Книги на полке, сочетания

[zhenikkk]

Помогите разобраться:
Сколькими способами можно выбрать k книг из n, стоящих на полке, так, чтобы между любыми двумя выбранными было бы не менее m книг?

Нашла ограничение: $1\leqslant m\leqslant (n-k)/(k-1)$, иначе ничего не выйдет.

При $m=1$ получаем стандартную задачу о "не соседях", где число способов - $C^k_{n-k+1}$.

А вот при произвольном m получила (методом подбора) число способов - $C^k_{n-km+m}$.

Считает данная формула вроде бы верно, но не могу прийти к ней аналитически.

Помогите, пожалуйста!

[ewert]

По сравнению со случаем $m=1$: надо, помимо вычитания $k$ выбранных книжек, удалить еще по $(m-1)$ оставленных из каждого промежутка между соседними выбранными. Тогда остаётся невыбранных: $n-k-(k-1)(m-1)=n-km+m-1$. И надо поставить $k$ перегородок между ними или по краям, откуда и $C_{n-km+m}^k$.