Полная механическая, потенциальная и кинетическая энергия.

[Munin]

arseniiv в сообщении #878648 писал(а):

По обычному определению позиционной системы счисления у греков и египтян — нет (в разных разрядах же разные наборы символов)

У теоретиков (у того же Архимеда: "Псаммит" - "Исчисление песчинок") были способы представлять числа очень высоких порядков. Аналогично и в Древней Индии, которую я как-то забыл назвать, но она в целом наследница Греции.

arseniiv в сообщении #878648 писал(а):

Правда, таблица умножения $60\times60$ не очень удобна для запоминания, а с обычной таблицей вавилонская система не сочетается

Всё там сочеталось. Числа до 60 представлялись в 10-чной системе счисления, и требовали только трёх таблиц умножения: в пределах $10\times 10,$ единицы на десятки, и десятки на десятки. Остальное достижимо сложением.

Правда, реально таблицы умножения у египтян не было. Они умножали методом удвоений и сложений. Подробно описано у Ван дер Вардена в "Пробуждающейся науке".

А вот у шумеров таблицы умножения уже были. См. там же. Впрочем, они были обширнее, чем указанные мной: они включали ещё и умножение на некоторые двузначные (в 10-чном смысле) числа = 60-чные цифры, которые часто встречались в дробной части обратных чисел. Полный список множителей таков (запятой отделяются 60-чные цифры):

\begin{array}{lllll} 50&24&12&6,40&2,30\\ 48&22,30&10&6&2,24\\ 45&20&9&5&2,15\\ 44,26,40&18&8,20&4,30&2\\ 40&16,40&8&4&1,40\\ 36&16&7,30&3,45&1,30\\ 30&15&7,12&3,20&1,20\\ 25&12,30&7&3&1,15\\ \end{array}

У греков были таблицы умножения $40\times 40$ (точнее, $37\times 37$).

arseniiv в сообщении #878648 писал(а):

Грекам с египтянами повезло, им ноль не нужен.

Скорее, не повезло. Даже чисто количественно: иметь 30-40 цифр вместо 10 не так удобно. Хотя и удобно с точки зрения сложения (можно было считать число палочек, составляющих "разряд" единиц), но неудобно с точки зрения других вычислений, и даже с точки зрения компактной записи больших и разнообразных чисел. Здесь можно увидеть аналогию с развитием иероглифической письменности, которая сначала полагалась на запоминание в небольшой, а потом в большей степени - и при этом увеличивала свою эффективность для тех, кто уже хорошо помнил знаки.

[Sicker]

Munin в сообщении #878709 писал(а):

Аналогично и в Древней Индии, которую я как-то забыл назвать, но она в целом наследница Греции.

А разве между этими странами был какой-то контакт?

[arseniiv]

Munin в сообщении #878709 писал(а):

Всё там сочеталось. Числа до 60 представлялись в 10-чной системе счисления, и требовали только трёх таблиц умножения: в пределах $10\times 10,$ единицы на десятки, и десятки на десятки. Остальное достижимо сложением.

Эдак громоздко как-то. Хотя лучше запоминания 3540 пар.

Munin в сообщении #878709 писал(а):

У теоретиков (у того же Архимеда: "Псаммит" - "Исчисление песчинок") были способы представлять числа очень высоких порядков.

Ну это да. Я как-то решил, что этот способ не очень был нужен современникам и несколько веков дальше.

[fizeg]

Sicker
Конечно был. Во-первых торговые пути, которые шли не то что до Индии, но и до Китая. Во-вторых, такой замечательный человек как Александр Македонский, который дошел до Индии и очень даже по своему пути наследил. И это только про античность. Не знаю, насколько индийские математики наследники Греции, но про достижения греческой астрономии в Индии точно знали

[ratay]

А? Всего три слова "позиционная система счисления" - и вот вам новая тема. А вы говорите... А дальше уж вы сами. Вы профессиональные математики, вам большие головы по штату положены.

[arseniiv]

ratay в сообщении #878845 писал(а):

Всего три слова "позиционная система счисления" - и вот вам новая тема.

Это вы плохо читаете. Определение у неё простое, всем известное и здесь не упоминалось.

[ratay]

Исправим на два: "Таблица умножения".

[arseniiv]

Таблица умножения тут тоже новыми сторонами не заблестела. Как Someone написал, что она не связана с позиционностью систем счисления, так и кончилось. И этот упомянутый им факт тоже очевиден и всем известен.

Думаю, исправлять до одного слова не стоит.

[Toucan]

mechanic50 в сообщении #878281 писал(а):

Вы что слышите полохо ? Не пешите мне эту ересь. Хотите что-то сказать доказывайте, не хотите доказывать - идите пишите кому-то другому, кто будет слушать эту чушь.

mechanic50 в сообщении #878278 писал(а):

Троли, не нравится не лезьте и не советуйте чужим людям что им делать, они без вас разберуться.

mechanic50 в сообщении #878278 писал(а):

скорее всего к моему обсуждению присоединяться более любознательные люди

Присоединяюсь к обсуждению:

mechanic50, предупреждение за хамство.

Тему закрываю по причине бесперспективности и с неправильного поведения ТС.