Относительность для чайников

[telik]

Someone в сообщении #875830 писал(а):

.После несложных преобразований уравнение приводится к виду

$$\frac{\left(x'+\frac{\frac{vr}c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2}{\left(\frac r{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2}+\frac{y'^2}{r^2}+\frac{z'^2}{r^2}=1;\eqno(8)$$

это уравнение описывает вытянутый эллипсоид вращения.

Неправильно, вам надо забыть про радиус $r = ct$,который вообще то не связан с координатой времени движущегося наблюдателя $t'$.
Вы выразили полуоси эллипсоида для движущегося наблюдателя через координату времени неподвижного наблюдателя $t$, а это просто вранье.

Someone в сообщении #875830 писал(а):

Подставим (2) в (1):

$$\begin{cases}\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac rc,\\ \left(\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2+y'^2+z'^2=r^2.\end{cases}\eqno(3)$$

Ну дальше про эллипсоид забудьте, в движущейся системе как и неподвижной везде световая сфера:

Подставляем вместо радиуса $r$ преобразование Лоренца для времени:

$$\\ \left(\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2+y'^2+z'^2={\frac{({c}t'+\frac v{c}x')}{1-\frac{v^2}{c^2}}}^2.$$

Окончательно:

$$\\ \left(\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2+y'^2+z'^2={\frac{({c}t'+\frac v{c}x')}{1-\frac{v^2}{c^2}}}^2.$$

Раскрываем данное выражение:

$$\frac{(x')^2+2x'vt'+(vt')^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}+y'^2+z'^2={\frac{{({c}t')}^2+2{c}t'\frac v{c}x'+(\frac v{c}x')}{1-\frac{v^2}{c^2}}}^2.$$

Группируем:

$$\frac{(x')^2+2x'vt'+(vt')^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}-{(\frac{{({c}t')}^2+2t'vx'+(\frac v{c}x')^2}{1-\frac{v^2}{c^2}})}=-y'^2-z'^2.$$

Далее разность в левой части дает сокращение в виде:

$$-({c}t')^2+(x')^2=-y'^2-z'^2.$$

Уравнение световой сферы в движущейся системе отсчета с радиусом: $(ct' )^2=y'^2+z'^2+x'^2.$

Световая сфера будет в любой системе отсчета, не будет вашего фантомного эллипсоида. Тем более вы пытались выразить свое эллиптическое уравнение через координату времени неподвижного наблюдателя. А это наглая ложь.

Вывод: Вам шах и мат. Световая сфера она и в Африке сфера.

[Nemiroff]

Munin в сообщении #875836 писал(а):

Я же это всё ему писал уже. Оказалось бесполезно.

Зато человек уже познал инвариантность интервала.

telik в сообщении #875945 писал(а):

$(ct' )^2=y'^2+z'^2+x'^2.$

[Someone]

telik в сообщении #875945 писал(а):

Неправильно, вам надо забыть про радиус $r = ct$

Извините, но "забыть" про радиус сферы нельзя: если мы про него "забудем", то никакой сферы у нас не будет. Вы разве не знаете, что сфера определяется её центром и радиусом? И если мы число $r$ заменим другим числом, то у нас будет другая сфера? А мы ведь хотим посмотреть, как выглядит в движущейся ИСО именно эта сфера $x^2+y^2+z^2=r^2$, $t=\frac rc$, которую Вы сами определили в неподвижной ИСО.
И Вы не имеете правы выбрасывать одно уравнение из системы уравнений, которую сами же и написали, поскольку без этого уравнения получается не сфера, а другой геометрический образ.

telik в сообщении #875945 писал(а):

который вообще то не связан с координатой времени движущегося наблюдателя $t'$

Разумеется не связан. Вы ведь определяли сферу в другой ИСО, где временем является $t$. А я разве говорю, что связан? Я просто применяю преобразования Лоренца.

telik в сообщении #875945 писал(а):

Подставляем вместо радиуса $r$ преобразование Лоренца для времени

Извините, Вы не имеете права подставлять вместо числа $r$ какое-то выражение, не равное этому числу. Тем более, что в преобразованиях Лоренца никакого $r$ нет и в помине. Там есть переменные $x,y,z,t$ для первой ИСО и соответствующие переменные для второй ИСО.

Посему всё последующее в Вашем сообщении является лажей.

-- Пн июн 16, 2014 13:46:13 --

telik в сообщении #875945 писал(а):

Уравнение световой сферы в движущейся системе отсчета с радиусом: $(ct' )^2=y'^2+z'^2+x'^2.$

Врёте, причём, противоречите самому себе:

telik в сообщении #875649 писал(а):

Соответствует уравнению светового конуса:

$c^2t^2-x^2-y^2-z^2=0$

Вы же сами определили световую сферу системой двух уравнений. В новых переменных у Вас тоже будет система:

$$\begin{cases}ct'+\frac vcx'=r\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},\\ x'^2+y'^2+z'^2=(ct')^2.\end{cases}$$

В качестве упражнения попробуйте проанализировать результат и убедиться, что получается в точности то же самое, что у меня.

[Munin]

Nemiroff в сообщении #875991 писал(а):

Зато человек уже познал инвариантность интервала.

Если и познал, то чисто алгебраически. Ему просто не приходит в голову нарисовать и посмотреть, что да как. Он всё рассматривает, как игру в буковки, и в ней постоянно путается.

[telik]

Народ хватит плакать. Ну ошибаетесь вы, не беда. Когда-нибудь и Munin и Someone и другие поймете, что световая сфера везде выглядит как световая сфера.

[Corund]

Насколько я вижу - и Munin и Someone и "другие" вполне адекватно показали, что световая сфера везде и всегда выглядит ну почти как световая сфера, но вот, правда, несколько сплюснутая.

(Оффтоп)

а в голове крутится - "Самурай без меча выглядит, как самурай с мечом - но только без меча" :)

а нет - опять вру - это конус получается сжатым, а сечения его гиперплоскостями с $t=const$ - вытянутые эллипсоиды...

[telik]

Corund в сообщении #876088 писал(а):

Насколько я вижу - и Munin и Someone и "другие" вполне адекватно показали, что световая сфера везде и всегда выглядит ну почти как световая сфера, но вот, правда, несколько сплюснутая.

(Оффтоп)

а в голове крутится - "Самурай без меча выглядит, как самурай с мечом - но только без меча" :)

Вот именно для них не сфера,а вытянутый мегоэллипсоид.

Хотя автор теории относительности говорил только про сферу. Вот выдержка из его статьи
В четвертом параграфе «Физический смысл полученных уравнений для движущихся твердых тел и движущихся часов» Эйнштейн пишет: «Пусть в момент времени t = τ = 0, — пишет он, — из общего в этот момент для обеих систем начала координат посылается сферическая волна, которая распространяется в системе K со скоростью V. Если (x, y, z) есть точка, достигнутая этой волной, то x² + y² + z² = V²t². В результате простого вычисления, использующего формулы преобразования, это уравнение примет вид ξ² + η² + ζ² = V²τ². Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, есть тоже сферическая волна со скоростью распространения V. Тем самым доказано, что наши два основных принципа совместимы... ».

Все на этом неучам стоит подумать над словами Эйнштейна про световые сферы.

[Munin]

"Пургаторий (Ф)
Раздел для перемещения дискуссионных тем, в которых продолжение диалога нецелесообразно."

Иначе не скажешь.

[telik]

Munin в сообщении #876107 писал(а):

"Пургаторий (Ф)
Раздел для перемещения дискуссионных тем, в которых продолжение диалога нецелесообразно."

Иначе не скажешь.

У вас аргументы закончились? Я понимаю, я вас злю, потому что прав в данном случае.

[Someone]

telik в сообщении #876084 писал(а):

Народ хватит плакать. Ну ошибаетесь вы, не беда.

Corund в сообщении #876088 писал(а):

правда, несколько сплюснутая.

Несколько вытянутая. Потому что полуось в направлении оси $O'x'$ равна $\frac r{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}>r$. Эллипсоид (8) — это проекция "световой сферы" неподвижной ИСО на пространство движущейся ИСО (разумеется, названия "неподвижная" и "движущаяся" условные). Аналогичная ситуация наблюдается и в обычном трёхмерном пространстве: если взять сферу и наклонно спроектировать её на плоскость, то в проекции получится не круг, а эллипс — тем более вытянутый, чем больше наклон проектирующих линий. Фотографии сфер тоже являются, как правило, эллипсами, хотя зрители на это обычно не обращают внимания.

telik, Эйнштейн, конечно, авторитетный человек, но всё-таки надо понимать, о чём он пишет, и чем это отличается от того, что мы здесь обсуждаем. Никто же не отрицает, что сферическая световая волна в любой ИСО является сферической световой волной. В пространстве-времени эта сферическая волна образует световой конус. Уравнение светового конуса инвариантно относительно преобразований Лоренца. Поэтому каждый наблюдатель, "глядя" на сферическую световую волну, "видит" расширяющуюся сферу.
То, что Вы называете "световой сферой" — это пространственное сечение светового конуса — множество точек, которых световая волна достигла в определённый момент времени. Вы ведь сами сформулировали соответствующее определение. Вы, вроде бы, согласны, что в разных ИСО эти сечения разные, то есть, у по-разному движущихся наблюдателей эти самые пресловутые "световые сферы" разные, но почему-то всё время об этом забываете. "Световая сфера" одного наблюдателя не является "световой сферой" другого наблюдателя, и ей совсем не нужно оставаться сферой с точки зрения другого наблюдателя. Она и не остаётся.

telik в сообщении #876111 писал(а):

У вас аргументы закончились? Я понимаю, я вас злю, потому что прав в данном случае.

Да нет, просто Ваше поведение типично для безграмотных "гуру", и такие темы действительно более или менее быстро переносятся в Пургаторий — именно ввиду невменяемости автора, который не воспринимает никаких доводов. А особо настойчивых ещё и блокируют. Вы всё-таки постарайтесь разобраться. У меня сейчас нет времени рисовать картинку, да и не уверен я, что Вы её поймёте. Может быть, попозже соберусь и нарисую.

[vvb]

telik в сообщении #876111 писал(а):

Я понимаю, я вас злю, потому что прав в данном случае.

А вы реально не понимаете, что указанные вами сферы, наблюдаемые из разных СО, - это разные фигуры в пространстве-времени?
Т.е. есть две фигуры A и B. Фигура A в ИСО 1 выглядит, как сфера ($x^2 + y^2 + z^2 = V^2t^2$). Фигура B с ИСО 2 выглядит, как сфера ($\xi^2 + \eta^2 + \zeta^2 = V^2\tau^2$).
Но фигура A в ИСО 2 выглядит, как эллипсоид, и фигура B в ИСО 1 выглядит, как эллипсоид.
Фигуры A и B - это разные множества событий.

[telik]

Someone в сообщении #876122 писал(а):

Эйнштейн, конечно, авторитетный человек, но всё-таки надо понимать, о чём он пишет, и чем это отличается от того, что мы здесь обсуждаем. Никто же не отрицает, что сферическая световая волна в любой ИСО является сферической световой волной. В пространстве-времени эта сферическая волна образует световой конус. Уравнение светового конуса инвариантно относительно преобразований Лоренца. Поэтому каждый наблюдатель, "глядя" на сферическую световую волну, "видит" расширяющуюся сферу.
То, что Вы называете "световой сферой" — это пространственное сечение светового конуса — множество точек, которых световая волна достигла в определённый момент времени. Вы ведь сами сформулировали соответствующее определение. Вы, вроде бы, согласны, что в разных ИСО эти сечения разные, то есть, у по-разному движущихся наблюдателей эти самые пресловутые "световые сферы" разные, но почему-то всё время об этом забываете. "Световая сфера" одного наблюдателя не является "световой сферой" другого наблюдателя, и ей совсем не нужно оставаться сферой с точки зрения другого наблюдателя. Она и не остаётся.

Я вас не пойму то у вас сфера, то эллипсоид. Вы сами поди уже запутались.

Моя точка зрения одна как и у Эйнштейна: Если один наблюдатель видит расширяющейся световую сферу $(ct)^2=y^2+z^2+x^2.$
, то другой тоже видит световую свету, но с другим радиусом $(ct' )^2=y'^2+z'^2+x'^2.$

Я вообщем не виноват, что вы такой слепой и не видите разницу между ваши словами и словами Эйнштейна.

То что вы говорите это про материальный шар, действительно эллипсоид с Лоренцовым сокращением длины:

$l'=l {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Я понимаю вы привели свою формулу для светового эллипсоида:

$$\frac{\left(x'+\frac{\frac{vr}c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2}{\left(\frac r{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2}+\frac{y'^2}{r^2}+\frac{z'^2}{r^2}=1;\eqno(8)$$

Вы считаете, что деформируется световая сфера в эллипсоид при переходе в другую систему отсчета.На самом деле вы нагло врете.

Деформируется не световая сфера, а лоренцево сокращение координат движущейся системы отсчета

[Munin]

telik в сообщении #876132 писал(а):

Я вас не пойму то у вас сфера, то эллипсоид.

Потому что не стремитесь понять. Вам уже всё объяснили.

[warlock66613]

telik в сообщении #876132 писал(а):

Если один наблюдатель видит расширяющейся световую сферу $(ct)^2=y^2+z^2+x^2.$
, то другой тоже видит световую свету, но с другим радиусом $(ct' )^2=y'^2+z'^2+x'^2.$

Вам на это не возражают. Просто вы считаете, что это одна и та же сфера, и на картинке так нарисовали, а это разные сферы на самом деле. Конус (четырёхмерный) - один, а сферы - разные.

[Someone]

telik в сообщении #876132 писал(а):

Я вас не пойму то у вас сфера, то эллипсоид.

Потому что, когда я говорю о сфере, я говорю об одной вещи. А когда об эллипсоиде — о совершенно другой. Вы этого не хотите понять. Несмотря на объяснения.

telik в сообщении #876132 писал(а):

Я понимаю вы привели свою формулу для светового эллипсоида:

Это не "световой эллипсоид". Это проекция "световой сферы" одной ИСО (согласно вашему же определению) на пространство другой ИСО.
Например, хорошо известно, что проекция окружности, лежащей в одной плоскости, на другую плоскость, является эллипсом (в некоторых частных случаях может получиться окружность). Со "световой сферой" происходит то же самое: когда мы её проектируем на пространство другой ИСО, получается эллипсоид. Вычисления это подтверждают.

telik в сообщении #876132 писал(а):

Вы считаете, что деформируется световая сфера в эллипсоид при переходе в другую систему отсчета.

Я этого не говорил, это Вы придумали.
Что касается уравнения, то оно получено строгими математическими методами, и избавиться от него никак не удастся. Только отражает оно не то, что Вы думаете по своей невежественности.

telik в сообщении #876132 писал(а):

Деформируется не световая сфера, а лоренцево сокращение координат движущейся системы отсчета

"Деформируется лоренцево сокращение координат"! Шедевр безграмотности.