Ряд фурье.

[xyzintegral]

Здравствуйте! Есть вопрос по задаче.

ПОстроить 4 ряда фурье для $f(x)=0,5x,\;\;\;x\in[0;2]$ и графики сумм ряда.

Попробовал в тригонометрический ряд разложить:

$f(x)=\frac{a_0}{2} + \sum^{\infin}_{n=1} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)$

$a_0= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)dx$

$a_n= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx)dx$

$b_n= \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin(nx)dx$

Получилось $a_0=0$, $a_n=0$, $b_n=\dfrac{(-1)^n}{n}$

$f(x)=\sum^{\infin}_{n=1} \dfrac{(-1)^n}{n} \sin nx$

И график вот:

Верны ли вычисления и график? Какие еще 3 ряда фурье могут иметься в ввиду? Комплексный ряд фурье? Или что еще там?

[Aritaborian]

(Про ТеХ)

Чтобы использовать запятую в качестве разделителя целой и дробной части, ставьте после неё «отрицательный пробел». Вот так: $0,\!5x$. Впрочем, в вашем случае было бы правильнее написать $\frac12x$.

[iifat]

Вас, простите, не смутил тот факт, что ваши формулы не зависят от отрезка? Вам не кажется, что та же функция на отрезке $[100,200]$ должна бы раскладываться как-то по-другому?

[arseniiv]

($\TeX.$)

Aritaborian в сообщении #874611 писал(а):

Чтобы использовать запятую в качестве разделителя целой и дробной части, ставьте после неё «отрицательный пробел». Вот так: $0,\!5x$. Впрочем, в вашем случае было бы правильнее написать $\frac12x$.

Безопаснее будет засунуть запятую в скобки: {,}. Если кто-то где-то переопределит пробелы, \! может дать ерунду, а скобки аннулируют пробелы с обоих сторон в любом случае.

[Aritaborian]

(Про ТеХ)

Запихивать запятую в фигурные скобки это не технологично. Впрочем, дёшево, надёжно и практично.

[xyzintegral]

iifat в сообщении #874632 писал(а):

Вас, простите, не смутил тот факт, что ваши формулы не зависят от отрезка? Вам не кажется, что та же функция на отрезке $[100,200]$ должна бы раскладываться как-то по-другому?

Спасибо! Таки-так?

$a_0= \frac{1}{1}\int\limits_{0}^{2}\frac{x}{2}dx$

$a_n= \frac{1}{1}\int\limits_{0}^{2}\frac{x}{2}\cos(nx)dx$

$b_n= \frac{1}{1}\int\limits_{0}^{2}\frac{x}{2}\sin(nx)dx$

[ИСН]

Про ортогональность системы функций слышали, например?

[xyzintegral]

ИСН в сообщении #874754 писал(а):

Про ортогональность системы функций слышали, например?

Аааа

То есть должно быть так?

$a_0= \frac{1}{1}\int\limits_{0}^{2}\frac{x}{2}dx$

$a_n= \frac{1}{1}\int\limits_{0}^{2}\frac{x}{2}\cos(\pi nx)dx$

$b_n= \frac{1}{1}\int\limits_{0}^{2}\frac{x}{2}\sin(\pi nx)dx$

[ИСН]

Так-то лучше.

[xyzintegral]

Спасибо!

-- 12.06.2014, 23:44 --

А что может быть за 4 ряда?

[ИСН]

Ну как. Построили один ряд. Сложили бумажки в архив. Построили другой - возможно, такой же, но никто же не говорил, что надо другой, правда?..
Ещё есть варианты рядов "только синусы" и "только косинусы" (с другим периодом). Но тогда непонятно, кто четвёртый.

-- менее минуты назад --

Вообще ряд Фурье возможен по любой полной ортогональной системе. Их бесконечно много. Я не знаю, как понять, что от Вас хотят. Недостаточно информации.

[SpBTimes]

Нуу, наверное общий, по синусам-косинусам и по экспонентам, не?

[xyzintegral]

Спасибо, а почему с другим периодом и каким?

[xyzintegral]

Спасибо, а почему с другим периодом и каким?

[ИСН]

Про полноту системы функций слышали, например? Если взять только синусы с тем же периодом, это будет неполная система.