Скорость и инерция.

Someone · 23/07/05 18025 Москва

С.Мальцев в сообщении #878606 писал(а):

Ладно, абстрагируемся пока от всех этих лифтов, коробок и шариков. Представим, что тело в виде шара изначально покоится в движущейся ИСО', а мы, покоясь в этой же ИСО', прикладывая силу (в направлении центра) ускоряем тело, затем останавливаем и снова ускоряем в различных направлениях.

Очевидно, что в рассматриваемой ИСО' вектор приложения силы и вектор ускорения тела должны быть коллинеарны. В противном случае принцип относительности сразу же и нарушится – получается, что толкаем тело в одном направлении, а оно ускоряется в другом.

И при переходах в другие ИСО, эти вектора остаются коллинеарными. Вы согласны?

Нет. То, что Вам кажется "очевидным", в СТО просто неверно. Уравнения движения тел в СТО отличаются от уравнений классической механики. Векторы силы и ускорения коллинеарны только в двух случаях: когда вектор силы либо коллинеарен, либо ортогонален вектору скорости (в частности, при нулевой скорости). Поэтому я и говорю, что ситуацию нужно рассматривать в мгновенно сопутствующей системе отсчёта, где нужная коллинеарность соблюдается. В этой ИСО ничего не "перекошено", и наша бытовая интуиция с задачей справляется. А в других ИСО из-за изменения одновременности всё становится "перекошенным", интуиция запутывается, поскольку опыта обращения с релятивистскими объектами у нас нет, и подсказывает неверные выводы.

telik · 08/03/14 ∞ 294

Someone в сообщении #878590 писал(а):

В пространстве-времени этот фронт является конусом, пространственное сечение которого в любой ИСО является сферой.

Теперь говорите, что в любой системе является сфера. В мой теме вы наоборот утверждали про эллипсоид вращения. Написали там формулу.
$\frac{\left(x'+\frac{\frac{vr}c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2}{\left(\frac r{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2}+\frac{y'^2}{r^2}+\frac{z'^2}{r^2}=1;\eqno(8)$

Хотя я понимаю эту формулу, как уравнение сферы со смещением центра относительно неподвижной системы в координатах движущейся системы отсчета.

Someone · 23/07/05 18025 Москва

telik в сообщении #878674 писал(а):

Теперь говорите, что в любой системе является сфера. В мой теме вы наоборот утверждали про эллипсоид вращения. Написали там формулу.

Ну, Вы ведь не разбираете то, что я написал. Просто увидели слово "эллипсоид" и начали возмущаться. А я нигде не писал, что этот эллипсоид является сечением светового конуса. Напротив, писал, что не является. Поэтому к распространению света он имеет достаточно отдалённое отношение.

И вообще, свои вопросы обсуждайте, пожалуйста, в своей теме. В чужой теме это классифицируется как захват темы и сопровождается соответствующими действиями модератора.

-- Пн июн 23, 2014 17:51:56 --

(telik)

Ах, да! Вашу тему отправили в Карантин за неправильную запись формул. Так разбирайтесь в $\TeX$ е и исправляйте. Школьники легко справляются. Для ваших формул минут пять-десять потребуется.

telik · 08/03/14 ∞ 294

Someone в сообщении #878683 писал(а):

А я нигде не писал, что этот эллипсоид является сечением светового конуса. Напротив, писал, что не является. Поэтому к распространению света он имеет достаточно отдалённое отношение.

Кстати ваша формула описывает не эллипсоид,а световую сферу со смещением центра, если ее преобразовать к такому ввиду:
$\frac{\left(x'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+{vt}{}\right)^2}{r^2}+\frac{y'^2}{r^2}+\frac{z'^2}{r^2}=1;\eqno(8)$

Nemiroff · 20/07/09 4026 МФТИ ФУПМ

(Оффтоп)

telik в сообщении #878694 писал(а):

Кстати ваша формула описывает не эллипсоид,а световую сферу со смещением центра, если ее преобразовать к такому ввиду:
$\frac{\left(x'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+{vt}{}\right)^2}{r^2}+\frac{y'^2}{r^2}+\frac{z'^2}{r^2}=1;\eqno(8)$

Однако — должен бы быть человек, а тест Тьюринга не пройдёт. Ну вот не пройдёт.

telik · 08/03/14 ∞ 294

С.Мальцев в сообщении #878463 писал(а):

Уверен, что наблюдается в виде эллипсоида (см. сюда).

Вопрос простой. Как образом наблюдатель увидит или измерит этот эллипсоид?

rustot · 29/11/11 4390

telik в сообщении #878694 писал(а):

не эллипсоид,а световую сферу

$(a x + b)^2 + y^2 + z^2$ - это не уравнение сферы при $a\ne 0$ .

telik · 08/03/14 ∞ 294

rustot в сообщении #878746 писал(а):

$(a x + b)^2 + y^2 + z^2$ - это не уравнение сферы при $a\ne 0$ .

Наверно, правильно будет при условии $a\ne 1$

Munin · 30/01/06 72407

rustot
Это вообще не уравнение, а выражение. Уравнением оно станет, если чему-нибудь приравняете.

Toucan · 19/03/10 8952

!	telik, предупреждение за попытку захвата темы. Someone в сообщении #878683 писал(а): свои вопросы обсуждайте, пожалуйста, в своей теме.

vicont · 06/12/09 611

С.Мальцев в сообщении #878463 писал(а):

Формула для тех ускорений (например, достаточно продолжительных), для которых действительно необходимо учитывать рассинхронизацию часов, должна выводиться из совсем других формул, о существовании которых Вы, видимо, даже и не подозреваете.
Возможно, как-нибудь на досуге, но уж точно не в данной теме.

А вы считаете, что преобразований Лоренца для этого недостаточно? :wink:

$$a_x'=\frac {a_x (\sqrt {1-V^2/c^2})^3}{(1-v_xV/c^2)^3}$
$$a_y'=\frac {(1-V^2/c^2)(a_y(1-v_xV/c^2)+a_xv_yV/c^2)}{(1-v_xV/c^2)^3}$
Штрихованая ИСО движется относительно нештрихованой со скоростью $V$ в направлении иксовой оси. Оси систем паралельны.
$v$ скорость тела
$a$ ускорение тела

С.Мальцев в сообщении #878463 писал(а):

Зачем гадать? У Вас что, калькулятор испортился? Тогда запоминайте - поправка на рассинхронизацию составляет меньше секунды на одну световую секунду расстояния.

А для «классического» ускорения, возьмите, скажем $a=10 m/s^2$ в течение 1 секунды и подставьте в формулу $x'=\tfrac{a't'^2}2$ , в результате получите $x'=\tfrac{10\cdot 1^2}2=5$ метров. Теперь подставьте полученный результат в формулу $\Delta t'=\tfrac{vx'}{c^2}$ и получите результат порядка плюс-минус одной-полутора стомиллионных долей секунды.

Вы всерьез полагаете, что такая поправка достойна «утяжеления» формулы и может повлиять на результат при пересчете тех же «классических» ускорений?

Как видите, величина ускорения не имеет значения. Роль играет скорость ускоряемого тела. Если $v<<c$ , то в таком случае можно использовать и вашу формулу. А если не много больше, то тогда она не работает.

С.Мальцев · 19/05/08 ∞ 583 Riga

Someone в сообщении #878590 писал(а):

Вы ведь, ссылаясь на Пуанкаре, утверждаете, что "теория Лоренца — Пуанкаре" якобы требует наличия абсолютной системы отсчёта, а Пуанкаре это отрицает.

Вы Пуанкаре с Эйнштейном, часом, не перепутали? Это Эйнштейн заявил, что никакой АСО не существует, и тем самым полностью закрыл вопрос. После чего ему было бы крайне странно задаваться вопросом о возможности обнаружения абсолютного движения.

Пуанкаре же говорит только о невозможности обнаружения абсолютного движения (Вами приведенная цитата):

Someone в сообщении #877990 писал(а):

Я разыскал работу А. Пуанкаре "О динамике электрона". Вот цитата (конец § 7):

Пуанкаре писал(а):

Итак, гипотеза Лоренца будет единственной, которая согласуется с невозможностью доказательства абсолютного движения…

тем самым подразумевая наличие АСО. Согласитесь, представление об отсутствии АСО и представление о невозможности обнаружения АСО в силу определенных причин – два совершенно различных представления.

Someone в сообщении #878615 писал(а):

ситуацию нужно рассматривать в мгновенно сопутствующей системе отсчёта, где нужная коллинеарность соблюдается.

Совершенно верно, о чем, собственно, и толкую. В сопутствующей ИСО' при нулевой скорости тела коллинеарность соблюдается независимо от направления приложения силы. И при переходе в другую ИСО (имеется в виду наблюдение из другой ИСО за приложением силы $f'$ и ускорением тела $a'$ в сопутствующей ИСО') коллинеарность этих векторов сохраняется.

А вот если воздействовать силой $f$ на движущееся тело (покоящееся относительно ИСО') из другой ИСО, то в общем случае коллинеарность векторов не соблюдается и ускорение тела $a'$ произойдет под некоторым углом к вектору воздействия. Причем, величина этого угла не зависит от величины прикладываемой силы.

Someone в сообщении #878615 писал(а):

То, что Вам кажется "очевидным", в СТО просто неверно.
...
А в других ИСО из-за изменения одновременности всё становится "перекошенным", интуиция запутывается, поскольку опыта обращения с релятивистскими объектами у нас нет, и подсказывает неверные выводы.

Оставьте это для первокурсников. Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Просто с помощью формул:
$x =t\frac{v+w\cos\alpha'}{1+vw\cos\alpha'}$
$y=t\frac{w\sin\alpha'\sqrt{1-v^2}}{1+vw\cos\alpha'}$
строим на графике эллипсоид разлета частиц (при $v=0{,}8, w=0{,}8, t=50$ ) из начала координат ИСО' с той же скоростью $w$ :

И без расчетов видно, что ось $x''$ представляет собой касательную к эллипсоиду. Таким образом можно сделать вывод о том, что при приложении силы в направлении оси $x'$ из ИСО' или в направлении оси $x''$ в сопутствующей ИСО'', ускорение пробного тела в любом случае должно происходить в направлении оси $x''$ , иначе нарушатся законы сохранения энергии и импульса.

Т.е. при ускорении тела в направлении положительных значений оси $x''$ , наблюдаемая из ИСО скорость тела $w_0$ должна уменьшаться, а в направлении отрицательных значений – должна увеличиваться. Приходится констатировать, что при ускорениях принцип относительности не нарушается, а АСО остается необнаружимой.

Похоже, что с помощью известных средств абсолютное движение необнаружимо. Остается только надеяться на неизвестные пока средства, что-нибудь вроде передачи мгновенного сигнала.

Someone · 23/07/05 18025 Москва