Цитата:
Есть ещё серия учебников под руководством Виленкина. Мне кажется, что при изучении анализа нельзя ограничиться одной книгой. Возьмём теорему о том , что если
![$f\colon[a,b]\to\mathbb{R},\ f(a)<0,\ f(b)>0$ $f\colon[a,b]\to\mathbb{R},\ f(a)<0,\ f(b)>0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/a/74ace5ad366c8377de4d9307049fed7582.png)
, и

непрерывна, то существует
![$c\in[a,b]$ $c\in[a,b]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/3/2238e063d7a7bdcef163f54ce73602af82.png)
, что

В книгах Виленкина или Кудрявцева она доказывается с помощью системы стягивающихся отрезков. Мне это не понравилось и я узнал в книге Randall Maddox "A transition to abstract mathematics", что её можно доказать иначе: определить множество
![$\{x\in[a,b]\mid x<0\}$ $\{x\in[a,b]\mid x<0\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/1/1c14deb2366b2e0237bde401239cfd2a82.png)
и доказать разбором случаев, что точная верхняя грань этого множества есть искомый

Те же яйца, только в профиль.
Цитата:
Фихтенгольц всё-таки просто-напросто давно уже устарел.
Протестую, Фихтенгольц вечно молод и бессмертен.
Вот хорошая книга, нечто среднее между 11 классом и 1 курсом.
Алгебра и теория пределов: учеб. пособие Епихин, Валерий Евгеньевич (скачать на gen.lib.rus.ec)