Всё проще. SergeyGubanov приводил формулу.
Извините, не нашел, как решил ее Сергей, к тому же он сделал ряд замечаний , в том числе относительно компонент тензора Эйнштейна на самой оболочке.
У Вас она решена по видимому некорректно.
Еще раз посмотрел, как решена задача у Лайтмана , они подчеркивают, что в координатах кривизны решить ее не удается, потому что радиальная компонента терпит разрыв. Общее внутреннее решение для сферически-симметричной звезды с веществом ( неважно, можно и оболочки):
при пересечении оболочки терпит разрыв. Меня еще смутило, что я не могу подсчитать такой интеграл:
(Я заменил
). Согласно уравнениям Гильберта-Эйнштейна:
Подставляем сюда нулевую компоненту из
:
У меня предел всех частей интеграла (15а) дает нуль при стремлении толщины оболочки к нулю (Тут приходится брать Шварцшильдовскую компоненту
). У Лайтмана ( я давал ссылку) сшивка происходит в
изотропных координатах, там все сшивается аккуратно, центр как и надо в нуле, а поскольку в
в изотропных входят вторые производные, то интегрирование (15а) отлично от нуля.
После этого , как сделаете все корректно в изотропных, можно уже поговорить о Вашей задаче с поднятием камней. Меняться будет не только M1 (поскольку она зависит от радиуса оболочки R) но и поперечные натяжения. Поэтому возможно, никакого изменения "энергии гравитационного поля" не произойдет, а все уйдет , например, на нагревание самой оболочки.
Если нет доступа к задачнику, то появится
SergeyGubanov и более толково Вам объяснит Вашу ошибку.