу вузы, в который поступаешь и скачаит эти книги и задачники, тогда потом точно легче будет.

[Aritaborian]

notabene в сообщении #883545 писал(а):

Элементарный уровень.
1. Фихтенгольц+Демидович

Фихтенгольц всё-таки просто-напросто давно уже устарел.

fronnya в сообщении #883634 писал(а):

Тебе стоит посмотреть учебную программу вузы, в который поступаешь и скачаит эти книги и задачники

Хороший лектор (он же, соответственно, и экзаменатор), как правило, читает хорошие лекции и рекомендует своим студентам готовиться к экзамену по конспекту лекций, а учебники использовать как дополнительный материал. fronnya, имейте в виду ;-) Что до программы, Pineapple спросил о конкретном предмете, а не «вообще».

[fronnya]

Aritaborian в сообщении #883688 писал(а):

fronnya, имейте в виду

Буду иметь в виду.

-- 03.07.2014, 20:54 --

fronnya в сообщении #883634 писал(а):

Тебе стоит посмотреть учебную программу вуза

Каюсь. Должен был обратиться на "вы".

[Pineapple]

Мне сейчас хочется хорошо освоить пределы, производную и интегралы. Но дело в том, что это мне так хочется и я не знаю, правильно ли это.

[Munin]

Это правильно.

[notabene]

Цитата:

Есть ещё серия учебников под руководством Виленкина. Мне кажется, что при изучении анализа нельзя ограничиться одной книгой. Возьмём теорему о том , что если $f\colon[a,b]\to\mathbb{R},\ f(a)<0,\ f(b)>0$, и $f$ непрерывна, то существует $c\in[a,b]$, что $f(c)=0.$ В книгах Виленкина или Кудрявцева она доказывается с помощью системы стягивающихся отрезков. Мне это не понравилось и я узнал в книге Randall Maddox "A transition to abstract mathematics", что её можно доказать иначе: определить множество $\{x\in[a,b]\mid x<0\}$ и доказать разбором случаев, что точная верхняя грань этого множества есть искомый $c.$

Те же яйца, только в профиль.

Цитата:

Фихтенгольц всё-таки просто-напросто давно уже устарел.

Протестую, Фихтенгольц вечно молод и бессмертен.

Вот хорошая книга, нечто среднее между 11 классом и 1 курсом.
Алгебра и теория пределов: учеб. пособие Епихин, Валерий Евгеньевич (скачать на gen.lib.rus.ec)

[Pineapple]

notabene в сообщении #883763 писал(а):

Те же яйца, только в профиль.

Иногда "в профиль" бывает понятнее.

[gefest_md]

gefest_md в сообщении #883615 писал(а):

$\{x\in[a,b]\mid x<0\}$

$\{x\in[a,b]\mid f(x)<0\}$

[notabene]

Принципы Кантора, Дедекинда и Вейерштрасса, выражающие непрерывность числовой прямой эквивалентны. Именно поэтому я написал про яйца. А знать и пользоваться нужно всеми, ибо как сказал в интервью Рома Михайлов: "танцевать под музыку, которая нравится умеют все, нужно уметь танцевать под музыку, которая не нравится".

[Aritaborian]

Ну, Рома Михайлов тот ещё перец, хотя в данном случае, пожалуй, выразился верно ;-)

Pineapple в сообщении #883722 писал(а):

Мне сейчас хочется хорошо освоить пределы, производную и интегралы. Но дело в том, что это мне так хочется и я не знаю, правильно ли это.

Правильно. Только хочу добавить, что ещё правильнее начинать с построения множества $\mathbb{R}$ вещественных (они же — действительные) чисел. Есть как минимум три способа такого построения. Хотя в БГУИР вам про такие тонкости скорее всего рассказывать не будут. Так что, можете забить.