Вопрос по терминологии (не-функция)

[math_question]

Согласно учебнику, отображением или функцией называется такое множество упорядоченных пар $(x, y), x \in X, y \in Y$, что для любых пар $(x', y') \in f, (x'', y'') \in f$ выполняется $y' \ne y'' \implies x' \ne x''$. Есть ли термин для неоднозначного "отображения", когда, например, возможны упорядоченные тройки $(x, (y', y'')) \in f$. Также интересуют аналогичные понятия/термины для образа и праобраза.

[Aritaborian]

Так и называют: многозначное отображение, многозначная функция.

[AV_77]

Произвольное подмножество $X \times Y$ достаточно часто называют соответствием. А понятия образа и прообраза остаются.

[arseniiv]

Произвольное подмножество $X \times Y$ ещё чаще называют отношением (типа отношения $<$ вещественных чисел — ему соответствует множество $\{(a,b):a<b\}\subset\mathbb R^2$, обозначаемое также $<$). Свойство $y' \ne y'' \implies x' \ne x''$ отношения обычно называют «функциональностью» (отношение функционально ттт оно является функцией).

math_question в сообщении #874340 писал(а):

Есть ли термин для неоднозначного "отображения", когда, например, возможны упорядоченные тройки $(x, (y', y'')) \in f$.

Это никак не соотносится с приведённым вами выше определением функции, хотя вы, видимо, хотели покрыть все остальные подмножества всяческих $A\times B$. Если отношение не функционально, т. е. в нём есть хотя бы две пары вида $(a,b)$ и $(a,b')$, это никак не влечёт и не следует из того, есть ли в нём пара $(a,(b,b'))$ или даже, что было бы ближе по духу, пара $(a,\{b,b'\})$.

И ещё:

math_question в сообщении #874340 писал(а):

упорядоченные тройки $(x, (y', y'')) \in f$

Всё-таки это пара. Тройка $(a,b,c)$ может определяться как $(a,(b,c))$ или $((a,b),c)$, но может определяться и как угодно по-другому, лишь бы $(a,b,c)=(a',b',c')\Leftrightarrow a=a'\wedge b=b'\wedge c=c'$.

Теперь потелепатирую. $(a,(b,c))$ и в функции, и в любом отношении $A\times B$ возможны, если в $B$ есть пары (при этом оно не обязано быть чьим-то декартовым произведением. Там может быть одна пара, а остальные элементы не представимы в виде пар).

[math_question]

Да, я "переборщил" с описанием неоднозначного соответствия. Существование троек $(a, b_1, b_2)$ и $(a, b_1', b_2')$, где $b_1 = b_1' \lor b_2 = b_2'$ не умеет смысла в контексте неоднозначного соответствия из $A\times B$, а также не является общим случаем неоднозначности.