Произвольное подмножество

ещё чаще называют отношением (типа отношения

вещественных чисел — ему соответствует множество

, обозначаемое также

). Свойство

отношения обычно называют «функциональностью» (отношение функционально ттт оно является функцией).
Есть ли термин для неоднозначного "отображения", когда, например, возможны упорядоченные тройки

.
Это никак не соотносится с приведённым вами выше определением функции, хотя вы, видимо, хотели покрыть все остальные подмножества всяческих

. Если отношение не функционально, т. е. в нём есть хотя бы две пары вида

и

, это никак не влечёт и не следует из того, есть ли в нём пара

или даже, что было бы ближе по духу, пара

.
И ещё:
упорядоченные тройки

Всё-таки это пара. Тройка
может определяться как

или

, но может определяться и как угодно по-другому, лишь бы

.
Теперь потелепатирую.

и в функции, и в любом отношении

возможны, если в

есть пары (при этом оно не обязано быть чьим-то декартовым произведением. Там может быть одна пара, а остальные элементы не представимы в виде пар).