2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Книги на полке, сочетания
Сообщение24.06.2014, 18:25 


24/06/14
1
Помогите разобраться:
Сколькими способами можно выбрать k книг из n, стоящих на полке, так, чтобы между любыми двумя выбранными было бы не менее m книг?

Нашла ограничение: $1\leqslant m\leqslant (n-k)/(k-1)$, иначе ничего не выйдет.

При $m=1$ получаем стандартную задачу о "не соседях", где число способов - $C^k_{n-k+1}$.

А вот при произвольном m получила (методом подбора) число способов - $C^k_{n-km+m}$.

Считает данная формула вроде бы верно, но не могу прийти к ней аналитически.

Помогите, пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги на полке, сочетания
Сообщение25.06.2014, 09:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
По сравнению со случаем $m=1$: надо, помимо вычитания $k$ выбранных книжек, удалить еще по $(m-1)$ оставленных из каждого промежутка между соседними выбранными. Тогда остаётся невыбранных: $n-k-(k-1)(m-1)=n-km+m-1$. И надо поставить $k$ перегородок между ними или по краям, откуда и $C_{n-km+m}^k$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group