Обменное взаимодействие?

[Борис Лейкин]

В учебнике по физике 11 кл. написано:
"В квантовой механике, КЭД, КХД взаимодействие рассматривается как результат обмена частицами."
На картинке вверху Брайан Грин (в фильме "Элегантная вселенная") пытается объяснить, как это происходит.
(Ещё вот здесь есть смешной мультфильм)
Но всё равно ничего не понятно.

Будьте пожалуйста так добры, не могли бы вы написать формулы объясняющие обменное взаимодействие?
(если вам конечно больше нечего делать )
Или, скажите пожалуйста, в какой литературе (по КТП?) можно на эти формулы посмотреть?
(Очень мне любопытно, хочется узнать. )
Огромное спасибо!

[Аурелиано Буэндиа]

Борис Лейкин писал(а):

В учебнике по физике 11 кл. написано:
"В квантовой механике, КЭД, КХД взаимодействие рассматривается как результат обмена частицами." Будьте пожалуйста так добры, не могли бы вы написать формулы объясняющие обменное взаимодействие?
(если вам конечно больше нечего делать )

Делать всегда есть чего! Но обьяснить попытаюсь.
Понятие обменное взаимодействие возникает в
1) физике атомов и молекул
2) теории элементарных частиц
но это разные вещи. В теории атомного ядра примером является обмен пионами
$p+\pi^{-} \rightarrow n$ или $n+\pi^{+} \rightarrow p$. Рассмотрим на примере кварковой модели:
$p=uud$, $n=udd$, $\pi^{-}=d\overline{u}$. Тогда
$uud + d\overline{u} \rightarrow u(u\overline{u})dd \rightarrow udd $.
Кварки $u\overline{u}$ анигилируют.
Т.е. сильное взаимодействие можно рассматривать как обмен пионами. Каждый пион состоит из 2-х кварков - кварка и антикварка.
В КЭД идёт обмен промежуточными виртуальными частицами ($e,\overline{e},\gamma$). Это особенно хорошо понятно из диаграмм Фейнмана.
А вы знаете что такое волновая функция?

[Борис Лейкин]

(Можно на ты?)
Хочешь сказать протоны во время ядерного взаимодействия с пионами превращаются в нейтроны,
и наоборот, и этот процесс происходит постоянно?
А электроны во время электромагнитного взаимодействия с фотонами во что превращаются?

Аурелиано Буэндиа писал(а):

А вы знаете что такое волновая функция?

Думаю, что нет.

Вот о чём я думаю:
Представим себе два электрона в пустом пространстве. Сначала мы их держим на расстоянии.
Затем отпустим, и они начнут двигаться друг от друга. Почему? Они обмениваются фотонами.
Хочу понять механизм, почему они изменяют положение в пространстве.
Короче, я ничего не понимаю.

[Аурелиано Буэндиа]

Борис Лейкин писал(а):

(Можно на ты?)
Хочешь сказать протоны во время ядерного взаимодействия с пионами превращаются в нейтроны,
и наоборот, и этот процесс происходит постоянно?
А электроны во время электромагнитного взаимодействия с фотонами во что превращаются?

можно. Да постоянно! Между электронами, позитронами, протонами, нейтронами есть разница. Электроны, позитроны это элементарные частицы, а протон и
нейтрон нет - они состоят из кварков.

Борис Лейкин писал(а):

Вот о чём я думаю:
Представим себе два электрона в пустом пространстве. Сначала мы их держим на расстоянии.
Затем отпустим, и они начнут двигаться друг от друга. Почему? Они обмениваются фотонами.
Хочу понять механизм, почему они изменяют положение в пространстве.
Короче, я ничего не понимаю.

С точки зрения КЭД нет никакого дальнодействия. Нет кулоновского потенциала! Взаимодействие происходит в одной точке (т.е. это теория близкодействия). Вокруг каждого электрона рождаются и анигилируют электрон-позитронные пары, фотоны.
Т.е. вакуум вокруг электрона кипит этими виртуальными частицами. Виртуальными это
значит что время их жизни очень мало. В некоторых случаях виртуальную частицу можно сделать реальной. Но сейчас не об этом. Так вот, допустим один из 2-х электронов испускает виртуальный фотон. Именно виртуальный! Этот виртуальный фотон летит к другому
электрону. Он его поглощает и это проявляется как отталкивание. Но это только одна возможность (т.е. одна диаграмма). А таких возможностей куча, просто остальные имеют меньшую вероятность. Например возможен такой вариант. Электрон испустил виртуальный фотон тот полетел и образовал электрон-позитронную пару, которая в свою очередь анигилировала, образоваля фотон, который уже поглотил 2-ой электрон. Таким образом, кулоновский потенциал - эффективный потенциал, возникающий в результате такого взаимодействия

[Борис Лейкин]

Ещё вот эти, на мой взгляд, очень странные реакции:
$p\leftrightarrow p+\pi^{0}, n\leftrightarrow n+\pi^{0}$

[Аурелиано Буэндиа]

Борис Лейкин писал(а):

Ещё вот эти, на мой взгляд, очень странные реакции:
$p\leftrightarrow p+\pi^{0}, n\leftrightarrow n+\pi^{0}$

Всё из той же оперы. Только $\pi^0=u\overline{u}$ и $d\overline{d}$

[Борис Лейкин]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

А вы знаете что такое волновая функция?

Кажется я начинаю понимать:
Частицы не меняют своего положения в пространстве.
Волновая функция изменяется! А квадрат модуля волновой функции даёт вероятность нахождения
частицы в данном месте.
Я и хотел узнать как вот это, например: $p+\pi^{-}\rightarrow n$ - запишется математически.
Или это настолько сложно, что сделать невозможно?
(Что-то там про диаграмму Фейнмана, и как она переводится в математическую формулу, что ли?)

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Всё из той же оперы. Только ...

В том же учебнике я прочитал, что $\pi^0=\frac{1}{\sqrt2}(u\overline{u}-d\overline{d})$.
Поэтому и удивился: что означает это $\frac{1}{\sqrt2}$ и "минус"?

Ещё один вопрос: что такое элементарная частица с математической точки зрения?

[Аурелиано Буэндиа]

Борис Лейкин писал(а):

Я и хотел узнать как вот это, например: $p+\pi^{-}\rightarrow n$ - запишется математически.
Или это настолько сложно, что сделать невозможно?
(Что-то там про диаграмму Фейнмана, и как она переводится в математическую формулу, что ли?)

Это не невозможно. Но лучше посмотрите книгу Р. Фейнман "КЭД Странная теория света и вещества" (есть в библиотеке мехмата). Там написано про диаграммы Фейнмана популярно, но очень наглядно.

Борис Лейкин писал(а):

В том же учебнике я прочитал, что $\pi^0=\frac{1}{\sqrt2}(u\overline{u}-d\overline{d})$.
Поэтому и удивился: что означает это $\frac{1}{\sqrt2}$ и "минус"?
Ещё один вопрос: что такое элементарная частица с математической точки зрения?

Грубо говоря: мультиплет элементарных частиц <=> базис неприводимого представления группы симметрий. Напимер, неприводимые представления группы Пуанкаре классифицируются по спину и массе, группы $SU(3)$ по изоспину и гиперзаряду (если я правильно помню) ну и т.д.
$\frac{1}{\sqrt{2}}$ означает, что $\pi^0$-мезон с вероятностью 0.5 состоит из кварков $u\overline{u}$ и 0.5 из кварков $d\overline{d}$. "-" особого физического смысла не имеет (насколько я понимаю).
А запись $\pi^0=\frac{1}{\sqrt2}(u\overline{u}-d\overline{d})$ означает, что пи-мезон возникает из тензорного произведения представлений кварков. Такое произведение приводимо и, следовательно, разлагается в сумму неприводимых, которые соответствуют элементарным частицам - мезонам.

[Борис Лейкин]

Аурелиано Буэндиа чего-то писал(а):

...

Всё ясно, спасибо.

[OlegMN]

Только на сколько мне известно, в процессах рождения/аннигиляции электрон-позитронных пар участвует 2 фотона. А виртуальные частицы - частицы для которых не возникали бы (из-за выполнения з-нов сохранения энергии и импульса), но возникают из-за принципа неопределенностей.

Хотел ещё спросить, на сегодняшний день, теория кварков и обменного взаимодействия является самой успешной или же предпочтение отдают какой-то другой?

И ещё. Как с помощью обменного взаимодействия объяснить притяжение частиц? Этого я ещё пока не знаю.

[Борис Лейкин]

OlegMN писал(а):

И ещё. Как с помощью обменного взаимодействия объяснить притяжение частиц? Этого я ещё пока не знаю.

. Об этом я и спрашивал: думал стоит поглядеть на формулу и всё станет ясно.
В учебниках по КТП, я думаю, такие формулы есть, но разобраться в них мне, наверное,
будет очень сложно.
Чувствую, придётся поступать в ФизТех, чтобы понять.

[Аурелиано Буэндиа]

OlegMN писал(а):

Только на сколько мне известно, в процессах рождения/аннигиляции электрон-позитронных пар участвует 2 фотона.

Это верно только в отсутствии внешнего поля.
Но есть случаи, когда пара может аннигилировать в один фотон. Например, вблизи ядра. Ядро забирает часть импульса.

[LynxGAV]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Это верно, но на сам деле есть случаи, когда пара может аннигилировать в один фотон.
Например, вблизи ядра. Ядро забирает часть импульса.

Это можно показать на основе законов сохранения в четырехмерное форме. Вот то, что еще выше говорится, -- в несколько строк.

[Munin]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Борис Лейкин писал(а):

Я и хотел узнать как вот это, например: $p+\pi^{-}\rightarrow n$ - запишется математически.
Или это настолько сложно, что сделать невозможно?
(Что-то там про диаграмму Фейнмана, и как она переводится в математическую формулу, что ли?)

Это не невозможно. Но лучше посмотрите книгу Р. Фейнман "КЭД Странная теория света и вещества" (есть в библиотеке мехмата). Там написано про диаграммы Фейнмана популярно, но очень наглядно.

Хорошо, а вот если я читал про диаграммы Фейнмана, и не только в "КЭД:СТСВ", но и в "КЭД", да и в других местах, и формулы знаю как из неё получить, можно мне эти формулы объяснить? :-)

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Борис Лейкин писал(а):

Ещё один вопрос: что такое элементарная частица с математической точки зрения?

Грубо говоря: мультиплет элементарных частиц <=> базис неприводимого представления группы симметрий. Напимер, неприводимые представления группы Пуанкаре классифицируются по спину и массе, группы $SU(3)$ по изоспину и гиперзаряду (если я правильно помню) ну и т.д.

Замечательно. Расскажите поподробнее про электроны и электромагнитную группу U(1), очень хочется наконец по полочкам разложить, кто из них куда и что.

[Аурелиано Буэндиа]

Munin писал(а):

Хорошо, а вот если я читал про диаграммы Фейнмана, и не только в "КЭД:СТСВ", но и в "КЭД", да и в других местах, и формулы знаю как из неё получить, можно мне эти формулы объяснить?

В книжках написано намного лучше чем я смогу объяснить . К диаграммам Фейнмана прилагаются ещё правила Фейнмана, по которым они строятся. Каждая диаграмма соответствует члену ряда теории возмущения для S-матрицы. Поэтому хотите разобраться как возникают рисунки разбирайтесь с правилами Фейнмана.

Munin писал(а):

Замечательно. Расскажите поподробнее про электроны и электромагнитную группу U(1), очень хочется наконец по полочкам разложить, кто из них куда и что.

Что конкретно Вас интересует?