Скорость и инерция.

[С.Мальцев]

Чтобы проверить правильность вычисленной величины сокращения отрезка A''B'', расположенного на оси $x''$, берем формулы для общего случая движения ИСО' и ИСО'':

$$u=\frac{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'–(vw\sin\alpha')^2}}{1+vw\cos\alpha'}$$

$$\sin\beta''=\frac{v\sin\alpha'\sqrt{1-w^2}}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'-(vw\sin\alpha')^2}}$$

$$\cos\beta''=\frac{w+v\cos\alpha'}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'-(vw\sin\alpha')^2}}$$

$$\sin\gamma=\frac{w\sin\alpha'\sqrt{1-v^2}}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'-(vw\sin\alpha')^2}}$$

$$\cos\gamma=\frac{v+w\cos\alpha'}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'-(vw\sin\alpha')^2}}$$

и упрощаем их с учетом того, что прямой угол $\alpha'=\alpha$, а его значения составляют $\sin\alpha'=1, \cos\alpha'=0$:

$$u=\sqrt{v^2+w^2-(vw)^2}=\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)} \ \eqno (4)$$

$$\sin\beta''=\frac{v\sqrt{1-w^2}} {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}} \ \eqno (5a)$$

$$\cos\beta''=\frac w {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}} \ \eqno (5b)$$

$$\sin\gamma=\frac{w\sqrt{1-v^2}} {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}} \ \eqno (6a)$$

$$\cos\gamma=\frac v {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}} \ \eqno (6b)$$

Графическое отображение вычисляемых углов
с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО.

С помощью формулы (4) находим скорость $u$, т.е. скорость ИСО'' относительно ИСО и, учитывая, что с точки зрения наблюдателей ИСО'' оси $x''$ и $y''$ ортогональны, для получения угла $\rho''$ в формулах (5a) и (5b) синус и косинус попросту меняются местами, т.к. угол $\beta''$ является углом между осью движения ИСО'' и осью $y''$, а угол $\rho''$ является углом между осью движения ИСО'' и осью $y''$, на которой и расположен отрезок A''B'':

$$ \sin\rho''=\frac w {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}}$$

$$ \cos\rho''=\frac{v\sqrt{1-w^2}} {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}}$$

затем, просто перейдя из ИСО'' в ИСО ($x=\cos\rho''\sqrt{1-u^2}, y=\sin\rho''$ и $ l_0= \sqrt{x^2+y^2}$):

$$l_0= \sqrt{\cos\rho''^2(1-u^2)+ \sin\rho''^2} =\sqrt{1-(u \cos\rho'')^2} $$

и, подставив соответствующие выражения $u$ и $\cos\rho''$, получаем формулу:

$$l_0=\sqrt{1-v^2(1-w^2)} \ \eqno (7)$$

либо, для проверки подставив в формулу (2a) полученные значения $u, \sin\rho'', \cos\rho''$, делаем перерасчет угла из ИСО'' в ИСО:

$$\sin\rho=\frac{\sin\rho''}{\sqrt{1-(u\cos\rho'')^2}}$$

и с помощью формулы (3), получаем длину отрезка A''B'' ($l_0''=0{,}72$) с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО:

$$l_0= \sqrt{\frac{1-u^2}{1-(u\sin\rho)^2}}$$

Подставив в эту формулу соответствующие выражения, после преобразований получаем ту же формулу (7).

Остается проверить правильность вычисления (двумя постами ранее) угла $\varphi''=24{,}79^{\circ}$, т.е. угла отклонения отвеса от вертикали с точки зрения наблюдателей ИСО'' при ускорении по оси $x'$. Для этого вычисляем значения синуса и косинуса угла $\gamma$ при $v=0{,}8, w=0{,}5$ и, воспользовавшись формулами (1a, 1b), производим перерасчет угла $\gamma$ из ИСО в ИСО'':

$$\sin\gamma''= \frac{\sin\gamma \sqrt{1-u^2}}{\sqrt{1-(v\sin\gamma)^2}}$$

$$\cos\gamma''= \frac{\cos\gamma }{\sqrt{1-(u\sin\gamma)^2}}$$

Далее из значения ранее полученного угла $\rho''=35{,}82 ^{\circ}$ (угла между направлением движения ИСО'' и «вертикалью» с точки зрения наблюдателей ИСО'') вычитаем угол $\gamma''=11{,}03^{\circ}$ (угол между направлением движения ИСО'' и направлением ускорения с точки зрения наблюдателей ИСО'') и получаем угол $\varphi''=24{,}79^{\circ}$ (угол между «вертикалью» и направлением ускорения с точки зрения наблюдателей ИСО''). Что и требовалось подтвердить.

Как видим, используя ускорение в движущейся ИСО, теоретически вполне возможно произвести такой эксперимент, при котором нарушается принцип относительности СТО.

[epros]

С.Мальцев, Вы заметили, что Ваши пространные посты, похоже, давно уже никто не читает? Ибо смысл Ваши изысканий непонятен. Вот Вы берёте формулы непротиворечивой теории (СТО), основанной на постулате равноправия ИСО, и пытаетесь посредством этих формул этот постулат опровергнуть. Не смешно?

[С.Мальцев]

epros в сообщении #871665 писал(а):

Вы заметили, что Ваши пространные посты, похоже, давно уже никто не читает?
...
Вот Вы берёте формулы непротиворечивой теории

Заметил, что, как минимум, хотя бы один читатель, да имеется.

epros в сообщении #871665 писал(а):

Вот Вы берёте формулы непротиворечивой теории (СТО)

Да, беру, и безо всякого стеснения, т.к. тут имеется один нюанс – все эти формулы не из арсенала СТО Эйнштейна-Минковского. Кроме, разве что этой (А.Эйнштейн «К электродинамике движущихся тел» § 5.):

$$ U= \frac { \sqrt {\left(v^2 + w^2 + 2vw \cos\alpha \right) - \left(\frac {vw \sin \alpha}{V} \right)^2}}{ 1 + \frac {vw \cos\alpha}{V^2}}$$

и эта формула выглядит совершенно инородным довеском к СТО Э-М, т.к. для пространства Минковского характерно крайне сложное рассмотрение задач для движения ИСО под различными углами. Зато для теории Лоренца-Пуанкаре эта формула с сопутствующими формулами для расчета углов в движущихся ИСО, как нельзя более кстати. Ну а для элементарного расчета движения по одной оси, формулы одни и те же, как у Э-М, так и у Л-П.

epros в сообщении #871665 писал(а):

основанной на постулате равноправия ИСО

Совершенно верно – равноправия ИСО. Но, как только применяем ускорение, получаем неинерциальную систему отсчета, а об НСО в постулате СТО ничего не говорится. Так что, в рамках СТО – никаких проблем.

epros в сообщении #871665 писал(а):

пытаетесь посредством этих формул этот постулат опровергнуть

Выходит, что при ускорениях вышеупомянутый постулат СТО не нарушается и не опровергается, но, тем не менее, имеется возможность обнаружения АСО.

epros в сообщении #871665 писал(а):

Ибо смысл Ваши изысканий непонятен.

Чего уж тут непонятного? Пытаюсь показать, что лишь немного выйдя за узкие рамки СТО, подтверждается правильность воззрений Л-П, и такие воззрения куда ближе к реальности (в силу широты их применимости), чем воззрения, основанные исключительно на СТО Э-М.



P.S. Нашел еще ошибку. Предпоследняя фомула в предыдущем посте:

$$\sin\gamma''= \frac{\sin\gamma \sqrt{1-u^2}}{\sqrt{1-(u\sin\gamma)^2}}$$

конечно же, не $v$, а $u$ в знаменателе.

[epros]

С.Мальцев в сообщении #871832 писал(а):

Заметил, что, как минимум, хотя бы один читатель, да имеется.

Это про меня? Не обольщайтесь, я только по диагонали посмотрел.

С.Мальцев в сообщении #871832 писал(а):

Но, как только применяем ускорение, получаем неинерциальную систему отсчета, а об НСО в постулате СТО ничего не говорится. Так что, в рамках СТО – никаких проблем.

Рассмотрение ускоренных тел возможно и в ИСО.

С.Мальцев в сообщении #871832 писал(а):

Выходит, что при ускорениях вышеупомянутый постулат СТО не нарушается и не опровергается, но, тем не менее, имеется возможность обнаружения АСО.

Не может этого выйти. Потому что искомая Вами АСО — это тоже ИСО, а значит в силу постулата ничто не поможет её отличить от других ИСО, включая любые упражнения с ускорениями.

[С.Мальцев]

epros в сообщении #871997 писал(а):

Рассмотрение ускоренных тел возможно и в ИСО.

Вполне возможно, согласен. Проблемы начинаются тогда, когда рассматривается инерционное движение пробного тела относительно НСО. Кроме частного случая, ускорение и скорость сонаправлены. Ну и, пожалуй, еще и в нулевой момент времени, когда ускорение направлено перпендикулярно скорости движения НСО.

Обратимся к представленным рисункам. Пробное тело представлено условно в виде окружности без сокращения по оси движения, в нулевой момент времени находится в начале координат НСО'':

Рассмотрим три случая движения:

1.На рис. 1 представлено инерционное движение без ускорений, инерционно движущееся пробное тело покоится в начале координат ИСО''.

2.На рис. 2 условно (без соблюдения масштаба) представлено ускоренное движение НСО'' по оси $x'$ относительно инерционно движущегося пробного тела.

3.На рис. 3 условно (без соблюдения масштаба) представлено ускоренное движение НСО'' по оси $x''$ относительно инерционно движущегося пробного тела.

Первый случай приведен только для сравнения.

Во втором случае ускоренного движения НСО'' по оси $x'$, очевидно, что пробное должно отклониться от «вертикали», т.е. оси $x''$ на угол $\varphi''$ с точки зрения наблюдателей НСО''. В то же время уровень, скажем, в виде ватерпаса, установленного параллельно оси $y''$, должен показать «горизонтальность» расположения оси $y''$ относительно направления ускорения. К тому же, приборы НСО'' должны зафиксировать ускорение несколько больше расчетного.

В третьем случае ускоренного движения НСО'' по оси $x''$, очевидно, что пробное должно двигаться по оси $x''$, однако уровень, установленый параллельно оси $y''$, должен показать отклонение от «вертикали» на угол $\varphi''$ с точки зрения наблюдателей НСО''. К тому же, приходится констатировать замедление движения НСО'' по оси $y'$ относительно ИСО'.

В любом случае, должны наблюдаться явления, отсутствующие при проведении подобного эксперимента в абсолютно покоящейся ИСО. Единственно возможный вариант, при котором НСО'' движется с неизменной скоростью по оси $y'$, а пробное тело при этом движется строго по оси $x''$, приводит к тому, что с точки зрения наблюдателей ИСО, инерционно движущееся пробное тело тоже должно двигаться с ускорением по оси $y'$ и по совершенно немыслимой и невозможной для него траектории (см. рис 4, обозначена красным цветом):

В таком случе, наблюдатели ИСО' и НСО'' не обнаружат никаких отклонений, а вот наблюдателям ИСО придется сделать единственно верный вывод о том, что такая «невозможная» траектория инерционно движущегося тела обусловлена их собственным движением относительно АСО, т.к. такая наблюдаемая траектория является следствием сокращения линеек, замедления времени и рассинхронизации часов в их собственной ИСО.

Ну вот, как-то так, в моем представлении.

[warlock66613]

Что-то я смотрел-смотрел на картинки, читал пояснения, но так и не понял, что там красным нарисовано, что зелёным, где $x'$, где $x''$. С.Мальцев, может вы изложите последовательно всё это? Я так понял, что мы начинаем с некоторой ИСО, назовём её абсолютной. В ней движется с постоянной скоростью вдоль оси $x$ тело. С этим телом мы связываем дргую систему отсчёта (ИСО'). Она у нас тоже инерциальная, оси $x', y', z'$ параллельны нештрихованным. А вот далее мы рассматриваем ещё одно тело. Оно движется с ускорением... Вот тут мне непонятно. С каким ускорением и в каком направлении в какой из двух введённых СО движется это второе тело?

[С.Мальцев]

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):

так и не понял, что там красным нарисовано, что зелёным, где $x'$, где $x''$

Рассмотрим на примере рис.2:

Синим цветом обозначена абсолютно покоящаяся ИСО (для первых трех случаев), зеленым – ИСО', красным – НСО'' (в первом случае – ИСО'').

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):

Я так понял, что мы начинаем с некоторой ИСО, назовём её абсолютной. В ней движется с постоянной скоростью вдоль оси $x$ тело. С этим телом мы связываем дргую систему отсчёта (ИСО'). Она у нас тоже инерциальная, оси $x', y', z'$ параллельны нештрихованным.

Совершенно верно. Всё движение происходит в плоскости осей $x, y$ при $ z=z'=z''$.

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):

А вот далее мы рассматриваем ещё одно тело. Оно движется с ускорением...

Нет. В данном случае (см. рис. 2), скажем так – связанная с НСО'' конструкция движется со скоростью $w$ по оси $y'$ и с ускорением по оси $x'$. Размеры этой конструкции действительно сокращены (квадратная конструкция становится ромбовидной, а окружность превращается в эллипс) в направлении ее движения относительно АСО (направление обозначено скоростью $u$).

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):

С каким ускорением

Не суть важно, с каким именно ускорением движется связанная с НСО'' конструкция. Важно, чтобы ускорение было относительно небольшим (чтобы не вносить существенную коррекцию скоростей за короткий промежуток времени), т.е. классическое ускорение, при котором за короткий промежуток времени $\Delta v\ll c$.

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):

в каком направлении в какой из двух введённых СО движется это второе тело?

Пробное тело движется по оси $y'$ со скоростью $w$ без ускорений (инерциально), а с точки зрения наблюдателей АСО – движется в направлении, обозначенном скоростью $u$.

[warlock66613]

Получается так.
Мы начинаем с некоторой ИСО, назовём её абсолютной. В ней движется с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $x$ тело. С этим телом мы связываем другую систему отсчёта (ИСО'). Она у нас тоже инерциальная, оси $x', y', z'$ параллельны нештрихованным. Далее, есть некоторая "конструкция", движущаяся неинерциально: её начальная скорость (в ИСО') равна по модулю $w$ и направлена вдоль $y'$, а ускорение (пусть оно постоянно и равно $a$) направлено вдоль $x'$. Таким образом, эта самая конструкция в ИСО' движется по параболе. С этой конструкцией связана (неинерциальная) система отсчёта НСО''.

Далее, вы утверждаете, что наблюдатель в ИСО' может определить свою абсолютную скорость (то есть $v$). Как?

[С.Мальцев]

warlock66613 в сообщении #872766 писал(а):

Мы начинаем с некоторой ИСО, назовём её абсолютной. В ней движется с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $x$ тело. С этим телом мы связываем другую систему отсчёта (ИСО'). Она у нас тоже инерциальная, оси $x', y', z'$ параллельны нештрихованным. Далее, есть некоторая "конструкция", движущаяся неинерциально: её начальная скорость (в ИСО') равна по модулю $w$ и направлена вдоль $y'$, а ускорение (пусть оно постоянно и равно $a$) направлено вдоль $x'$. Таким образом, эта самая конструкция в ИСО' движется по параболе. С этой конструкцией связана (неинерциальная) система отсчёта НСО''.

Совершенно верно, только забыли указать еще один элемент – пробное тело, движущееся инерциально со скоростью $w$ вдоль оси $y'$.

warlock66613 в сообщении #872766 писал(а):

Далее, вы утверждаете, что наблюдатель в ИСО' может определить свою абсолютную скорость (то есть $v$).

Ну, такого пока не утверждал. Речь шла только о том, что при несовпадении направлений скорости $u$ и ускорения $a$, теоретически можно определить, которая из СО движется относительно АСО, а которая покоится. Собственно, предыдущие эксперименты как раз и предлагались для максимально наглядного отображения такого определения.

Тем не менее, наблюдатель в ИСО' вполне может определить свою абсолютную скорость $v$, т.к. при несовпадении направлений абсолютного движения и ускорения образуется угол $\varphi'$ с точки зрения наблюдателей НСО', т.е. угол между показаниями приборов различных конструкций, например, отвеса и уровня сферической конструкции (пузырек воздуха в жидкости).

warlock66613 в сообщении #872766 писал(а):

Как?

Для начала, видимо, нужно вывести формулы зависимости угла $\varphi'$ от угла $ \alpha'$, т.е. угла между направлениями абсолютного движения со скоростью $v$ и ускорения $a$:

$$ \sin\varphi'=\frac{v^2\sin\alpha'\cos\alpha'}{\sqrt{1-v^2\cos\alpha'(2-v^2)}} \ \eqno (8a) $$

$$ \cos\varphi'=\frac{1-v^2\cos\alpha'^2}{\sqrt{1-v^2\cos\alpha'(2-v^2)}} \ \eqno (8b)$$

Теперь ускоряем конструкцию и фиксируем угол $\varphi'$, отключаем ускорение и поворачиваем конструкцию на некоторый угол $\alpha'$, снова ускоряем конструкцию и фиксируем угол $\varphi'$ и т.д. Провернув конструкцию на 360º, получаем примерно такой график (здесь от $v=0{,}5$ до $v=0{,}99$):

Как видим, получив одну из таких кривых, вполне можно не только определить собственную абсолютную скорость $v$, но и ось (не направление) абсолютного движения по динамике изменения угла $\varphi'$ (в продольном направлении динамика выше чем в поперечном). Теперь, изменив скорость $v$ по оси движения, еще раз проделываем поворот с ускорениями на 360º и, оценив полученные результаты, находим точное направление абсолютного движения.

[warlock66613]

С.Мальцев в сообщении #872974 писал(а):

при несовпадении направлений абсолютного движения и ускорения образуется угол $\varphi'$ с точки зрения наблюдателей НСО', т.е. угол между показаниями приборов различных конструкций, например, отвеса и уровня сферической конструкции (пузырек воздуха в жидкости)

И в чём же отличие этих конструкций? Что пузырёк, что отвес - разницы нет никакой, равновесное положение указателя и там и там определяется только направлением силы тяжести и ничем другим.

[С.Мальцев]

warlock66613 в сообщении #873724 писал(а):

И в чём же отличие этих конструкций?

Отличие заключается в том, что если отвес служит указателем соответствию «вертикали», то уровень – соответствию «горизонтали» различных поверхностей конструкции при ускорении.

Итак, создаем конструкцию в виде квадрата с таким расчетом, чтобы используемые ускорения не создавали сколь-нибудь значимых ее деформаций. Вписанная в квадрат единичная окружность проградуированна с шагом 10º (см. рис. 1.1):

Представим, что такая связанная с ИСО' конструкция движется по оси $y$ со скоростью $v$ относительно АСО. Оси $y'$ и $y$ совпадают. С точки зрения наблюдателей АСО – конструкция сокращена в направлении движения с коэффициентом $k=\sqrt{1-v^2}$ (на рисунках $v=0{,}8, k=0{,}6$), т.е. представляет из себя прямоугольник, с вписанным в него эллипсом (см. рис. 2.1).

Очевидно, что если теперь придать конструкции ускорение по оси $y'$, то положение отвеса будет совпадать с осью $y'$, как и траектория падения пробного тела (см. рис. 3.1). А поскольку углы между элементами конструкции в данном случае остались прямыми, то, если представить эллипс в виде уровня, указатель в виде пузырька в жидкости (синяя окружность) не отклонится от нулевой отметки (на оси $y'$).

Теперь представим несколько иную ситуацию – покоящуюся относительно АСО конструкцию поворачиваем на угол $\alpha'$ против часовой стрелки:

$$\begin{cases} x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\ \eqno (9)\\ y'=y\cos\alpha+x\sin\alpha \end{cases}$$

т.е. поворачиваем конструкцию вместе с «прилепленной» к ней системой координат на некоторый угол, скажем, на угол $\alpha'=20^{\circ}$ (см. рис. 1.2):

Снова представим, что такая связанная с ИСО' конструкция движется по оси $y$ с той же скоростью $v=0{,}8, k=0{,}6$ относительно АСО. С точки зрения наблюдателей АСО – конструкция сжата в направлении движения, но теперь координатные оси не совпадают, а конструкция представляет из себя параллелограмм с вписанным в него эллипсом (см. рис. 2.2). Из-за особенностей распространения света в движущейся ИСО' и релятивистских эффектов, с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО' конструкция остается квадратной формы, а координатные оси $x'$ и $y'$ ортогональны (см. рис. 1.1).

Поскольку ускорение будет производиться по оси $y'$, для наглядности придаем оси $y'$ вертикальное положение (с привычными нам понятиями верх-низ при ускорении), для чего необходимо сделать еще один поворот. С помощью формул (2a, 2b) производим перерасчет значения угла $\alpha'$ из ИСО' в АСО и, получив новое значение угла $\alpha$, используем формулы:

$$\begin{cases} x'=x\cos\alpha+y\sin\alpha\ \eqno (10)\\ y'=y\cos\alpha-x\sin\alpha \end{cases}$$

повернув тем самым конструкцию по часовой стрелке на угол $\alpha$ (см.рис. 3.2).

После этого поворота получаем три системы координат:
1. Изначальная отрогональная $x, y$ АСО, где ось $y$ остается осью движения и сокращения конструкции, и именно от этой оси продолжают производиться все расчеты углов.
2. Неортогональная с сокращенными значениями $x', y'$ ИСО', степень сокращения вычисляется по формуле (3).
3. Отрогональная $x_0, y_0$ в которой оси $y_0$ и $y'$ совпадают, а оси $x, y$ повернуты относительно осей $x_0, y_0$ на угол $\alpha$ по часовой стрелке.

Очевидно, что если теперь придать конструкции ускорение по оси $y'$, то положение отвеса будет совпадать с осью $y'$, как и траектория падения пробного тела (см. рис. 3.2). А если представить повернутый эллипс в виде уровня, то указатель в виде пузырька в жидкости (синяя окружность) отклонится от нулевой отметки (нулевая отметка находится на оси $y'$) на угол $\varphi'$ (с точки зрения наблюдателей НСО'), вычисляемый по формулам (8a, 8b), т.е. угол между прямой, соединяющей начало координат с «верхней» точкой эллипса (точкой касания эллипса прямой, параллельной оси $x_0$) и осью $y'$.

Таким образом, указатель в виде пузырька в жидкости покажет, что в действительности расположенные параллельно оси $x'$ элементы конструкции не перпендикулярны элементам, расположенным параллельно оси $y'$. Из чего можно сделать вывод о том, что конструкция находится в движении относительно АСО, и именно абсолютным движением обусловлено сокращение конструкции и изменение углов.

warlock66613 в сообщении #873724 писал(а):

Что пузырёк, что отвес - разницы нет никакой, равновесное положение указателя и там и там определяется только направлением силы тяжести и ничем другим.

Не совсем так. положение указателя уровня определяется не только направлением силы тяжести, но и сфероидальной формой сосуда с заключенной в нем жидкостью. Из представленного рисунка (см. рис. 3.2) со всей очевидностью следует, что свободно всплывающий пузырек воздуха должен двигаться по оси $y'$, а когда достигнет стенки сосуда, должен отклониться на угол $\varphi'$, что и позволяет обнаружить отклонение от горизонтали соответствующих элементов конструкции.

[С.Мальцев]

С.Мальцев в сообщении #874772 писал(а):

свободно всплывающий пузырек воздуха должен двигаться по оси $y'$, а когда достигнет стенки сосуда, должен отклониться на угол $\varphi'$

Итак, стенка сосуда (изначально сферической, а при абсолютной скорости $v$ – эллипсоидальной формы) отклоняет всплывающий пузырек воздуха.
А теперь представим, что как уровень (прибор) мы используем открытую поверхность жидкости, т.е. такой же сосуд до половины наполненный жидкостью, при этом открытая поверхность совпадает с осью $x_0$ (см. рис. 3.2, обозначена широкой синей полосой):

Теперь рассмотрим, как показания этих простейших приборов выглядят с точки зрения наблюдателей НСО', для чего, воспользовавшись формулами (9) производим поворот конструкции с осями против часовой стрелки на угол $\alpha$ (см. рис. 1.3):

Затем, восстанавливаем первоначальную форму конструкции, для чего значения по оси $y'$ делим на коэффициент $k$ (см. рис. 2.3) и с помощью формул (10) производим еще один поворот на угол $\alpha'$ по часовой стрелке (см. рис. 3.3). Становится очевидным, что прибор в виде уровня и в том, и в другом случае, покажет для наблюдателей НСО' одинаковый результат – отклонение на угол $\varphi'$, при том, что положение отвеса совпадает с осью $y'$.

Если же сделать твердую поверхность с углом уклона чуть меньше $\varphi'$, то пробное тело в виде шарика (зеленого цвета) должно двигаться в свободном падении по оси $y'$, а когда шарик достигнет поверхности, вопреки основанным на «здравом смысле» ожиданиям, должен покатиться «вверх» (с точки зрения наблюдателей НСО') по наклонной поверхности (см. рис. 4.3):

[С.Мальцев]

warlock66613 в сообщении #872766 писал(а):

вы утверждаете, что наблюдатель в ИСО' может определить свою абсолютную скорость (то есть $v$). Как?

Можно и так – зная свой собственный угол поворота конструкции $ \alpha'$ и, получив угол между показаниями отвеса и уровня $ \varphi'$ при ускорении по оси $y'$, наблюдатель в НСО' может определить свою абсолютную скорость $v$ по формуле:

$$v=\sqrt{\frac{ \sin\varphi'(\sin\alpha'\cos\varphi' -\cos\alpha'\sin\varphi')}{ \cos\alpha'(\sin\alpha'^2-\sin\varphi'^2)}} \eqno (11)$$

[warlock66613]

Я вас понял. В общем берём коробку с шариком (чтобы шарик оставался в центре можно слегка выгнуть дно):

Тогда, если наша абсолютная скорость направлена вдоль прямой BD, то в АСО наша коробка будет выглядеть вот так:

И шарик, очевидно, скатится в угол C как на рисунке.
Что мы в своей СО и зафиксируем с удивлением и сможем констатировать, что движемся, а не стоим на месте.

[С.Мальцев]

warlock66613 в сообщении #876557 писал(а):

Я вас понял. В общем берём коробку с шариком (чтобы шарик оставался в центре можно слегка выгнуть дно):

Тогда, если наша абсолютная скорость направлена вдоль прямой BD, то в АСО наша коробка будет выглядеть вот так:

И шарик, очевидно, скатится в угол C как на рисунке.
Что мы в своей СО и зафиксируем с удивлением и сможем констатировать, что движемся, а не стоим на месте.

Совершенно верно. Следует только добавить, что ускоряем в направлении, параллельном отрезкам AB и CD, что соответствует понятию «вертикаль» с точки зрения сопутствующих наблюдателей.
Тем не менее, именно так и должно быть. На что, собствено, уже указывал ранее:

С.Мальцев в сообщении #870970 писал(а):

И что занимательно, при ускорении по оси $x'$, отвес (с точки зрения наблюдателей ИСО'') должен отклониться на угол $\varphi''$, а вот если отпустить шарик, то он тоже должен упасть под углом $\varphi''$, но остаться лежать на полу вагона. А если вагон ускорять по оси $x''$, то шарик должен упасть «вертикально» вниз и тут же покатиться по горизонтальному полу в направлении положительных значений оси $y''$.

Приношу свои извинения – сразу под рисунками 1.3, 2.3, 3.3 фразу:

С.Мальцев в сообщении #875725 писал(а):

восстанавливаем первоначальную форму конструкции, для чего значения по оси $y'$

следует читать:
восстанавливаем первоначальную форму конструкции, для чего значения по оси $y$