Нет, не бессмысленно.
Во-первых, в обоих случаях мы находим ряд Фурье для различных функций. Одна задана на
![$[0,2]$ $[0,2]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/b/51b74976bf5bf6412f174f5ee6f4449482.png)
, вторая на
![$[-2,2]$ $[-2,2]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/e/01ec10fb61f03b103ecb0dac94ec186082.png)
. Во-вторых, системы базисных функций различны: одна система не включает функции

или

, вторая включает. Но в ряде Фурье
каждой функции из системы соответствует коэффициент (хотя бы и нулевой), так что и последовательности коэффициентов в обоих случаях различны.
там слагаемые формально другие
И здесь формально другие. В моём примере мы имеем право спросить, чему равен коэффициент при

(ответ: нулю), в первом варианте вопрос не имеет смысла.
да и идеология немножко другая
Требовалось привести не 4 ряда с различной идеологией, а 4 различных ряда.
Вы предложили период удвоить -- хорошо; но: почему не упятерить?...
Реальная ситуация (из радиоэлектроники). Функция зависит, помимо

, ещё и от параметра

. Функция периодическая по

: при отдельных значениях параметра (например,

) минимальный период

, при остальных

. Надо исследовать зависимость коэффициентов ряда Фурье от параметра. Естественно, в случае

я не должен менять базис с

- на

-периодический (чего ради?). Так что подобные разложения по двойному или сколько надо кратному периоду встречаются.