Относительность для чайников

[warlock66613]

vvb в сообщении #876325 писал(а):

В синей ИСО это и является окружностью )))

Да. Причём и на этой картинке тоже, а не только на такой, где синие оси нарисованы перпендикулярно. А в четырёхмерном смысле это псевдоокружность: псевдоокружность - это множество точек на плоскости, таких, что интервал между каждой точкой и центром одинаков. В плоскости $(x,t)$ псевдоокружность - это гипербола, в плоскости $(x,y)$ - окружность, а в "косой" плоскости $(x',y)$ получается такой вот эллипс.

vvb в сообщении #876325 писал(а):

Я-то хотел показать, что эти две окружности в разных ИСО являются разными фигурами, разными множествами точек.

Вы показали, и спасибо за рисунок.

[vvb]

(Оффтоп)

Пардон, показалось, что вы еще что-то добавили, и удалил сообщение, пока не перечитал еще раз

warlock66613 в сообщении #876327 писал(а):

Я не говорил что там есть ошибка.

Ааа... Ну тогда ладно. Я просто подумал, что где-то напортачил.

[telik]

Вы показали как это выглядит в пространстве. На деле же для пространства-времени такой рисунок неверен. Дело в том, что из-за псевдоевклидовости метрики масштаб большой и малой полуоси будут одинаковы в вашем сечении. И поэтому это сечении на деле будет выглядеть как окружность

[warlock66613]

telik в сообщении #876336 писал(а):

такой рисунок неверен

Извините, псевдоевклидовой бумаги не завезли, а на евклидовой по другому не нарисуешь. Так что рисунок верен, а в чёрных осях синее сечение - это эллипс.

[telik]

warlock66613 в сообщении #876338 писал(а):

telik в сообщении #876336 писал(а):

такой рисунок неверен

Извините, псевдоевклидовой бумаги не завезли, а на евклидовой по другому не нарисуешь.

Это ваша проблема, что вы переносите свои фантазии на трехмерное пространство.

[warlock66613]

telik в сообщении #876339 писал(а):

Это ваша проблема, что вы переносите свои фантазии на трехмерное пространство.

Всё началось, если я правильно помню, с вашего неверного рисунка, так что это ваша проблема.

[telik]

warlock66613 в сообщении #876349 писал(а):

telik в сообщении #876339 писал(а):

Это ваша проблема, что вы переносите свои фантазии на трехмерное пространство.

Всё началось, если я правильно помню, с вашего неверного рисунка, так что это ваша проблема.

Рисунок тоже верный. в любых системах отсчета есть световые сферы. Не вижу противоречия в моем рисунке. Ваши представления о вытянутых эллипсоидах не годятся в корне.

[Munin]

vvb в сообщении #876293 писал(а):

Нарисовать 3-мерные сферы не получится - нужны 4-мерные картинки, а вот с окружностями - можно (пардон, за возможные неточности на картинке - рисовал без расчетов).

Замеченная неточность: точка пересечения $B$ и $2$ должна быть выше пунктира - диаметра $A.$ На рисунке она практически попадает на него. Но это довольно трудно руками подогнать, так что сойдёт.

warlock66613 в сообщении #876312 писал(а):

Если честно, то когда я смотрю на этот рисунок, я не вижу на этом рисунке элллипса, я вижу 2 окружности (псевдоокружности?): серую и синюю.

Это вы привыкли мыслить в псевдоевклидовой метрике. Я тоже. Любой физик, имеющий много дела со СТО или с физикой элементарных частиц, тоже к ней привыкает.

-- 17.06.2014 13:44:07 --

telik в сообщении #876336 писал(а):

Вы показали как это выглядит в пространстве. На деле же для пространства-времени такой рисунок неверен.

Нет, вам показали, как это выглядит именно в пространстве-времени. Рисунок с конусом - такой же, как и те рисунки, что у вас (см. самый первый и два последних).

telik в сообщении #876355 писал(а):

Рисунок тоже верный. в любых системах отсчета есть световые сферы.

В любых системах отсчёта есть световые сферы. Но нельзя две разные системы отсчёта изображать на одном не пространственно-временном рисунке. А вы именно это и сделали.

telik в сообщении #876355 писал(а):

Не вижу противоречия в моем рисунке.

Это от того, что вы почти не знаете СТО.

[telik]

Ну где в литературе найти про световые эллипсоиды? Мне только про световые сферы известно в силу изотропности и постоянства скорости света

[vvb]

Munin в сообщении #876375 писал(а):

Замеченная неточность: точка пересечения $B$ и $2$ должна быть выше пунктира - диаметра $A.$ На рисунке она практически попадает на него. Но это довольно трудно руками подогнать, так что сойдёт.

Да, согласен. Я, чессгря, когда рисовал, даже не особо стремился, чтобы эти окружности представляли фронты при одинаковых показаниях часов.

Вообще, мне кажется, ошибка telik в том, что он думает, что в ИСО 1 окружность B видна целиком и сразу.
На самом деле события этой окружности являются не одновременными, поэтому видна только последовательность пар точек (или окружностей для сферы), которые описывают эллипс (эллипсоид).

[telik]

vvb в сообщении #876390 писал(а):

Да, согласен. Я, чессгря, когда рисовал, даже не особо стремился, чтобы эти окружности представляли фронты при одинаковых показаниях часов.

Вообще, мне кажется, ошибка telik в том, что он думает, что в ИСО 1 окружность B видна целиком и сразу.
На самом деле события этой окружности являются не одновременными, поэтому видна только последовательность пар точек (или окружностей для сферы), которые описывают эллипс (эллипсоид).

Пусть в системе отсчета в начальный момент в точке, совпадающей с началом координат произошла вспышка света. В последующий момент времени фронт световой волны, в силу закона постоянства скорости света, распространился до сферы радиуса с центром в начале координат системы Е . Однако в соответствии с постулатами Эйнштейна, это же явление мы можем рассмотреть и точки зрения системы отсчета Е" , движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси , так, что ее начало координат и направления всех осей совпадали в момент времени с началом координат и направлениями осей первоначальной системы . В этой движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время свет также распространится до сферы с другим радиусом.



События не одновременные достижения световой сферы по отношения ко второй системе c точки зрения первой системы, но не обуславливает возникновением эллипсоида. Потому что меняется центр расположения окружности по отношения к движущейся системе отсчета, но не геометрическая форма.

[vvb]

telik в сообщении #876392 писал(а):

В этой движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время свет также распространится до сферы с другим радиусом.

Ну и прекрасно. Вопрос в том, как эта сфера будет выглядеть в покоящейся СО.
А она никак не будет выглядеть - разные точки этой сферы будут иметь в покоящейся СО разные временнЫе координаты.
Т.е. покоящийся наблюдатель увидит последовательность окружностей, описывающих эллипсоид.
Как это сделать? Берем кучу датчиков зеленого света в красными лампочками. Как только они получают зеленый световой сигнал, они моргают красным светом. Располагаем так, чтобы они находились в точках сферы. Запускаем их одновременно с одинаковой скоростью. Разумеется, в своей ИСО они моргнут все сразу одновременно.
Испускаем зеленый сигнал из центра сферы.
Теперь смотрим из неподвижной ИСО - видим последовательность зажигания красных лампочек, в каждый момент это будет окружность, но диаметры будут меняться. Причем, эта последовательность окружностей опишет эллипсоид.
ЗЫ. "Видим" - это условно - как обычно, расставляем неподвижные датчики по всему пространству, фиксирующие красный сигнал.
Координаты сработавших датчиков дадут эллипсоид.

Касаемо моего рисунка, в ИСО 1 мы "видим" проекцию сферы B на плоскость $xy$

-- Вт июн 17, 2014 15:50:23 --

telik в сообщении #876392 писал(а):

События не одновременные достижения световой сферы по отношения ко второй системе c точки зрения первой системы, но не обуславливает возникновением эллипсоида. Потому что меняется центр расположения окружности по отношения к движущейся системе отсчета, но не геометрическая форма.

Такого не может быть. Вы же сами писали, что радиус сфер везде одинаковый. Только вот движущаяся сфера "повернута" в пространстве-времени. Поэтому изменяются и пространственные размеры, так как появляется временнАя составляющая.
Проще - на моем рисунке. Видно, что окружность B повернута, поэтому ее размер по оси $x$ в ИСО 1 изменяется.

[telik]

vvb в сообщении #876396 писал(а):

Вы же сами писали, что радиус сфер везде одинаковый. Только вот движущаяся сфера "повернута" в пространстве-времени.

Где я такое писал, что сферы будут с одинаковыми радиусами? В разных системах отсчета световые сферы будут с различными радиусами в силу эффекта замедления времени в разных системах отсчета. При чем решается парадокс одновременности событий и не надо ни кого эллипсоида.

[Munin]

telik в сообщении #876389 писал(а):

Ну где в литературе найти про световые эллипсоиды?

В любой книге по СТО.

Разумеется, если читать формулы. Потому что словами никто "световой эллипсоид" не пишет, все пишут "световой конус", и его сечения.

[rustot]

telik в сообщении #876400 писал(а):

Где я такое писал, что сферы будут с одинаковыми радиусами? В разных системах отсчета световые сферы будут с различными радиусами в силу эффекта замедления времени в разных системах отсчета. При чем решается парадокс одновременности событий и не надо ни кого эллипсоида.

так ведь у разных точек одной и той же "сферы" будет разное "замедление" и "ускорение"

вы принципиально не можете сказать "в тот момент когда у меня сфера достигла радиуса R в другой исо...", потому-что в другой исо достижение разными точками вашей сферы точек расположенных на этом радиусе это не единственный момент времени, а целый временной промежуток. за тот промежуток времени, который вы в своей исо считаете единственным моментом времени когда сфера стала радиусом R, в другой исо сфера выросла с $\frac{\sqrt{1-v^2/c^2}}{\sqrt{1+v^2/c^2}} R$ до $\frac{\sqrt{1+v^2/c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}} R$.